数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题BWord格式.docx
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,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥DB,如果PC=6,那么PD等于()
A、4B、3C、2D、1
9、已知∠A为锐角,且cosA≤,则()
A、0°
≤A≤60°
B、60°
≤A<90°
C、0°
<A≤30°
D、30°
≤A≤90°
10、如图4,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,BE=2,DE=8,设∠ACE=α,则tanα的值为()
A、B、C、D、2
二、填空题(每小题3分,共30分)
11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为,则k的值为。
12、如图5,实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°
改为36°
,已知原来设计的楼梯长为4.5m,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面m。
(精确到0.01m)
13、若某人沿坡度i=3:
4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高m。
14、如图6,河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,向塔前进S米到达D,在D处测得A的仰角为β,则塔高是米。
15、正方形ABCD的边长为1,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC的延长线的D′处,那么tan∠BAD′=。
16、如图7,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=。
17、如图8,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°
方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里/小时。
18、如图9,身高1.6m的小亮用一个锐角为30°
的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E后退10m,到达点B时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C,这棵树高大约
是m(眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:
≈1.414,≈1.73)
19、如图10,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA=。
20、要求tan30°
的值,可构造如图11所示的直角三角形进行计算,作Rt△ABC,使∠C=90°
,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°
,∴tan30°
===
在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°
的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°
的值。
答:
。
三、解答题(每小题10分,共60分)
21、如图12,ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到0.1m)
(参考数据:
sin40°
≈0.64,cos40°
≈0.77,tan40°
≈0.84)
22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角∠BPC为30°
,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米,窗户的高度AF为2.5米,求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD(结果精确到0.1米)
23、如图14,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°
方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在DC北偏东30°
方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁
(1)试说明点B是否在暗礁区域外?
(2)若继续向东航行在无触礁危险?
请说明理由。
24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的正北方向,还位于景点C的北偏西75°
方向上,已知AB=5km
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;
(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1km)
≈1.73,≈2.24,sin53°
=cos37°
=0.80,sin37°
=cos53°
=0.60,tan53°
=1.33,tan37°
=0.75,sin38°
=cos52°
=0.62,sin52°
=cos38°
=0.79,tan38°
=0.78,tan52°
=1.28,sin75°
=0.79,cos75°
=0.26,tan75°
=3.73)
25、
(1)如图16-1,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。
(2)根据你探索到的规律,试比较18°
,35°
,50°
,62°
,88°
,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小
(3)比较大小,(在空格处填写“<”“>”“或”“=‘’)
若α=45°
,则sinαcosα
若α<45°
若α>45°
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小。
sin10°
、cos30°
、sin50°
、cos70°
26、(08烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°
和60°
(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:
,)
直角三角形的边角关系单元测试题参考答案
一、选择题
1~5ABBDD6~10DCBBC
提示:
8、过C作CE⊥OB于E,∵PO平分∠AOB,
∴∠COP=∠POD
又∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB,∴∠COP=∠CPO,
∴CO=CP=6,
又∵∠CEO=90°
,∠COE=30°
,∴CE=3
9、由cosA≤=cos60°
,得A≥60°
,又∠A为锐角,∴60°
≤A<90°
10、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·
BE=2×
8=16,∴CE=4
又∵矩形的对角线互相平分,∴OB=(DE+BE)=5
∴OE=OB-BE=3,∴在Rt△COE中,tanα==
二、填空题
11~15±
20.806
16~194307.37
20、延长CB到D,使BD=AB,联结AD,则∠D=15°
,tan15°
==2-
12、4.5×
-4.5×
cos42°
=4.5()≈0.80
18、在Rt△ACD中,∠CAD=30°
,AD=10m,
∴CD=AD·
tan30°
=10×
=(m)
∴CE=CD+DE=+1.6≈7.37(m)
19、当CD⊥AB时,∵∠ACB=90°
,∴∠DCB=∠A
又∵M是AB的中点,∴AM=MC=MB,∴∠A=∠ACM=∠MCD
∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=×
90°
=30°
∴∠A=30°
,∴tanA=
三、解答题
21、解:
在Rt△CDF中,CD=5.4,∠DCF=40°
∴DF=CD·
≈5.4×
0.64≈3.46
在Rt△ADE中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40°
∴DE=AD·
cos40°
≈2.2×
0.77≈1.69
∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2(m)
即车位所占街道的宽度为5.2m。
22、解:
过点E作EG∥AC交BP于点G
∴EF∥BD,∴四边形BFEG是平行四边形
在Rt△PEG中,PE=3.5,∠P=30°
,tan∠EPG=
∴EG=EP·
tan∠ADB=3.5×
≈2.02(或EG=)
又∵四边形BFEG是平行四边形,∴BF=EG=2.02
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=)
又∵AD∥PE,∠BDA=∠P=30°
在Rt△BAD中,tan30°
=
∴AD==0.48×
(或AD=)≈0.8(米)
∴所求的距离AD约为0.8米。
23、解:
(1)过点B作BD∥AE,交AC于点D
∵AB=36×
0.5=18(海里)
∠ADB=60°
,∠DBC=30°
,∴∠ACB=30°
又∠CAB=30°
,∴BC=AB,即BC=AB=18>16
∴点B在暗礁区域外
(2)过点C作CH⊥AB,垂足为H
在Rt△CBH中,∠BCH=30°
,令BH=x,则CH=x
在Rt△ACH中,∠CAH=30°
∵AH==CH=·
(x)=3x
∵AH=AB+BH,∴3x=18+x,解得x=9
∵CH=9<16
∴船继续向东航行有触礁的危险。
24、解:
(1)如图1,过点D作DE⊥AC于E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于F
在Rt△DAF中,∠ADF=30°
,∴AF=AD=×
8=4
∴DF===4
∴在Rt△ABF中,BF===3
∴BD=DF-BF=4-3
sin∠ABF==,在Rt△DBE中,sin∠DBE=
∵∠ABF=∠DBE,sin∠DBE=
∴DE=BD·
sin∠DBE=×
(4-3)=≈3.1(km)
∴景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km。
(2)由题意可知∠CDB=75°
由
(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°
-75°
-53°
=52°
在Rt△DCE中,sin∠DCE=
∴DC=≈≈4(km)
∴景点C与景点D之间的距离约为4km。
25、解:
(1)正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小
(2)sin18°
<sin35°
<sin50°
<sin62°
<sin88°
cos18°
>cos35°
>cos50°
>cos62°
>cos88°
(3)=,<,>
(4)∵cos30°
=sin60°
cos70°
=sin20°
且sin10°
<sin20°
<sin60°
∴sin10°
<cos70°
<cos30°
26、答案:
如图,过点作交于点,
探测线与地面的夹角为或,,.
在中,,.
,.(米).
所以,生命所在点的深度约为2.6米.
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