冀教版八年级下册数学《四边形》单元测试题.docx
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冀教版八年级下册数学《四边形》单元测试题
冀教版八年级下册数学《四边形》单元测试卷
1.(3分)
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高线,∠A=30°,求∠B、∠DCA、∠BCD的度数.
2.(5分)
如图,已知平行四边形ABCD,点E,F分别在AB,CD上,DF=BE,则DE,BF有什么样的位置和数量关系?
请说明理由.
3.(4分)
用大小相同的两块含60°角的三角尺拼成平行四边形,能拼成形状不同的平行四边形多少种?
试试看.换成两块含45°角的三角尺再试一试.
4.(4分)
如图是一个三棱柱,高AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF.请找出图中所有的平行四边形,并说明理由.
5.(7分)
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题;(不要求说明理由)
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?
(5)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?
6.(4分)
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,若BC=4cm,AD=AB=2cm,求DC的长.
7.(4分)
如图,木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘,从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度,然后将曲尺移动到另一处(紧靠木板边缘),如果两次的读数相同,说明木板的两个边缘平行,你知道这是为什么吗?
8.(5分)
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.请说明四边形AFCE是平行四边形.
9.(6分)
如图,正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F,那么BP与EF相等吗?
你是怎样判断的?
10.(6分)
如图所示,△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC上的一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:
DF与AE间的关系是_______.
(2)试说明你猜想的理由.
11.(8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.试说明:
(1)△BDE≌△CDF;
(2)∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.
12.(6分)
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,O、M分别AC、BD的中点,过点C作CN∥AM交MO的延长线于点N.
试说明四边形AMCN菱形.
13.(8分)
如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F是BC延长线上一点,CE=CF
(1)试说明△BCE与△DCF全等的理由.
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
14.(5分)
如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE相等吗?
请说明理由.
15.(8分)
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点D与点E关于BC对称.
(1)试说明四边形ABEC是平行四边形;
(2)若已知条件添加
试说明四边形ABEC是什么形状.
16.(7分)
如图,平行四边形ABCD中,∠A=60°,E、F分别为AB、CD的中点,且
,当AB=2AD时,求BD的长.
17.(10分)
已知如图,
ABCD中,M、N分别在AD、BC上,E、F在对角线上,且AM=CN,BE=DF,MF与NE有怎样的位置关系?
请说明理由.
参考答案
一、主观题。
(共150分)
1.(6分)答案:
60°,60°,30°
2.(6分)答案:
DE∥BF且DE=BF;理由略
3.(6分)答案:
如图.
4.(6分)答案:
图中有三个平行四边形,即四边形ABDC,ABFE和CDFE,理由略.
5.(8分)答案:
(1)四边形ADEF是平行四边形.
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
(3)当AB=AC或∠ABC=∠ACB时,四边形ADEF为菱形.
(4)当∠BAC=150°且AB=AC时,或∠ABC=∠ACB=15°,四边形ADEF是正方形.
(5)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.(此时,∠DAF=60°+60°+60°=180°,即D,A,F三点在一条直线上).
6.(8分)答案:
解:
作DE⊥BC于E.
∴∠B=90°∴AB∥DE
又∵AD∥BC∴BE=2,DE=2cm,EC=2cm,
∴
7.(8分)答案:
解:
因为曲尺非靠近木板边缘的一条边垂直于靠近木板边缘的一端,两次读数若相等,则说明夹在两木板边缘之间的曲尺部分既平行又相等,则说明曲尺与两木板边缘构成一平行四边形,所以两个木板边缘平行.
8.(8分)答案:
因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠DAB=∠BCD.
又因为AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,所以∠EAF=∠ECF.
因为BC∥AD,所以∠DEA=∠EAF,∠BFC=∠ECF.所以∠DEA=∠BFC.
所以∠AEC=∠CFA.所以四边形AECF为平行四边形.
9.(8分)答案:
连接PD.
正方形
又AP=AP
∴△ABP≌△ADP
∴PB=PD
∴正方形ABCD
∠ADC=90°
AD⊥DC
又PF⊥AD
∴PF∥DC
同理PE∥FD
∴四边形PEDF是平行四边形
又∠ADC=90°
∴
PEDF是矩形
∴PD=EF∴BP=EF
10.(8分)答案:
解:
(1)DF与AE互相平分.
(2)理由如下:
连接DE、AF.由EF∥AB,DF∥BE可知,四边形BDFE是平行四边形,所以EF=BD.又因为D是AB的中点,所以AD=BD,所以EF=AD.又因为AD∥EF,所以四边形ADEF是平行四边形,所以DF与AE互相平分.
11.(9分)答案:
(1)因为AB=AC.所以∠B=∠C.
因为DE⊥AB.DF⊥AC,
所以∠BED=∠CFD=90°.
因为BD=CD,所以△BDE≌△CDF.
(2)因为∠AED=∠AFD=∠A=90°,
所以四边形AEDF是矩形.
因为△BDE≌△CDF,所以DE=DF.
所以四边形AEDF是正方形.
12.(10分)答案:
由AM∥CN,OA=OC,∠AOM=∠CON,得△AOM和△CON关于O点中心对称,所以AM=CN.
又因AM∥CN,所以AMCN是一组对边平行且相等的平行四边形.
又在Rt△ABD中,AM是斜边BD上的中线,可得
.
同理可得
,故AM=CM,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,得AMCN是菱形.
13.(10分)答案:
解:
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC,∠BCE=90°
∵∠DCF=90°
∴∠BCE=∠DCF
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF(SAS)
(2)由
(1)△BCE≌△DCF
∴∠BEC=∠DFC
又∵∠BEC=60°
∴∠DFC=60°
又CE=CF,∠ECF=90°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°
14.(10分)答案:
相等
∵矩形ABCD,
∴AD=BC=AE,AD∥BC,∴∠ABE=∠AFD=90°
∴△ABE≌△ADF,∴AF=BE,∵AE=BC,∴CE=EF
15.(10分)答案:
解:
(1)在梯形ABCD中,AB=CD得BD=AC.由点D和E关于BC对称,得CD=CE,BD=BE,所以CE=CD=AB,AC=BD=BE.故四边形ABEC为平行四边形.
(2)四边形ABEC为矩形.如图所示作AF∥DC交BC于F点,易得四边形AFCD为平行四边形,所以
,AF=DC=AB,故△ABF为等边三角形,所以∠ABC=60°.
由AD∥BC得∠ADB=∠CBD,又由AB=AD得∠ADB=∠ABD,
所以
.
又因为D、E关于BC对称,所以∠EBC=∠CBD=30°,所以∠ABE=90°,所以利用
(1)中的结论:
四边形ABEC为平行四边形,故四边形ABEC为矩形.
16.(11分)答案:
在平行四边形ABCD中,因为AB
CD,
,
,
所以DF
AE.所以四边形AEFD是平行四边形.
所以
.
连结DE,因为
,
,又∠A=60°,
所以
.
所以
.
所以∠ADB=90°.
则
.
17.(12分)答案:
解:
MF∥NE,
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC.
又∵AM=CN,∴MD=BN
∵AD∥BC,∴∠2=∠1
又∵BE=DF
∴△DMF≌△BNE
∴∠DFM=∠BEN,∴∠3=∠4
∴MF∥EN
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- 四边形 冀教版八 年级 下册 数学 单元测试