最新全国各地2011届高考数学试题汇编:导数及其应用2Word下载.doc
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答案C.
4.(广东省广州东莞五校2011届高三理)函数的一个单调递增区间为
A.B.C.D.
答案D.
5.(山西省四校2011届高三文)函数y=log2(x+4)-3x零点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(浙江省吴兴高级中学2011届高三文)
已知函数,则函数在下面哪个范围
内必有零点()
A、B、C、D、
答案B
7.(河北省唐山一中2011届高三文)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f’(x)的图象不可能是()
答案A.
8.(广西桂林中学2011届高三理)已知函数的反函数图像经过点,则函数的图像必经过点()
A. B. C. D.
9.(河南信阳市2011届高三理)已知二次函数的图象如右图所示,则其导函数的图象大致形状是 ()
答案B.
二、填空题
10.(江苏泰兴2011届高三文)
设函数,对任意的,恒成立,则实数的取值范围是____________.
答案
11.(江西省上高二中2011届高三理)
已知函数f(x)=则x0=.
12.(四川省成都外国语学校10-11学年高一)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 答案0.
13.(江苏泰兴市重点中学2011届高三理)
已知在上是增函数,则的取值范围是.
14.(江西省上高二中2011届高三理)若对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是.
答案(-∞‚1)∪(3,+∞);
三、解答题
15.(江苏泰兴2011届高三理)(本题满分16分)
已知函数,.
(1)当时,若上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对:
存在,使得的最大值,的最小值;
(3)对满足(II)中的条件的整数对,试构造一个定义在且上的函数:
使,且当时,.
答案
(1)当时,,…………………………………………………1分
若,,则在上单调递减,符合题意;
………3分
若,要使在上单调递减,
必须满足……………………………………………………………………5分
∴.综上所述,a的取值范围是…………………………………6分
(2)若,,则无最大值,………………………7分
故,∴为二次函数,
要使有最大值,必须满足即且,…8分
此时,时,有最大值.………………………………………分
又取最小值时,,………………………………………………………分
依题意,有,则,…………分
∵且,∴,得,………………分
此时或.
∴满足条件的整数对是.……………………………12分
(3)当整数对是时,
,是以2为周期的周期函数,………………………分
又当时,,构造如下:
当,则,
,
16.(江西省上高二中2011届高三理)函数的定义域为(0,1](为实数).
⑴当时,求函数的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.
故…
答案解:
(1)显然函数的值域为;
(2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有成立,即
只要即可,由,故,所以,
故的取值范围是;
(3)当时,函数在上单调增,无最小值,当时取得最大值;
由
(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,
当时取得最小值.
17.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文)
(12分)已知函数。
(1)求函数的最小正周期及单调增区间;
(2)若当时,的反函数为,求的值。
(1)T=,
增区间,
(2)令又∴∴
18.(河南信阳市2011届高三理)本小题满分12分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:
“①方程有实数根;
②函数”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:
若的定义域为D,则对于任意成立。
试用这一性质证明:
方程只有一个实数根;
(III)对于M中的函数的实数根,求证:
对于定义域中任意的当且
答案
(1)因为
所以
又因为当,所以方程有实数根0,
所以函数是集合M中的元素。
…………4分
(2)假设方程存在两个实数根,
则 …………5分
不妨设,根据题意存在数,
使得等式成立, …………7分
因为
与已知只有一个实数根;
…………9分
(3)不妨设为增函数,
又因为为减函数, …………10分
所以 …………11分
所以,
即
…………12分
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