统计学基础第四章综合指标.docx
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统计学基础第四章综合指标
统计学基础第四章综合指标
【教学目的】
1.掌握总量指标的概念及其种类
2.掌握相对指标的概念及其计算方法
3.掌握平均指标的概念、特点及其计算方法
4.掌握变异指标的概念及其计算方法
【教学重点】
1.总量指标的概念及其种类
2.相对指标的概念及其计算方法
3.平均指标的概念、特点及其计算方法
4.变异指标的概念及其计算方法
【教学难点】
1.总量指标的分类辨析
2.各种相对指标的区别及其计算方法
3.平均指标的概念、特点的理解,计算方法的运用
4.变异指标的概念的理解,计算方法的运用
【教学时数】
教学学时为14课时
【教学内容参考】
第一节总量指标
一、总量指标的意义
总量指标是反映总体的规模、水平的指标,是最基本的指标,又称绝对数。
【案例】
例如,2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元;全国固定资产投资总额为172291亿元;全国粮食总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的大小,就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮食总产量等情况有一个直观的认识。
总量指标数值的大小随总体范围的大小而增加或减少,总体范围大,指标数值就大;总体范围小,指标数值就小。
有时总量指标也表现为同一总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】
2007年我国粮食总产量为50160.3万吨,2008年我国粮食总产量比2007年增加了2689.7万吨,这一增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时,其数值表现为正值;作为减少量时,其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况一般先从总量开始。
【案例】
要了解2008年辽宁省文化事业基本情况,通过明晰下列总量指标即可:
年末全省共有艺术表演团体65个,文化馆、艺术馆123个,公共图书馆128个,博物馆37个,档案馆153个。
全年出版报纸123种,出版量19.1亿份;出版杂志324种,出版量0.8亿册;出版图书8884种,出版量1.7亿册。
年末有广播电台15座,电视台16座,有线电视用户680.8万户,比上年增加86.2万户,其中,数字电视用户166.5万户,比上年增加62.1万户。
同时,总量指标也是计算其他指标的基础,相对指标和平均指标都是以总量指标为基础派生的指标。
【能力训练】
(1)你认为总量指标的意义主要体现在哪里?
(2)人均利税总额是总量指标吗?
为什么?
二、总量指标的种类
(一)总体单位总量和总体标志总量
按反映的总体内容不同,总量指标可分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量就是总体单位数,它是由每个总体单位相加汇总得到的。
【案例】
以全国普通高校为总体,全国普通高校数量就是总体单位总量。
以某企业工人为总体,工人人数就是总体单位总量。
可见,通过总体单位总量可以观察总体的具体规模和水平。
要确定总体单位总量首先要根据统计研究目的确定总体范围。
总体标志总量,即总体各单位数量标志值之和,它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总得到的。
【案例】
如果要研究某企业职工工资情况,职工是总体,职工数是总体单位数,每个职工的工资是数量标志,工资的具体数值是标志值,所有职工的工资总额就是总体标志总量。
在一个特定总体内,总体单位总量只有一个,但可以同时并存若干个总体标志总量,从而产生一系列指标,见表4-1。
表4-1某地区企业发展情况
年份
企业数(个)
职工数(人)
工业增加值
(万元)
利润税金
(万元)
年末固定资产总值
(万元)
2006
120
65800
346700
14650
56870
2007
146
79680
457680
18960
59834
2008
168
87650
564320
20453
82649
总体单位总量总体标志总量
【能力训练】
1.区分总体单位总量和总体标志总量的意义何在?
2.对于“职工数”这一总量指标,你能判断出它应属于上述哪个范畴吗?
为什么?
(二)时期指标和时点指标
按反映的时间状况不同,总量指标可分为时期指标和时点指标。
时期指标是表明社会经济现象在一段时期内发展的总结果。
比如利润总额、国内生产总值、产品销售收入等都是时期指标。
时点指标是反映社会经济现象在某一时点(瞬间)上存在的总数量。
比如人口数、储蓄存款余额、商品库存量、在校学生数等都是时点指标。
如何判断时期指标和时点指标呢?
