机械能守恒定律专题7能量守恒定律1几种功能关系 18520Word下载.docx
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弹性势能变化
(1)弹力做正功,弹性势能减少
(2)弹力做负功,弹性势能增加
(3)WF=-ΔEp=Ep1-Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE=0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少
(3)W其他=ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加
(2)摩擦生热
Q=Ff·
x相对
[深度思考] 一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗?
答案 不能,因做功代数和为零.
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能
(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体均可以做正功,做负功,还可以不做功
三、能量守恒定律
1.内容
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.
2.表达式
ΔE减=ΔE增.
3.基本思路
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等;
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
4.能量守恒定律解题步骤(选对象、析动力析功能、列方程、求结果)
(1)选对象:
正确选取研究对象(合适的系统)
(2)析动力析功能:
对各物体或系统进行受力分析、运动分析、做功分析、能量转化分析,判断守恒的条件,搞清楚各种形式的能量的初末态
(3)列方程:
正确选取机械能守恒定律常用的表达形式,一般选用ΔE减=ΔE增.
注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
(4)求结果:
求解结果并对结果检验讨论.
例题1、如图1所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( CD )
图1
A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和
解析 由于斜面光滑,物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡,当整个装置加速上升时,由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上,故弹簧伸长量增加,物块A相对斜面下滑一段距离,故选项A错误;
根据动能定理可知,物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和,故选项B错误;
物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和,选项C正确;
物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和,故选项D正确.
例题2、(多选)质量为m的物体,在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面,下面说法中正确的是( )
A.物体的重力势能减少mghB.物体的机械能减少mgh
C.物体的动能增加mghD.物体的重力做功mgh
[解析] 由题意知物体所受的合力F=ma=mg,方向竖直向下.
[答案] BCD
例题3、如图所示,一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳挂在小车上,由图中位置无初速度释放,则小球在下摆的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳的拉力对小球不做功B.绳的拉力对小球做正功
C.小球的合力不做功D.绳的拉力对小球做负功
[解析] 方法1:
根据力与位移方向的夹角判断
在小球向下摆动的过程中,小车向右运动,如图所示.由图可以看出,绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°
,故绳的拉力对小车做正功,小车的动能增加;
绳的拉力与小球的位移的夹角大于90°
,故绳的拉力对小球做负功,小球的机械能减少.
方法2:
从能量转化的角度判断
在小球向下摆动的过程中,小车的动能增加,即小车的机械能增加,由于小球和小车组成的系统机械能守恒,所以小球的机械能一定减少,故绳的拉力对小球做负功.A、B、C错误,D正确.
例题4、如图所示,在倾角的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m,两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2,则下列说法中正确的是(BD
)
A.下滑的整个过程中A球和地球组成的系统机械能守恒
B.下滑的整个过程中两球和地球组成的系统机械能守恒
C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
D.下滑的整个过程中B球和地球组成的系统机械能的增加量为J
【解析】:
据题意,下滑过程中,A球受到重力GA、支持力NA和轻杆给的向上的弹力TA,所以A球机械能不守恒,A选项错误;
A、B两球看成一个整体,该整体受到重力GAB和支持力NAB,则A、B整体机械嫩能守恒,B选项正确;
A、B两球从斜面滑到水平面,由于机械能守恒有:
mAghA+mBghB=(mA+mB)v2/2,则v=
m/s,所以C选项错误;
下滑过程中B的机械能增加量为:
ΔEB=mBv2/2-mBghB=2/3J,所以D选项正确。
考点:
本题考查对机械能守恒定律的应用和对机械能守恒的判断。
例题5、将小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能面,小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示。
