辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及答案【word解析版】.doc
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辽宁省沈阳市2014年中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)(2014•沈阳)0这个数是( )
A.
正数
B.
负数
C.
整数
D.
无理数
考点:
有理数..
分析:
根据0的意义,可得答案.
解答:
解:
A、B、0不是正数也不是负数,故A、B错误;
C、是整数,故C正确;
D、0是有理数,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了有理数,注意0不是正数也不是负数,0是有理数.
2.(3分)(2014•沈阳)2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85000人,将数据85000用科学记数法表示为( )
A.
85×103
B.
8.5×104
C.
0.85×105
D.
8.5×105
考点:
科学记数法—表示较大的数..
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将85000用科学记数法表示为:
8.5×104.
故选:
B.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2014•沈阳)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.
圆柱
B.
三棱柱
C.
长方体
D.
圆锥
考点:
由三视图判断几何体..
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,
由俯视图为长方形可得为长方体.
故选C.
点评:
本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间的想象能力.
4.(3分)(2014•沈阳)已知一组数据:
1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )
A.
众数是3
B.
中位数是6
C.
平均数是4
D.
方差是5
考点:
众数;算术平均数;中位数;方差..
分析:
利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项.
解答:
解:
A、数据3出现2次,最多,故众数为3正确;
B、排序后位于中间位置的数为3,故中位数为3,故选项错误;
C、平均数为3,故选项错误;
D、方差为2.4,故选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义,属于基础题,比较简单.
5.(3分)(2014•沈阳)一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式..
分析:
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
移项得,x≥1,
故此不等式组的解集为:
x≥1.
在数轴上表示为:
.
故选A.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
6.(3分)(2014•沈阳)正方形是轴对称图形,它的对称轴有( )
A.
2条
B.
4条
C.
6条
D.
8条
考点:
轴对称图形..
分析:
正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的轴对称性,由此可知其对称轴.
解答:
解:
正方形的对称轴是两对角线所在的直线,两对边中点所在的直线,
对称轴共4条.
故选:
B.
点评:
本题考查了正方形的轴对称性.关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性,又具有菱形的轴对称性.
7.(3分)(2014•沈阳)下列运算正确的是( )
A.
(﹣x3)2=﹣x6
B.
x4+x4=x8
C.
x2•x3=x6
D.
xy4÷(﹣xy)=﹣y3
考点:
整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式合并得到结果即可找出判断;
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可找出判断;
D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.
解答:
解:
A、原式=x6,故选项错误;
B、原式=2x4,故选项错误;
C、原式=x5,故选项错误;
D、原式=﹣y3,故选项正确.
故选:
D.
点评:
此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(3分)(2014•沈阳)如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为( )
A.
7.5
B.
10
C.
15
D.
20
考点:
相似三角形的判定与性质..
分析:
由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案.
解答:
解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∵BD=2AD,
∴=,
∵DE=5,
∴=,
∴DE=15.
故选C.
点评:
此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.(4分)(2014•沈阳)计算:
= 3 .
考点:
算术平方根..
分析:
根据算术平方根的定义计算即可.
解答:
解:
∵32=9,
∴=3.
点评:
本题较简单,主要考查了学生开平方的运算能力.
10.(4分)(2014•沈阳)分解因式:
2m2+10m= 2m(m+5) .
考点:
因式分解-提公因式法..
分析:
直接提取公因式2m,进而得出答案.
解答:
解:
2m2+10m=2m(m+5).
故答案为:
2m(m+5).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.
11.(4分)(2014•沈阳)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2= 40 °.
考点:
平行线的性质;垂线..
分析:
根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠3=∠1,根据PM⊥l于点P,则∠MPQ=90°,即可求解.
解答:
解:
∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=50°,
又∵PM⊥l于点P,
∴∠MPQ=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°.
故答案是:
40.
点评:
本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义,是一道较为简单的题目.
12.(4分)(2014•沈阳)化简:
(1+)= .
考点:
分式的混合运算..
专题:
计算题.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.
解答:
解:
原式=•
=•
=.
故答案为:
.
点评:
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.(4分)(2014•沈阳)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k的值为 6 .
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题..
分析:
把x=2代入一次函数的解析式,即可求得交点坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值.
解答:
解:
在y=x+1中,令x=2,解得y=3,
则交点坐标是:
(2,3),
代入y=得:
k=6.
故答案是:
6.
点评:
本题考查了用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.
14.(4分)(2014•沈阳)如图,△ABC三边的中点D,E,F组成△DEF,△DEF三边的中点M,N,P组成△MNP,将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .
考点:
三角形中位线定理;几何概率..
分析:
先设阴影部分的面积是x,得出整个图形的面积是,再根据几何概率的求法即可得出答案.
解答:
解:
∵D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴ED∥AB,且DE=AB,
∴△CDE∽△CBA,
∴==,
∴S△CDE=S△CBA.
同理,S△FPM=S△FDE=S△CBA.
∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA.
则=.
故答案是:
.
点评:
本题考查了三角形中位线定理和几何概率.几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
15.(4分)(2014•沈阳)某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为 25 元.
考点:
二次函数的应用..
分析:
本题是营销问题,基本等量关系:
利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.
解答:
解:
设最大利润为w元,
则w=(x﹣20)(30﹣x)=﹣(x﹣25)2+25,
∵20≤x≤30,
∴当x=25时,二次函数有最大值25,
故答案是:
25.
点评:
本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
16.(4分)(2014•沈阳)如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连接EM.若▱ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM= 5 cm,AB= 13 cm.
考点:
矩形的判定与性质;勾股定理的应用;平行四边形的性质;相似三角形的应用..
专题:
综合题.
分析:
由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°.进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°,由FM=3cm,EF=4cm可求出EM.易证△ADF≌△CBN,从而得到DF=BN;易证△AFD∽△AEB,从而得到4DF=3AF.设DF=3k,则AF=4k.AE=4(k+1),BE=3(k+1),从而有AD=5k,AB=5(k+1).由▱ABCD的周长为42cm可求出k,从而求出AB长.
解答:
解:
∵AE为∠DAB的平分线,
∴∠DAE=∠EAB=∠DAB,
同理:
∠ABE=∠CBE=∠ABC,
∠BCM=∠DCM=∠BCD,
∠CDM=∠ADM=∠ADC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,AD=BC.
∴∠DAF=∠BCN,∠ADF=∠CBN.
在△ADF和△CBN中,
.
∴△ADF≌△CBN(ASA).
∴DF=BN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴∠EAB+∠EBA=90°.
∴∠AEB=90°.
同理可得:
∠AFD=∠DMC=90°.
∴∠EFM=90°.
∵FM=3,EF=4,
∴ME==5(cm).
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°.
∴四边形EFMN是矩形.
∴EN=FM=3.
∵∠DAF=∠EAB,∠AFD=∠AEB,
∴△AFD∽△AEB.
∴
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