三角形的内角和(基础)巩固练习Word格式.doc
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A.40°
B.80°
C.60°
D.120°
3.(云南昆明)如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°
,∠ACB=
60°
,那么∠BDC=()
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
4.(安徽)如图所示,直线∥,∠1=55°
,∠2=65°
,则∠3为()
A.50°
B.55°
D.65°
5.(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,那么这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
6.(山东菏泽)一次数学活动课上,小聪将一幅三角板按图中方式叠放.则∠α等于()
A.30°
B.45°
D.75°
二、填空题
7.如图,AD⊥BC,垂足是点D,若∠A=32°
,∠B=40°
,则∠C=_______,∠BFD=_______,∠AEF=________.
8.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则∠C=_______.
9.根据如图所示角的度数,求出其中∠α的度数.
源:
Zxxk.Com]
10.如图所示,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)38°
(即∠A=38°
),飞到了C地.已知∠ABC=20°
,现在飞机要到达B地,则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数).
11.如图,有_______个三角形,∠1是________的外角,∠ADB是________的外角.
12.在△ABC中,
(1)若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______,此三角形为_______三角形;
(2)若∠A=∠B+∠C,则此三角形为________三角形;
(3)若∠A大于∠B+∠C,则此三角形为________三角形.
三、解答题
13.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
14.已知:
如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
15.已知:
如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠B=∠1.求证:
∠2=∠BAC.
16.如图是李师傅设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°
角,DA与CB相交成40°
角,现测得∠B=75°
,∠C=85°
,∠D=55°
.能否判定模板是否合格,为什么?
【答案与解析】
1.【答案】D;
2.【答案】B;
【解析】设∠B=2x°
,则∠C=x°
,由三角形的内角和定理可得,
2x°
+x°
+60°
=180°
,解得x°
=40°
,∠B=2x°
=80°
.
3.【答案】D;
4.【答案】C;
【解析】本题考查平行线的性质,对顶角的性质及三角形的内角和定理.
5.【答案】B;
【解析】先求出三角形的三个内角度数,再判断三角形的形状.
6.【答案】D;
【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答.
7.【答案】58°
,50°
,98°
;
【解析】在Rt△ADC中,∠A=32°
,∠C=58°
在Rt△BDF中,∠B=40°
,∠BFD=50°
在△BEC,∠AEF=∠B+∠C=98°
8.【答案】90°
9.【答案】
(1)48°
(2)27°
(3)85°
【解析】充分利用:
(1)“8”字形图:
∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)“燕尾形图”:
∠D=∠A+∠B+∠C.
10.【答案】58°
11.【答案】8,△DBC,△ADE;
【解析】考查三角形外角的定义.
12.【答案】
(1)30°
,60°
,90°
,直角;
(2)直角(3)钝角;
【解析】先根据已知条件求出最大角的度数,再判断三角形的形状.
13.【解析】
解:
连接AD,在△ADC中,∠1+∠CAD+∠CDA=180°
,
在△ABD中,∠3+∠BAD+∠BDA=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA
=(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)
+180°
=360°
14.【解析】
设∠A=x°
,则∠ABC=∠C=2x°
在△ABC中,由内角和定理有x+2x+2x=180°
,∴x=36°
∴∠C=72°
,在△BDC中,∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°
,∴∠DBC=90°
-∠C=18°
15.【解析】
由∠2=∠B+∠BAD,∠BAC=∠BAD+∠1,
又∵∠B=∠1,
∴∠2=∠BAC.
16.【解析】
分别延长CB、DA交于点P.因为∠C=85°
由三角形内角和可知∠P=180°
-∠C-∠D=40°
,即DA与CB相交成40°
角.
同理可得BA与CD相交成20°
角.所以这个模板是合格的.
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