可以根据表4-2中两个指标的特点来加以判断。
表4-2时期指标和时点指标的区别
指标名称
指标特点
时期指标
1.可加性,即不同时期的指标数值相加具有实际意义。
2.时期指标数值的大小和时期长短有直接关系,时期长指标数值就大,反之就小。
3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。
时点指标
1.不可加性,各时点指标数值相加后不具有实际意义。
2.时点指标数值的大小和时点间隔长短无直接关系。
3.时点指标数值是间断计数的。
【案例】
产品产量是时期指标,将3个月的产量相加就是一个季度的产量,将4个季度的产量相加就是一年的产量,一年的产量大于一个季度的产量,一个季度的产量大于一个月的产量。
同时,月产量是对每天的产量累计得到的,年产量是将12个月的产量累计得到的。
而储蓄存款余额是时点指标,比如某储蓄所储蓄存款余额1月1日为248万元,4月1日为235万元,12月31日为436万元,1月1日至4月1日间隔3个月,指标数值却减少了,而4月1日至12月31日间隔9个月,指标数值似乎大了,但这是现象发展变化差异的结果,而不是因为时点间隔长短的缘故。
如果将各时点上的储蓄存款余额相加汇总,则没有实际意义。
由此可见,时期指标和时点指标的主要区别就是指标数值的可加和否。
【能力训练】
根据2008年我国统计公报中获悉2004~2008年年末我国电话用户的基本情况见表4-3和图4-1。
你能通过统计图表中的各项总量指标简单说明2004~2008年我国电话用户发展情况吗?
第二节相对指标
一、相对指标的意义
相对指标是将两个有联系的现象数量进行对比求得的,也称相对数。
2008年全年货物进出口总额25616亿美元,仅以此很难评价国际贸易的发展情况,如果将2008年货物进出口总额同2007年进行对比,可以看出同比增长17.8%。
其中,货物出口总额14285亿美元,同比增长17.2%;货物进口总额11331亿美元,同比增长18.5%。
这使我们对国际贸易的发展快慢有了清晰的认识。
所以相对指标为深入认识现象的发展状况提供了依据。
相对指标一般用无名数来表示,如百分数、千分数、系数、倍数;有时也用有名数来表示。
在经济分析中,还经常用到百分点(或千分点)的概念,常用于两个百分数(或两个千分数)相减的场合,一个百分点(或一个千分点)就是1%(或1‰)。
比如某公司劳动生产率计划比去年提高5%,实际提高8%,这说明实际劳动生产率比计划劳动生产率提高3个百分点(8%-5%)。
在农业统计中,有时用到成数,成数是将对比的基数定为10而计算出来的相对数,比如农业产量增长一成,即增长10%。
二、相对指标的计算和分析
由于相对指标的计算方法不同,其作用也不相同,在实际工作中,将相对指标分为结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标和计划完成程度相对指标。
(一)结构相对指标
结构相对指标是将总体划分为几组,求出各组总量占总体总量的比重,用来反映总体内部的组成情况。
总体内各组的结构相对指标数值之和等于100%。
结构相对指标的计算公式为
各组总量指标数值
总体总量指标数值
【案例】
改革开放以来,我国工业经济快速发展,经济实力空前增强,工业结构发生深刻变化,工业化水平明显提高,实现了由工业化初期向工业化中期的历史性跨越,实现了由工业基础薄弱、技术落后、门类单一向工业基础显著加强、技术水平稳步提高、门类逐渐齐全的重大转变。
不仅如此,区域经济格局也发生了一些积极的变化,并向协调发展逐步推进。
工业为我国国民经济发展、国际地位的提升和人民生活质量的改善做出了重大贡献。
试根据我国规模以上工业企业在地区间的分布构成情况(见表4-4),分析区域经济发展态势。
说明:
规模以上企业为年主营业务收入在500万元以上的企业。
资料来源:
2008年《中国统计年鉴》。
通过以上计算各结构相对指标,可以看出,2008年我国有336768家规模以上工业企业,其中东部地区占72.10%,而中西部仅占27.90%。
如果将2007~2008年两年数据进行对比,还可以看出,东部地区的规模以上工业企业数量比重下降了0.19个百分点,主营业务收入比重也下降了1.17个百分点,但中部和西部的规模以上工业企业数量比重和主营业务收入比重却都存在不同程度的提高。
说明工业区域经济发展出现了从东部地区优先发展逐步转向东中西部地区协调发展的态势。
(二)比例相对指标
比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值之比,可以表明总体内部的比例关系。
其计算公式为
总体中某部分指标数值
总体中另一部分指标数值
比例相对指标的计算结果通常以百分比来表示。
【案例】
在上例中,2008年我国规模以上工业企业在单位数量比重上东部、中部、西部的比为100:
