湖北省部分重点中学届高三新考试大纲适应性考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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A.1B.2C.3D.4
5.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为
A.B.
C.D.
6.设函数对任意的都有,若函数,则的值是
A.-1B.-5或3C.D.-2
7.已知实数满足,则的最大值为
8.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口,已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒,红灯50秒,如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为
A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为
10.设为双曲线的左、右焦点,P,Q分别为双曲线左、右支上的点,若,且,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
11.如图,正方体中,E,F分别是AB,BC的中点,过点的截面将正方体分割为两部分,记这两部分的体积分别为,则
A.B.C.D.
12.已知等差数列中,若函数,设,则数列的前9项和为
A.0B.1C.9D.-9
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查,若抽到的编号之和为75,则抽到的最小的变化为
14.在平面四边形ABCD中,已知,则四边形ABCD的面积为
15.已知数列各项均为正数,为该数列的前项和,,满足不等式的正整数n的最小值为.
16.已知,若在区间上有极值点,则的取值范围是
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,边a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足
(1)判断的形状;
(2)若,CD为角C的角平分线,求CD的长.
18.(本小题满分12分)
某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间(单位:
分钟),并将所得数据制成频率分布直方图(如图),若上学路上所需时间的范围为,样本数据分组为.
(1)求直方图中a的值;
(2))如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿;
(3)求该校学生上学路上所需的平均时间.
19.(本小题满分12分)等腰三角形ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使P-AE-C为,设点P在面ABE上的射影为H.
(1)证明:
点H为EB的中点;
(2))若,求H到平面ABP的距离.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2))若,证明:
方程无解.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线的准线为,M,N为直线上的两点,M,N两点的纵坐标之积为-8,P为抛物线上一动点,PN,PM,分别交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2))问直线AB是否过定点,若过定点,请求出此定点;
若不过定点,请说明理由.
请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
参数方程与坐标系
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线的参数方程为,(为参数,且),曲线的极坐标方程为
(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程;
(2))若P是上任意一点,过点P的直线交于点M,N,求的取值范围.
23.(本题满分10分),选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式;
(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.
2016~2017学年度湖北省部分重点中学高三
新考试大纲适应性调研考试
文数能力测试(参考答案)
一、选择题
1.B2.C3.C4.B5.A6.D
7.D8.D9.D10.B11.C12.D
二、填空题
13.3
14.15
15.32
16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由得,………………………………………………2分
∴cosAcosB-,
∴,
∴.………………………………………………6分
故为直角三角形.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,.
∴,,,…………………………………………8分
由正弦定理得,
∴.…………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)由,得.………………………………………………4分
(Ⅱ).………………………………………8分
(Ⅲ)
.………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)依题意,,则,,.
∴面.
故为二面角的平面角,则点在面上的射影在上.
由得..………………………………………………3分
∴.
∴为的中点..………………………………………………6分
(Ⅱ)过作于,连,过作于,连,
则有三垂线定理得面.
即面面,
∴面.为所求..………………………………………………9分
依题意,..
在中,,
∴在中,..………………………………………………12分
20.(Ⅰ)解:
依题意,,
,………………………2分
故,,则点处切线方程为,
即.………………………4分
(Ⅱ)依题意,,即.
设,,
在上递增,在上递减,
∴.………………………………………………………8分
,
即,
故方程无解.………………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)由得,
故抛物线方程..………………………………………………4分
(Ⅱ)设、、,直线方程为.
由得,则..………………………………………………6分
由直线的斜率,
则:
,即,
又,即:
令,得,同理..………………………………………………8分
而,即,
整理得.
而,则,即,∴.
故:
,即直线过定点..…………………………………12分
22.解:
(Ⅰ)消去参数可得,因为,所以,所以曲线是在轴上方的部分,
所以曲线的极坐标方程为,.…………………………………2分
曲线的直角坐标方程为………………………………5分
(Ⅱ)设,则,直线的倾斜角为,则直线的参数方程为:
(为参数).……………………………7分
代入的直角坐标方程得,
由直线参数方程中的几何意义可知=,
因为,所以………………………10分
23.解:
(1)由得,即,.……………2分
所以解集为{x|或.}…………………………………5分
(2)因为对任意,都有,使得=成立
所以,
又,
所以,从而……………………………10分
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