新人教版六年级数学上册第八单元《数学广角数与形》公开课课件PPT资料.ppt
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三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字11,而其,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加余的数都等于它肩上的两个数字相加。
杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法里里记记载载过过的的表表杨辉杨辉我国北宋数学家贾宪我国北宋数学家贾宪(约公元(约公元11世纪)已经用世纪)已经用过过“杨辉三角杨辉三角”,这表明,这表明我国发现这个表不晚于我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲,这个表被世纪。
在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的家帕斯卡首先发现的,他他们把这个表叫做帕斯卡三们把这个表叫做帕斯卡三角。
杨辉三角的发现要比角。
杨辉三角的发现要比欧洲早欧洲早500年左右。
年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
这样一个三角在我们的数精彩的一页。
这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。
以后学学习中最简单的就是叫找规律。
以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇,它把一对天然的数形趣遇,它把数形结合数形结合带带进了计算数学。
进了计算数学。
11133观察一下,下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下,下面三幅图中分别有多少个小正方形?
用平方数表示分别是多少?
形?
探究新知探究新知例例1122122222233113+53+5=再观察,从左边图再观察,从左边图11到图到图22再到图再到图33,依次增加了,依次增加了多少个小正方形?
如果用加法算式怎么表示?
多少个小正方形?
4=4=9=9=小组合作:
动手用小正方形摆出小组合作:
动手用小正方形摆出1+31+3和和1+3+51+3+5表示的图形,并根据图形和表示的图形,并根据图形和算式讨论,它们有什么关系?
算式讨论,它们有什么关系?
135()231133()22()112如果继续这样摆下去如果继续这样摆下去,第第44个、第个、第55个大正个大正方形各需要几个小正方形?
方形各需要几个小正方形?
1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几几个个连续奇数相加连续奇数相加,和和即是即是几的平方几的平方。
77=4=499=5=51357()135791113()1.你能利用规律直接写一写吗?
你能利用规律直接写一写吗?
4713579111315179222运用知识从从1开始的开始的n个连个连续奇数相加续奇数相加,和就和就是是n的平方。
的平方。
1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+=()=()n个个n21357531()2.请根据例请根据例1的结论算一算。
的结论算一算。
25可以看成两部分:
可以看成两部分:
13574253132423225运用知识1357911131197531()853.请根据例请根据例1的结论算一算。
运用知识1357531(25)6627723.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
照这样画下去,第照这样画下去,第4个图个图形最外圈有(形最外圈有()个)个小正方形小正方形。
4031825316227524221194022运用知识照这样画下去,第照这样画下去,第5个个图形最外圈有图形最外圈有()个个小正方形小正方形。
32973222每个图中最外圈各有多少个小正方形?
你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形?
你能解释这其中的道理吗?
中的道理吗?
1616882424323240408n8n16162525994411由于数量为由于数量为11、44、99、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形,这些数也叫做成一个大正方形,这些数也叫做“正方形数正方形数”。
113366101015152121照这样画下去,第照这样画下去,第10个图形下面的数字是多少个图形下面的数字是多少?
运用知识123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10)10102=2=5555113366101015152121由于数量为由于数量为11、33、66、1010、1515相同相同的小图形可以的小图形可以组成一个三角形,这些数也叫做组成一个三角形,这些数也叫做“三角形数三角形数”。
112114181326416。
你能发现什么规律?
从第二个数开始,每个数从第二个数开始,每个数是前一个数的是前一个数的。
21我一个一个加下去看看,我一个一个加下去看看,答案好像有点规律。
答案好像有点规律。
12143434187811678151613231321516加下去,等号右边的分数加下去,等号右边的分数越来越接近于越来越接近于1。
计算。
二、探究新知二、探究新知可以画个图来帮助思可以画个图来帮助思考。
用一个圆或一条考。
用一个圆或一条线段来表示线段来表示“1”。
112114181326416。
1有些问题通过画图,有些问题通过画图,解决起来更直观。
解决起来更直观。
从图上可以看出,这从图上可以看出,这些分数不断加下去,些分数不断加下去,总和就是总和就是1。
二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知112114181326416。
1121434341878116781516132151631322141161813218743161532316463128127计算。
我也来试一试小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋人进行象棋比比赛,每赛,每2人之间都要下一盘。
小林已经下了人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘,盘,小强下了小强下了3盘,小芳下了盘,小芳下了2盘,小兵下了盘,小兵下了1盘。
请盘。
请问:
小刚一共下了几盘?
分别和谁下的?
问:
用用连连线线的的方方法法试试。
试试。
我也来试一试小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋人进行象棋比赛,比赛,每每2人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘,小强下了盘,小强下了3盘,盘,小芳下了小芳下了2盘,小兵下了盘,小兵下了1盘。
请问:
盘。
小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵小刚小刚答:
小刚一共下了答:
小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。
盘,分别和小林、小强下的。
做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
红色:
蓝色:
18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律?
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律?
照这样画下去,第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形?
第五个呢?
414516每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律?
蓝色蓝色小正方形的个数是小正方形的个数是红色红色小正方形的个数的小正方形的个数的2倍还多倍还多6个个。
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多倍还多6个。
个。
照这样画下去,第照这样画下去,第10个图形有(个图形有()个红色小正方形和()个红色小正方形和()个蓝色)个蓝色小正方形。
小正方形。
照这样画下去,第照这样画下去,第n个图形有(个图形有()个红色小正方形和()个红色小正方形和()个)个蓝色小正方形。
蓝色小正方形。
1026n2n+6狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍2002400(米)(米)答:
小狗从出发开始,一共跑了答:
小狗从出发开始,一共跑了400米。
米。
1.一条马路长一条马路长200m,小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的,小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。
当小亮走到这条马路一半的时候,小狗已经到达马路的终起点出发。
当小亮走到这条马路一半的时候,小狗已经到达马路的终点。
然后小狗返回与小亮相向而行,遇到小亮以后再跑向终点,到达点。
然后小狗返回与小亮相向而行,遇到小亮以后再跑向终点,到达终点以后再与小亮相向而行终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。
小狗从出发开始,直到小亮到达终点。
小狗从出发开始,一共跑了多少米?
一共跑了多少米?
起点起点终点终点三、运用知识三、运用知识数形结合数形结合aabbcc(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形结合数形结合总结:
总结:
这节课我们学习了什么?
我们一这节课我们学习了什么?
我们一起把所学知识梳理一遍吧。
起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗关于数与形你还有什么想说的吗?
说给大家听听好吗?
说给大家听听好吗?
数缺形时少直观,数缺形时少直观,形少数时难入微,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,割裂分家万事休。
割裂分家万事休。
华罗庚华罗庚拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法,能直接算出下面式子的结果学到的思考方法,能直接算出下面式子的结果吗?
吗?
22446688101012121414161618182020()规律:
从规律:
从22开始的开始的nn个连续偶数的和等于个连续偶数的和等于。
华罗庚华罗庚复习1、口算、口算10873()81()25()16()16410099544912、说一说:
在说一说:
偶数有除外的自然数中,奇数有哪些?
偶数有哪些哪些?
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