25:
13,也可以表示为8:
2:
1。
又如,人口总体中,男性人数和女性人数的比例;在科研机构中,研究人员、研制人员和辅助人员的比例。
比例相对指标的分子分母是可以互换的。
【能力训练】
下列属于结构相对指标的是();属于比例相对指标的是()。
A.非公有制经济占49%B.第一、二、三产业产值比为2:
5:
3
C.第三产业从业人数占43%D.男女性别比为107:
100
(三)比较相对指标
比较相对指标是同类指标在同一时间不同空间上对比的结果。
不同空间可以是不同的国家、不同的单位等。
比较相对指标主要用于说明现象发展的不均衡程度和差异程度。
其计算公式为
甲空间上某项指标数值
乙空间上同类指标数值
【案例】
甲、乙两商场2008年的销售额分别为4亿元和3.2亿元,则甲商场销售额是乙商场销售额的1.25倍。
单纯地看这个1.25倍,给我们的概念是甲商场的销售额大大高于乙商场,但甲乙两商场的规模可能相差很大,所以单纯采用总量指标进行对比,往往要受到总体规模大小的影响,不能准确地说明甲乙两商场销售水平的差异。
【案例】
甲市场的某种蔬菜价格为2.4元/千克,乙市场同种蔬菜价格为2.0元/千克,则甲市场价格是乙市场价格的1.2倍,或乙市场价格是甲市场价格的0.83倍。
这种利用两个价格(即平均指标)之比来确定的比较相对指标,才能真实反映两个市场价格水平的变动差异。
所以,计算比较相对指标,通常采用平均指标或相对指标进行对比,以准确反映现象发展的本质差异。
在经济管理工作中,常运用比较相对指标进行同行业各单位的不同指标数值的比较,从而找出差距,为提高经营管理水平提供依据。
【能力训练】
应该用什么指标来计算比较相对指标,才能正确评价上述例子中甲乙两商场的经济效益情况?
(四)强度相对指标
强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标对比的结果,用来反映现象的强度、密度和普遍程度。
其计算公式为
某一总体的总量指标
另一性质不同而有联系的总体的总量指标
强度相对指标的特点在于它是两个不同总体的总量之比。
【案例】
以人口数和国土面积数对比得到的人口密度指标,人口数是以人口为总体计算的总量指标,而国土面积数是以整个国土为总体计算的总量指标,两个不同总体的总量之比,就是强度相对指标。
强度相对指标一般用有名数来表示,而且是复名数。
比如人口密度单位是人/平方公里,储蓄网点普及程度的单位是个/平方公里。
强度相对指标也有用无名数表示的。
比如人口死亡率以千分数表示,流通费用率以百分数表示。
强度相对指标有时分子和分母可以互换,从而形成正、逆指标。
正指标越大,逆指标越小,说明其强度、密度、普遍程度越大。
比如,每千人拥有的商业机构个数,或每个商业机构服务的人数,前者是正指标,越大,表明商业越发达,人民生活越方便;后者是逆指标,越小,表明商业越发达,人民生活越方便。
强度相对指标使用广泛,在进行国力比较、地区经济实力比较时都经常使用这一指标。
【能力训练】
(1)以储蓄网点数和土地面积数对比得到的储蓄网点普及程度属于强度相对指标,你能说明储蓄网点数和土地面积数分别属于哪两个总体吗?
(2)你能理解人口死亡率、流通费用率为什么属吗?
(五)动态相对指标
动态相对指标又称发展速度,它是同一指标在不同时间上对比的结果,说明同类现象在不同时间上的发展程度。
其计算公式为
报告期指标数值
基期指标数值
【案例】
2008年我国全社会固定资产投资为172291亿元,2007年我国固定资产投资为137323.90亿元,2008年是2007年的125.5%,比上年增长25.5%。
(六)计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标是某一时期的实际完成数和计划任务数对比的结果,用来检查计划的完成情况。
其计算公式为
公式中的分母是下达的计划任务指标,分子是实际完成指标,计划任务指标是用于衡量计划完成情况的标准,所以公式中的分子和分母不得互换,而且分子和分母的指标口径(指标含义、计算口径和方法、计量单位及时间和空间范围)应保持一致。
计划完成程度相对指标表明实际对计划完成的情况,分子数值减分母数值表明计划执行的结果。
计划完成相对指标可用来监督和检查国民经济计划的执行情况;分析计划完成或未完成的原因,有助于相关部门抓住薄弱结,进一步挖掘潜力,为组织国民经济新的平衡和促进经济建设事业的发展提供依据。
计划完成程度相对指标具体的经济含义要根据实际经济内容而定。
由于经济现象的特点不同,在下达计划任务时,计划指标可能表现为总量指标,也可能表现为相对指标或平均指标。
下面举例说明不同情况下的计划完成程度相对指标的计算方法。
1.计划任务数以总量指标变现
当计划任务数以总量指标表现时,计划完成情况检查一般为短期计划完成情况检查和长期计划完成(一般为5年)情况检查两种。
