山东省潍坊市青州市学年九年级上学期期末数学试题Word文件下载.docx
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4.从一个装有2个红球、2个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球,不再放进盒子里,然后又摸出一个球.两次摸到的都是红球的概率是()
A.B.C.D.
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么这个函数的顶点坐标是( )
A.(1,﹣)B.(1,)C.(1,﹣)D.(1,﹣)
6.下列方程中,满足两个实数根的和等于3的方程是()
A.B.
C.D.
7.下列关于圆的叙述正确的有( )
①对角互补的四边形是圆内接四边形;
②圆的切线垂直于圆的半径;
③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数;
④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()
9.如图,点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°
的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形.
A.5B.10C.15D.20
10.如图,在半径为2,圆心角为90°
的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为( )
11.已知△ABC中,∠B=60°
,AB=6,BC=8,则△ABC的面积为()
A.B.24
二、填空题
12.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:
①∠BAD=∠ABC;
②GP=GD;
③点P是△ACQ的外心;
④AP•AD=CQ•CB.
其中正确的是_____(写出所有正确结论的序号).
13.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,△CBD∽△ACD,AD=6,BD=9,那么AC的长等于_____.
14.关于x的方程(x+1)2+2x=6的解是_____.
15.小明同学沿坡度为i=1:
的山路向上行走了100米,则小明上升的高度是_____米.
16.经过(1,2.6),(4,5),(2,3)三点的二次函数的表达式是_____.
17.设x为非负实数,将x“四舍五入”到整数的值记为<x>(可读作尖括号x),即当非负实数x满足n﹣≤x<n+时,其中n为整数,则<x>=n.如<0.48>=0,<5.5>=6,<3.49>=3.如果<x﹣2.2>=5,那么x的取值范围是_____.
18.二次函数y=(a﹣1)x2+3x﹣6的图象与x轴的交点为A和B,若点B一定在坐标原点和(1,0)之间,且B点不与原点和(1,0)重合,那么a的取值范围是_____.
三、解答题
19.在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a=,b=;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)如果该校九年级共有女生360人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人?
(4)已知第一组有两名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
20.为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.
(1)求药物燃烧时,y与x之间函数的表达式;
(2)求药物燃尽后,y与x之间函数的表达式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长?
21.已知关于x的一元二次方程
(1)当m取何值时,这个方程有两个不相等的实根?
(2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围;
(3)设是这个方程的两个实根,且,求m的值.
22.某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据
销售单价x(元、件)
…
30
40
50
60
每天销售量y(件)
500
400
300
200
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元?
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元?
23.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB交AB于点D,点P是⊙O上AB上方的一个动点(P不与A、B重合),已知∠APB=60°
,∠OCB=2∠BCM.
(1)设∠A=α,当圆心O在∠APB内部时,写出α的取值范围;
(2)求证:
CM是⊙O的切线;
(3)若OC=4,PB=4,求PC的长.
24.如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒.
(1)求P点的坐标(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)设四边形OMPC的面积为S1,四边形ABNP的面积为S2,请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由;
(4)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?
参考答案
1.D
【分析】
由DE∥BC,AD:
1,可得△ADE∽△ABC,推出,,推出,由此即可判断.
【详解】
∵DE∥BC,AD:
1,
∴△ADE∽△ABC,
∴,,
∴,
∴A、B、C正确,
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
2.A
根据数量关系:
商品原来价格×
(1-每次降价的百分率)2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.
设原价为100,平均每次降价率是x,根据题意得:
100(1-x)2=49,
解得:
x==30%或x=(舍去).
故选A.
本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是:
(1-每次降价的百分率)2=现在价格.
3.C
直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案.
原式=
=
=.
故选C.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
4.C
根据题意画树状图,列出所有等可能的情况数,再找出两次摸到红球的情况数,利用概率公式即可得出答案.
由题意,画树状图如下:
总共有12种情况,两次都摸到红球的情况有2种,所以两次摸到红球的概率P=.
故选C.
本题考查简单的概率计算,掌握树状图法或列表法是解题的关键.
5.A
根据图象可知函数经过点(-1,0),(3,0),(0,-1),根据待定系数法即可求得函数的解析式,再得出顶点坐标即可.
根据图象可知函数经过点(-1,0),(3,0),(0,-1),
设二次函数的解析式是:
y=ax2+bx+c.
根据题意得:
.
a=,b=-,c=-1.
则函数的解析式是:
y=x2-x-1,
顶点坐标为(1,-)
本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求解析式,掌握顶点坐标的公式是解题的关键.
6.D
根据一元二次方程根与系数的关系:
当时,,逐项判断即可.
A.,,两根之和,不符合题意;
B.,,两根之和,不符合题意;
C.,,无实数根,不符合题意;
D.,,两根之和,符合题意;
故选D.
本题考查一元二次方程根与系数的关系,除了熟记公式外,还需要特别注意公式成立的前提是.
7.C
利用确定圆的条件得到对角互补的四边形有外接圆可对①进行判断;
利用切线的性质对②进行判断;
根据正多边形中心角的定义和多边形外角和对③进行判断;
根据切线长定理对④进行判断.
解:
对角互补的四边形是圆内接四边形,所以①正确;
圆的切线垂直于过切点的半径,所以②错误;
正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数,所以③正确;
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,所以④正确.
本题考查正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件,解题关键是熟练掌握正多边形的有关概念.
8.B
根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.
A、图形面积为|k|=4;
B、阴影是梯形,面积为6;
C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×
(|k|)=4.
故选B.
主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;
这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.
9.D
根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析.
根据题意,得
图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE,△ABR,△BQC,△CDP,△DEN,△EAQ,共20个.
此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义.
注意:
此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形.
10.A
首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形AB+S△BCD=S扇形ACB-S△ACD=S扇形ACB-S△ABC进而得出即可.
∵∠ACB=90°
,AC=CB,
∴∠CBD=45°
,
又∵BC是直径,
∴∠CDB=90°
∴∠DCB=45°
∴DC=DB,
∴S弓形CD=S弓形BD,
∴S阴影=S弓形AB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-S△ABC
故选A.
本题考查圆中的面积计算,熟练掌握扇形面积公式是关键,求不规则图形的面积通常采用割补法.
11.D
画出图形,利
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