河北省届高三二模考试数学试题理含答案.docx
- 文档编号:1539426
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:532.25KB
河北省届高三二模考试数学试题理含答案.docx
《河北省届高三二模考试数学试题理含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省届高三二模考试数学试题理含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
河北省届高三二模考试数学试题理含答案
河北省2017届高三下学期二模考试
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,,则()
A.B.C.D.
2.已知是虚数单位,则()
A.1B.C.2D.2
3.某路口的红绿灯,红灯时刻为30秒,黄灯时刻为5秒,绿灯时刻为40秒,假设你在任何时刻抵达该路口是等可能的,则当你抵达该路口时,看见不是黄灯的概率是()
A.B.C.D.
4.已知等比数列的各项均为正数,且,则()
A.B.D.40
5.已知正方形的边长为6,在边上且,为的中点,则()
A.B.12D.
6.给出下列四个命题:
①若,则或;
②,都有;
③若是实数,则是的充分没必要要条件;
④“”的否定是“”.
其中真命题的个数是()
A.1B.2D.4
7.已知等比数列的公比,,则的前4项和()
A.B.C.15D.30
8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有关于“堑堵”的记载,“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部份后,剩下部份的三视图如图所示,则剩下部份的体
积是()
A.50B.75C.D.
9.已知函数,其中.若函数的最大值记为,则的最小值为()
A.B.1C.D.
10.已知是双曲线的右核心,别离为的左、右极点.为坐标原点,为上一点,轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,若,则双曲线的离心率为()
A.3B.4C.5D.6
11.如图,已知椭圆,曲线与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于两点,直线别离与相交于两点,则的值是()
A.正数B.0C.负数D.皆有可能
12.已知函数,若方程有4个实根,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数的部份图象如图所示,则.
14.过定点的直线:
与圆:
相切于点,则.
15.在梯形中,,,与相交于点,则.
16.设公差不为0的等差数列的前项和为,若成等比数列,且,则的值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.)
17.在中,别离是内角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的面积.
18.现今,电话已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩电话的人冠上了名号“垂头族”,电话已经严峻影响了人们的生活,一媒体为调查市民对垂头族的熟悉,从某社区的500名市民中,随机抽取名市民,按年龄情形进行统计的频率散布表和频率散布直方图如图:
(1)求出表中的的值,并补全频率散布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方式抽取20名同意采访,再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人.记这2名主要发言人年龄在的人数为,求的散布列及数学期望.
19.己知矩形和菱形所在平面彼此垂直,如图,其中,,点是线段的中点.
(1)试问在线段上是不是存在点,使得直线平面?
若存在,请证明平面,并求出的值;若不存在,请说明理由;
(2)求二面角的正弦值.
20.已知点别离为椭圆的左,右极点,点,直线交于点,
且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与相交于两点,当坐标原点位于以为直径的圆外时,求直线斜率的取值范围.
21.函数,.
(1)若,设,试证明存在唯一零点,并求的最大值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围.
请考生在2二、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数).以原点为极点,轴
的正半轴为极轴,成立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)别离写出的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)若射线的极坐标方程,且别离交曲线于两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
己知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)设,试比较与的大小.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDABA6-10:
ADDDC1一、12:
BD
二、填空题
13.由图中条件求得则,再代入点可得,故14.4
15.
三、解答题
17.解:
(1)把整理得,,
由余弦定理有,
∴.
(2)中,,即,故,
由已知可得,
∴,
整理得.
若,则,
于是由,可得,
此时的面积为.
若,则,
由正弦定理可知,,
代入整理可得,解得,进而,
此时的面积为.
∴综上所述,的面积为.
18.解:
(1)由题意知频率散布表可知:
,所以,
补全频率散布直方图,如图所示,
(2)设抽出的20名受访者年龄在和别离有名,由分层抽样可得,解得,所以年龄在共有13名.
故可能取值为0,1,2.
,,
的散布列为:
∴
19.解:
(1)作的中点,连接交于点,点即为所求的点.
证明:
连接,
∵是的中点,是的中点,
∴,
又平面,平面,
∴直线平面.
∵,
∴,
∴.
(2)由
(1)知,
又面面,面面,面,
所以面.
故.
以为空间原点,别离为轴成立空间直角坐标系,
∵,
∴为正三角形,,
∴,
∴.
设平面的一个法向量,则由可得
令,则.
设平面的一个法向量,则由可得
令,则.
则,
设二面角的平面角为,则,
∴二面角的正弦值为.
20.
(1);
(2)
解:
(1)由题意知是等腰直角三角形,所以,
设,由,解得代入椭圆方程,解得.
∴椭圆方程为:
;
(2)由题意可知,直线的斜率存在,设其方程为,
由,整理得:
.
由直线与有两个不同的交点,则,
即,解得:
,
由韦达定理可知:
,
由坐标原点位于以为直径的圆外,
则,即,
即
,
解得:
,
综上可知,,解得:
或
直线斜率的取值范围.
21.
(1)证明:
由题意知,
于是
令,,
∴在上单调递减.
又,
所以存在,使得,
综上存在唯一零点.
解:
当,于是,在单调递增;
当,于是,在单调递减;
故,
又,,,
故.
(2)解:
等价于.
,
令,则,
令,则,即在上单调递增.
又,
∴存在,使得.
∴当在上单调递增;
当在上单调递减.
∵,,
且当时,,
又,,
故要使不等式解集中有且只有两个整数,的取值范围应为.
22.解:
(1)将参数方程化为普通方程为,即,
∴的极坐标方程为.
将极坐标方程化为直角坐标方程为.
(2)将代入整理得,
解得,即.
∵曲线是圆心在原点,半径为1的圆,
∴射线与相交,即,即.
故.
23.解:
(1)
得或或,解得或或,
所以不等式的解集为.
(2)由
(1)易知,所以.由于
.
且,所以,即,
所以.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 届高三二模 考试 数学试题 答案