它用来考察社会经济现象发展或发展水平的计划完成情况。
(1)短期计划完成情况检查。
我们可以用两种不同算法来表示计划完成的不同方面:
其一是实际数和计划数是同期,如月实际数和月计划数对比,说明月度计划执行的结果;其二是计划期中某一段实际累计数和全期计划数对比,用以说明计划执行的进度状况,为下阶段工作安排做准备。
其计算公式为
【案例】
某公司第四季度计划销售额为6000万元,实际销售额6800万元,试评价该公司销售额计划完成情况。
计算结果表明该公司第四季度实际比计划超额完成13.33%,超额完成销售额800万元。
【案例】
某企业今年全年生产计划要求完成工业总产值1000万元。
截止六月底统计资料表明1~6月份已累计完成工业产值546万元,试评价该企业计划执行进度情况。
计算结果表明该企业今年上半年时间过半,完成产值任务也过半,在生产中执行计划进度是正常的。
(2)长期计划完成情况检查。
对于长期计划如五年计划而言,由于计划任务的规定有不同的性质,有的任务是按全期应完成的总数来规定,有的任务则是以计划期末所应达到的水平来规定,因而产生了两种不同的检查方法,即累计法和水平法。
①累计法。
累计法是指整个计划期间实际完成数的累计数,和计划规定的任务数进行对比的一种检查方法。
其计算公式为
凡是当计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时,或者说,是按计划全期(如5年)提出累计完成数的任务时,就要求按累计法计算,以检查其计划完成情况。
如基本建设投资额、新增生产能力、造林面积等指标。
【案例】
某市“十五”计划规定:
2000~2005年的5年全社会固定资产投资额合计为11690亿元,实际完成额为15946亿元,试评价全社会固定资产投资额计划完成情况。
计算结果表明该市“十五”时期全社会固定资产投资实际以136.41%完成了计划。
按累计法检查计划执行情况时,计算提前完成计划的时间的方法是:
将计划全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数已达到计划任务时间,即为提前完成计划的时间。
例如,某市“十五”时期基本建设投资总额规定为20亿元,该市到2005年6月30日为止实际完成投资额规定为20亿元,即提前半年完成投资计划。
②水平法。
水平法是指以计划期的末期实际达到的水平,和计划规定末期应达到的水平进行对比的一种检查方法。
其计算公式为
在制定长期计划时,对计划指标按计划期应达到的水平来规定的,就要求按水平法计算,以检查其计划完成情况。
如产量、产值、销售额等指标。
【案例】
某地区“十五”计划规定:
粮食产量2005年达到年产450万吨的水平,实际执行结果为达到465万吨,试评价该地区粮食产量计划完成情况。
计算结果表明某地区“十五”时期粮食产量超额3.33%,达到了五年计划水平。
按水平法检查计划执行情况,计算达到计划水平时间的方法是:
根据连续1年时间(不论是否在一个日历年度,只要连续12个月即可)的实际完成数达到规定计划水平时,即为达到计划水平时间,也就是完成计划时间。
将计划时间减去达到计划水平的时间,即为提前完成计划时间。
【案例】
某企业“十五”计划规定:
2000~2005年的第五年某种产品的产量应达到120万吨的水平,实际执行结果从2004年8月到2005年7月为止连续12个月产量已达到120万吨的水平,则产品计划提前完成的时间=5×12-(4×12+7)=5(月)。
说明该企业提前完成计划时间为5个月。
2.计划任务数以相对指标表现
在计划工作中,也有用提高或降低百分比来规定计划任务数的,如劳动生产率提高百分之几、成本水平降低百分之几等。
使用相对指标计算计划完成程度指标时,其计算公式为
【案例】
某公司劳动生产率计划2008年比2007年提高8%,而实际执行结果提高10%,试评价该公司劳动生产率计划完成情况。
计算结果表明该公司的劳动生产率超额完成计划1.85%。
3.计划任务数以平均指标表现
在实际工作中,还有用平均指标来规定计划任务数的,如单位产品成本、单位产品消耗定额等。
使用平均指标计算计划完成程度指标时,其计算公式为
【案例】
某企业A产品计划在去年平均每件90元的成本水平上降低5元,而实际上今年每件平均成本为80元,试评价该企业A产品平均成本计划完成情况。
计算结果表明A产品平均成本计划完成程度为94.12%。
超计划为94.12%-100%=-5.78%,即超过5.78%完成成本降低计划。
计划完成程度相对指标的评价原则。
当表示成本、费用之类计划完成程度相对指标小于100%,说明超额完成计划;当收入、利润之类的计划完成程度相对指标大于100%,说明超额完成计划。
实际工作中,有时也采用实际提高(或降低)百分数和计划提高(或降低)百分数相减的办法,但相减的结果代表的含义却和前述方法计算的结果含义不同,它以百分点表示。
