土力学课后习题答案(中国铁道出版社)Word文件下载.doc
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注意,因为x轴不是主应力轴,故除大主应力面的方位可直接判断外,其余各面的方位须经计算确定。
有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。
3-2抽取一饱和黏土样,置于密封压力室中,不排水施加围压30kPa(相当于球形压力),并测得孔隙压为30kPa,另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ=70kPa(相当于土样受到D—D压力),同时测得孔隙压为60kPa,求算孔隙压力系数A和B?
3-3砂样置于一容器中的铜丝网上,砂样厚25cm,由容器底导出一水压管,使管中水面高出容器溢水面。
若砂样孔隙比e=0.7,颗粒重度=26.5kN/m3,如图3-42所示。
求:
(1)当h=10cm时,砂样中切面a-a上的有效应力?
(2)若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa,则水头差h值应为多少?
图3-42习题3-3图
3-3解:
(1)当时,,
(2)
3-4根据图4-43所示的地质剖面图,请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
图3-43习题3-4图
3-4解:
图3-43中粉砂层的g应为gs。
两层土,编号取为1,2。
先计算需要的参数:
地面:
第一层底:
第二层顶(毛细水面):
自然水面处:
A-A截面处:
据此可以画出分布图形。
注意:
1.毛细饱和面的水压力为负值(),自然水面处的水压力为零;
2.总应力分布曲线是连续的,而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3.只须计算特征点处的应力,中间为线性分布。
3-5有一U形基础,如图3-44所示,设在其x-x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P=6000kN,作用在离基边2m的点上,试求基底左端压力和右端压力。
如把荷载由A点向右移到B点,则右端基底压力将等于原来左端压力,试问AB间距为多少?
图3-44习题3-5图(单位:
m)
3-5解:
设形心轴位置如图,建立坐标系,首先确定形心坐标。
由面积矩定理,形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等,有:
当P作用于A点时,e=3-2-0.3=0.7m,于是有:
当P作用于B点时,有:
由此解得:
e’=0.57m,于是,A、B间的间距为:
1.基础在x方向上不对称,惯性矩的计算要用移轴定理;
2.非对称图形,两端的截面抵抗矩不同。
3-6有一填土路基,其断面尺寸如图3-45所示。
设路基填土的平均重度为21kN/m3,试问,在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少?
图3-45习题3-6图(单位:
3-7如图3-46所示,求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应力,并比较用集中力代替此均布面积荷载时,在各点引起的误差(用表示)。
图3-46习题3-7图(单位:
3-7解:
按分布荷载计算时,荷载分为相等的4块,,各点应力计算如下:
A点:
B点:
C点:
近似按集中荷载计算时,,查表(3-1),k=0.4775,各点应力计算如下:
据此算得各点的误差:
可见离荷载作用位置越远,误差越小,这也说明了圣文南原理的正确性。
3-8设有一条刚性基础,宽为4m,作用着均布线状中心荷载p=100kN/m(包括基础自重)和弯矩M=50kN·
m/m,如图3-47所示。
(1)试用简化法求算基底压应力的分布,并按此压力分布图形求基础边沿下6m处A点的竖向荷载应力,(基础埋深影响不计)。
(2)按均匀分布压力图形(不考虑的作用)和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与
(1)中结果对比,计算误差()。
图3-47习题3-8图
3-9有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载,如图3-48所示,压力为p(kPa),试求A点及B点下4m处的垂直荷载应力(用应力系数法和纽马克应力感应图法求算,并对比)。
图3-48习题3-9图
3-10有一浅基础,平面成L形,如图3-49所示。
基底均布压力为200kPa,试用纽马克应力影响图估算角点M和N以下4m处的垂直荷载应力?
图3-49习题3-10图
第四章土的变形性质及地基沉降计算
4-1设土样样厚3cm,在100~200kPa压力段内的压缩系数=2×
10-4,当压力为100kPa时,e=0.7。
(a)土样的无侧向膨胀变形模量;
(b)土样压力由100kPa加到200kPa时,土样的压缩量S。
4-1解:
(a)已知,所以:
(b)
4-2有一饱和黏土层,厚4m,饱和重度=19kN/m3,土粒重度=27kN/m3,其下为不透水岩层,其上覆盖5m的砂土,其天然重度γ=16kN/m3,如图4-32。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e-lgp曲线,由图中测得压缩指数Cc为0.17,若又进行卸载和重新加载试验,测得膨胀系数Cs=0.02,并测得先期固结压力为140kPa。
问:
(a)此黏土是否为超固结土?
(b)若地表施加满布荷载80kPa,黏土层下沉多少?
