届安徽省六安市舒城中学高三仿真三数学理试题.docx
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届安徽省六安市舒城中学高三仿真三数学理试题
2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真(三)
数学(理)试题
命题:
审题:
时间:
120分钟分值:
150分
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数在复平面上对应的点在直线上,则复数()
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是()
A.命题的否定为
B.设是“”的充要条件.
C.若命题为假命题,则都是假命题
D.命题“若”的逆否命题为“若”
4.已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组:
()
0801517727453182237421115782537721477402
4323600210455216423729148662523693687203
7662113990685141422546427567889629778822
已知甲班有60位同学,编号为01-60号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学,由于样本容量小于99,所以只用随机数表中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的4位同学的编号不可能是()
A.08,01,51,27B.27,02,52,25C.15,27,18,74D.14,22,54,27
5.已知等差数列的公差为,前项和为,则的公差为()
A.B.C.D.
6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为()
A.B.
C.D.
7.若,则()
A.B.C.D.
8.已知实数,满足,若的最大值为,则()
A.B.C.D.
9.在中,,,分别为内角,,的对边,且,则()
A.B.C.D.
10.在正三棱锥中,,,现有一球与三棱锥各条棱都相切,则该球的半径为()
A.B.C.D.
11.已知点在抛物线的准线上,过点作抛物线的切线,若切点在第一象限,是抛物线的焦
舒中高三仿真理数第1页(共6页)
舒中高三仿真理数第2页(共6页)
点,点在直线上,点在圆上,则的最小值为()
A.B.C.
舒中高三仿真理数第1页(共6页)
D.
12.我市某高中学生足球队假期集训,集训前共有6个足球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.则第二次训练时恰好取到一个新球的概率()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、选择题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.设向量,,,若,则______.
14.如图所示的程序框图输出的是2046,则条件①可以为_________.
是①
否
15.已知双曲线的左焦点,过倾斜角为的直线与双曲线的渐近线分别交于两点,其中点在第二象限,若,则双曲线的离心率为_________.
16.已知,且,则的最小值为_________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分)
已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,。
(1)求数列与的通项公式;
舒中高三仿真理数第3页(共6页)
舒中高三仿真理数第4页(共6页)
(2)记,求。
18.(本小题满分12分)
如图,多面体的面为菱形,,,,。
(1)求证:
;
(2)若,与面所成角为,求二面角的余弦值。
19.(本小题满分12分)
昆虫作为药物治病,在我国已有2000多年的历史。
据最早的文字《周礼》记载,"五药,草木虫石谷也"。
可见古代人们已认识到"虫"是药材之一。
《神农本草经》列出的虫药就有29种,明代名医李时珍的《本草纲目》则将虫药扩充到106种,到目前为止,我国中医的药用昆虫达300种之多,如蚂蚁、蜜蜂、蟑螂(卵荚)、蝉壳、斑蝥、螳螂、家蚕和苍蝇等昆虫。
现某公司在研究一种药用昆虫,实验得到一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/︒C
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
经计算得:
,,,,,
线性回归模型的残差平方和,,其中,分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1,2,3,4,5,6.
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得关于
舒中高三仿真理数第3页(共6页)
的回归方程为,且相关指数.
(i)试与
(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35︒C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:
一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为=−;相关指数R2=.
20.(本小题满分12分)如图,是圆:
内一个定点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.
(1)当点在圆上运动时,点的轨迹是什么曲线?
并求出其轨迹方程;
(2)若圆的切线交椭圆于点,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若函数在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)设,且,求证:
。
选考部分:
共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极
点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程,的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设,曲线,分别交于,两点,求的面积。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)记的最小值为,正实数满足,证明:
.
舒中高三仿真理数第5页(共6页)
舒城中学2018届高三高考仿真试题(三)
理科数学试题参考答案
1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.A12.C
13.14.15.16.4
部分题目解析:
9.【解析】由余弦定理得,
即,即,
由基本不等式及三角函数的值域可得,,
故,且,得,即,故.
16.【解析】即求函数的最小值,注意到,
不妨设,
,而,,单调递减,故,,
17.【答案】
(1),;
(2)(错位相减)
18.【解析】
(1)连接,相交于
由得,四点共面(1分)
(3分)
(4分)
(5分)
而
故(6分)
(2)【法1】如图构建空间直角坐标系,易得,,,
由于与底面所成线面角的为,即,所以,即,,所以,,,
记平面法向量为,可求,
记平面法向量为,可求,
所以.所以的余弦值为
【法2】
作,连接,则,故即为所求角,
而,所以,,
又,所以,
同理得,而,
所以
19.【解析】(Ⅰ)由题意得,
∴33−6.6⨯26=−138.6,
∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6.
(Ⅱ)(i)由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6,相关指数为
R2=
因为0.9398<0.9522,
所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好.
(ii)由(i)得当温度x=35︒C时,=0.06e0.2303⨯35=0.06⨯e8.0605.
又∵e8.0605≈3167,∴≈0.06⨯3167≈190(个).
即当温度x=35︒C时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个.
20.【解析】
(1)由题意得,
根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆,
,,,轨迹方程为.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
,,
因为直线与圆相切,所以,即,
联立,消去可得,
,,,
令,则,所以,,
所以,所以.
②当直线的斜率不存在时,直线的方程为,
解得,,,
综上,的取值范围是.
21.【解析】
(1)由题得,令,
则,令,则,
当时,,为增函数;当时,,为减函数,而,所以,即,所以为减函数
所以,即
(2)证明:
不妨设,原不等式等价于
化简整理得:
两边除以得:
令,则,化简得:
令,则
令,并设,易得,即
所以,而,所以,即得证.
22.【答案】
(1),;
(2)
【解析】
(1),;
(2)由题得直线得参数方程可取为,带入得:
故得,,所以
而,所以面积为
23.【答案】
(1);
(2)见解析
【解析】
(1);
(2)由题得,所以,,即
要证,只需证,即,而都为正数,故显然成立,得证.
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