如上述案例中劳动生产率完成计划情况=10%-8%=2%,说明实际比计划提高2个百分点;单位成本计划完成情况=6%-4%=2%,说明实际比计划降低2个百分点。
相对指标在实际使用中,要注意两个问题:
第一,相对指标的分子分母必须可比。
可比是指内容要相同、总体范围要一致,不能将不可比的两个指标强行凑到一起进行对比。
例如,比较两个公司的劳动生产率水平的高低,那么劳动生产率的计算口径就应保持一致,才可以对比。
如果甲公司的劳动生产率是产量和全体职工人数的对比,而乙公司的劳动生产率却是产量和工人人数的对比,那么这两个公司的劳动生产率就是不可比的。
第二,要将相对指标和总量指标结合运用。
这一点在进行统计分析时尤其重要,因为总量指标说明现象总体的绝对数量,受总体规模大小的影响,不便于不同总体之间的比较。
而相对指标将现象的绝对水平抽象化了,又不能说明现象的绝对差异。
所以要把总量指标和相对指标结合运用,既看到现象的绝对水平,也分析现象的变化程度,以便更深入地认识现象的实质。
【能力训练】
某企业三个车间的生产情况如下表,运用所学的指标,正确评价各车间的生产质量。
表4-5某企业三个车间的生产情况
车间
产量(件)
废品量(件)
废品率(%)
一车间
800
4
0.50
二车间
300
3
1.00
三车间
1600
10
0.63
第三节平均指标
一、平均指标的意义
(一)平均指标的概念
平均指标又称平均数,是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下,总体内各单位数量差异抽象化的代表性指标,是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。
平均指标能够反映总体内部的一般分布特征。
这种特征表现为:
一般距离其平均值远的标志值比较少,而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多,所以,平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。
【案例】
某班有20名学生,《统计基础》期末测试成绩见表4-6。
表4-6某班《统计基础》期末测试成绩表
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
88
76
68
60
72
85
75
90
56
92
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
成绩
95
80
86
82
70
98
77
83
65
74
从表4-6中可以看出这20名学生《统计基础》的测试成绩高低不等,喜忧各异。
表中的每个分数分别代表了学生们各自的水平,使得构成该研究总体的个体之间存在着明显的差异,统计研究的目的就在于通过这些差异反映出总体的基本特征。
为此,需要找出一个能够代表所有学生一般成绩的代表性数值,它应该能够将20名学生成绩之间的数量差异抽象化,这个抽象化的指标即为平均成绩。
通过上例可以看出,平均指标具有三个显著特点:
第一,它是一个代表值,可以代表总体的一般水平;
第二,它将总体单位之间的数量差异抽象化了;
第三,它反映了总体分布的集中趋势。
(二)平均指标的作用
由于平均指标能够综合反映某种社会经济现象总体在一定条件下的一般水平,所以使用很广,其作用主要表现在以下几个方面:
1.利用平均指标,可以概括说明总体的一般水平。
平均指标是把一个总体内各单位的数量差异抽象化,用一个指标数值说明总体的一般水平。
例如,用某市职工年平均工资8000元来反映该市职工的收入水平,就具有高度的综合性和概括能力,给人以鲜明、深刻的印象。
2.利用平均指标,可以对同一现象不同空间进行对比分析。
对于不同国家、不同地区、不同单位的同类现象的水平,由于总体范围的大小可能不同,通常不能直接进行对比,只有通过计算平均指标才能将不可比的现象变为可比,从而反映出现象之间在空间上的差异。
3.利用平均指标,可以对同一现象进行不同时间的对比。
事物总是在不断发展变化的,利用平均指标,可以研究某一总体在时间上的变化,反映总体发展的过程及其发展变化的趋势。
4.利用平均指标,可以分析现象之间的依存关系。
在对现象总体进行分组的基础上,运用平均指标可以分析现象之间的依存关系。
例如,在对企业按车间或班组进行分组的基础上,可以通过计算各组的平均工资水平和各组的平均劳动生产率,来反映平均劳动生产率和平均工资水平之间的依存关系。
5.利用平均指标,可以进行数量上的估算。
对社会经济现象的总量指标进行数量估算时,可采用科学的方法,利用由某一标志值计算出的平均指标来估
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