取g=10m/s2,下列说法正确的是( D )
A.小球的质量为0.2kgB.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20N
C.小球动能与重力势能相等时的高度为mD.小球上升到2m时,动能与重力势能之差为0.5J
[解析] 在最高点,Ep=mgh得m=0.1kg,A项错误;
由除重力以外其他力做功W其=ΔE可知:
-fh=E高-E低,E为机械能,解得f=0.25N,B项错误;
设小球动能和重力势能相等时的高度为H,此时有mgH=mv2,由动能定理:
-fH-mgH=mv2-mv,得H=m,故C项错;
当上升h′=2m时,由动能定理,-fh′-mgh′=Ek2-mv得Ek2=2.5J,Ep2=mgh′=2J,所以动能与重力势能之差为0.5J,故D项正确。
例题6、一只排球在A点被竖直抛出,此时动能为20J,上升到最大高度后,又回到A点,动能变为是12J。
假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定,A点为零势能点。
则在整个运动过程中,排球的动能变为10J时,其重力势能的可能值为(BC)
A.10JB.8JC.JD.J
用例题2所示的图像法求解更妙
解析:
由已知条件,来回过程克服阻力做功8J,即单程克服阻力做功为4J,-fh=-4J,.对上升过程应用动能定理:
-Gh-fh=0-20J,得-Gh=-16J,上升过程重力势能增加16J,即在最高点的重力势能为16J,可得:
G=4f
(1)上升过程,排球动能为10J时,设上升的高度为h1,根据动能定理:
-fh1-Gh1=10J-20J,由G和F关系不难算出-Gh1=-8J,即克服重力做功8J,重力势能增加8J
(2)下降过程,设下降的高度为h2,根据动能定理:
-fh2+Gh2=10J-0J,不难算出Gh2=,重力势能减少,则该点的重力势能为。
知识点:
本题考查重力势能变化与重力做功的关系。
8J
8/3J
例题7、一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30°
的斜坡底端沿斜坡向上运动。
当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了ΔEk=18J,机械能减少了ΔE=3J,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物体向上运动时加速度的大小;
(2)物体返回斜坡底端时的动能。
(1)6m/s2
(2)80J
(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f,向上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
设物体动能减少ΔEk时,在斜坡上运动的距离为s,由功能关系得ΔEk=(mgsinα+f)s,ΔE=fs
联立以上各式并代入数据可得a=6m/s2。
(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm,由运动学规律可得,
设物体返回底端时的动能为Ek,由动能定理有Ek=(mgsinα-f)sm
联立以上各式并代入数据可得,Ek=80J。
例题8、(外力做负功)如图3所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体.物体在A处时,弹簧处于原长状态.现用手托住物体使它从A处缓慢下降,到达B处时,手和物体自然分开.此过程中,物体克服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力.关于此过程,下列说法正确的有( AD )
图3
A.物体重力势能减少量一定大于W
B.弹簧弹性势能增加量一定小于W
C.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D.若将物体从A处由静止释放,则物体到达B处时的动能为W
解析 根据能量守恒定律可知,在此过程中减少的重力势能mgh=ΔEp+W,所以物体重力势能减少量一定大于W,不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系,故A正确,B错误;
支持力对物体做负功,所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W,所以C错误;
若将物体从A处由静止释放,从A到B的过程,根据动能定理:
Ek=mgh-W弹=mgh-ΔEp=W,所以D正确.
练习1-1:
某物体在力F的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端,动能的增加量为ΔΕk,重力势能的增加量为ΔΕp,则下列说法正确的是(ABC)
A.重力所做的功等于-ΔΕp
B.力F所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
C.合外力对物体做的功等于ΔΕk
D.合外力对物体所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
【解析】选A、B、C.重力做功WG=-ΔΕp,A对.合力做功W合=ΔΕk,C对D错.又因W合=WF+WG=WF-ΔΕp,所以WF=ΔΕp+ΔΕk,B对.
练习1-2:
人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如图K21-8所示.则在此过程中( BD )
A.物体所受的合外力做功为mgh+mv2B.物体所受的合外力做功为mv2
C.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh
[解析]物体沿斜面做匀加速运动,根据动能定理:
W合=WF-Wf-mgh=mv2,其中Wf为物体克服摩擦力做的功,人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功,所以W人=WF=Wf+mgh+mv2,选项AC错误,BD正.
练习1-3:
如图所示,质量为m的物体放在升降机的底板上.若升降机从静止开
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