图4-32习题4-2图
4-3有一均匀土层,其泊松比=0.25,在表层上作荷载试验,采用面积为1000cm2的刚性圆形压板,从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p=150kPa,对应的压板下沉量S=0.5cm。
试求:
(a)该土层的压缩模量Es。
(b)假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板,取相同的压力p,求对应的压板下沉量。
(c)假如在原土层1.5m下存在软弱土层,这对上述试验结果有何影响?
4-4在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验,得基床系数(单位面积压力/沉降量)为20MPa/m,假定砂层泊松比=0.2,求该土层变形模量E0。
后改用2m×
2m大压板进行荷载试验,当压力在直线断内加到140kPa,沉降量达0.05m,试猜测土层的变化情况。
4-5设有一基础,底面积为5m×
10m,埋深为2m,中心垂直荷载为12500kN(包括基础自重),地基的土层分布及有关指标示于图4-33。
试利用分层总和法(或工民建规范法,并假定基底附加压力等于承载力标准值),计算地基总沉降。
图4-33习题4-5图
4-6有一矩形基础,埋深为2m,受4000kN中心荷载(包括基础自重)的作用。
地基为细砂层,其,压缩资料示于表4-14。
试用分层总和法计算基础的总沉降。
4-6解:
1)分层:
,地基为单一土层,所以地基分层和编号如图。
2)自重应力:
,
,
3)附加应力:
,,
为计算方便,将荷载图形分为4块,则有:
分层面1:
分层面2:
分层面3:
分层面4:
因为:
,所以压缩层底选在第④层底。
4)计算各层的平均应力:
第①层:
第②层:
第③层:
第④层:
5)计算Si:
6)计算S:
4-7某土样置于压缩仪中,两面排水,在压力作用下压缩,经10min后,固结度达50,试样厚2cm.试求:
(a)加载8min后的超静水压分布曲线;
(b)20min后试样的固结度;
(c)若使土样厚度变成4cm(其他条件不变),要达到同样的50%固结度需要多少时间?
4-8某饱和土层厚3m,上下两面透水,在其中部取一土样,于室内进行固结试验(试样厚2cm),在20min后固结度达50。
(a)固结系数;
(b)该土层在满布压力作用下,达到90固结度所需的时间。
4-8解:
(a)
解得:
,当然,也可直接用近似公式(4-46)求解:
(b)
注意H的取法和各变量单位的一致性。
4-9如图4-34所示饱和黏土层A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同,厚4m,厚6m,两层土上均覆有砂层。
B土层下为不透水岩层。
(a)设在土层上作用满布压力200kPa,经过600天后,土层A和B的最大超静水压力各多少?
(b)当土层A的固结度达50,土层B的固结度是多少?
图4-34习题4-9图
4-9解:
(a)由前已知:
,所以:
对于土层A,有:
对于土层B,有:
所以,取1项时,,取2项时,,取3项时,,取4项时,。
可以看到这是一个逐步收敛的过程。
所以对于土层B,应取4项以上进行计算才能得到合理的结果,其最终结果约为200kPa。
当项数太少时,计算结果显然是不合理的。
(b)
因为Tv太小,故不能用公式(4-45)计算UB,现用公式(4-44)计算如下:
当然,本题也可采用近似公式(4-46)计算,结果如下:
可见两者的计算结果极为近似。
本题当计算项数太少时,误差很大。
121页(4-45)式上两行指出,当U>
30%时,可取一项计算。
而当U=30%时,Tv=0.07,可供计算时参考。
在本题中,Tv=0.0235<
0.07,故应多取几项计算。
4-10设有一砾砂层,厚2.8m,其下为厚1.6m的饱和黏土层,再下面为透水的卵石夹砂(假定不可压缩),各土层的有关指标示于图4-35。
现有一条形基础,宽2m,埋深2m,埋于砾砂层中,中心荷载300kN/m,并且假定为一次加上。
(a)总沉降量;
(b)下沉总沉降量时所需的时间。
图4-35习题4-10图
4-11设有一宽3m的条形基础,基底一下为2m砂层,砂层下面有厚的饱和软黏土层,再下面为不透水的岩层。
(a)取原状饱和黏土样进行固结试验,试样厚2m,上面排水,测得固结度为90%时所需时间为5h,求其固结系数;
(b)基础荷载是一次加上的,问经过多少时间,饱和黏土层将完成总沉降量的60%。
4-11解:
(a)
(b)由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2,所用的基本公式为(4-52):
(1)
由于本题的荷载应力图形为梯形,故不能用公式(4-46)计算Tv。
先确定r,
条基宽度为3m,设基底下的应力为p0,则:
粘土层顶面,x=0,z=2m,所以:
查表3-2,得:
粘土层底面,x=0,z=5m,所以:
查表3-
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