高二数学上册单元测试题1.docx
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高二数学上册单元测试题1
高二数学试题(期中)【人教版】
命题范围:
必修5
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
(共12小题,每小题5分,共60分)在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.
1.若,,则下列结论成立的是()
A.B.
C.≥D.
2.已知Sn为等差数列等于()
A.2:
1B.6:
7C.49:
18D.9:
13
3.若,则下列不等式成立的是()
A.B.
C.D.
4.不等式的解集为()
A.B.
C.D.
5.不等式的解集为()
A.B.
C.D.
6.已知直线的倾斜角为,直线,则的斜率是()
A.B.C.D.
7.点到直线的距离是()
A.B.C.D.
8.不等式表示的区域在直线的()
A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方
9.已知圆心为的圆与圆关于直线对称,则圆心的坐标是()
A.B.C.D.
10.椭圆的焦距是()
A.B.C.D.
11.抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
12.以双曲线的中心为顶点,且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是()
A.B.C.D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(共4小题,每小题5分,共20分)请将答案直接添在题中的横线上.
13.不等式的解集是.
14.设△的内角所对的边长分别为,且,则的值为 .
15.经过、两点的直线的倾斜角是.
16.若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半,则该椭圆的离心率是.
三、解答题:
(共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分,(Ⅰ)、(Ⅱ)小题各5分)
(Ⅰ)比较与的大小.
(Ⅱ)解不等式.
18.(本题满分10分,(Ⅰ)、(Ⅱ)小题各5分)
(Ⅰ)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?
(Ⅱ)求经过点并与圆相切的切线方程.
19.(本题满分12分)
求与两定点,距离的比为的动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么?
20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)若是第一象限内该椭圆上的一点,、分别是椭圆的左、右焦点,且,求点的坐标.
21.(本题满分12分)是否存在等差数列,使对任意都成立?
若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题:
(共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
二、填空题:
(共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.4 15.16.
三、解答题:
(共6小题,共70分)
17.(Ⅰ)因为
所以.…5分
(Ⅱ)不等式化为.
即得.
原不等式的解集为.…5分
18.(Ⅰ)设矩形菜园的长为m,宽为m.
则,即,矩形菜园的面积为m2.
由≤,可得≤.
当且仅当,即时,等号成立.
因此,这个矩形的长、宽都为m时,菜园的面积最大,最大面积是m2.…5分
(Ⅱ)∵,∴点在圆上,圆的切线垂直于过切点的半径,
于是.经过点的切线方程是,
即.…5分
19.设点,则适合条件,即,化简得
①
将①左边配方,得.
所以①表示以为圆心,为半径的圆.…12分
20.(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意,且,得,.
∴所求椭圆方程为.…5分
(Ⅱ)设,由(Ⅰ)知,,,.
则
即,∴,从而,∴.
故点的坐标是.…12分
21.解:
假设存在等差数列满足要求=
依题意,对恒成立,
所求的等差数列存在,其通项公式为.
22.
(1)解:
∵A+B+C=180°
由…………1分
∴………………3分
整理,得…………4分
解得:
……5分
∵∴C=60°………………6分
(2)解:
由余弦定理得:
c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab…………7分
∴………………8分
由条件a+b=5得7=25-3ab……9分
……10分
∴…………12分
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