七年级数学上册第2章整式加减21代数式教案新版沪科版.docx
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七年级数学上册第2章整式加减21代数式教案新版沪科版
2.1 代数式
第1课时 用字母表示数
教学目标
【知识与技能】
经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
【过程与方法】
体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.
【情感、态度与价值观】
激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.
教学重难点
【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.
【难点】用字母表示规律.
教学过程
一、创设情境,引入新课
国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他心计上来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.
妈妈回家看到纸条是这样写的:
“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:
“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.
你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?
方舟为什么惭愧?
今天这节课,我们就来学习用字母表示数.
活动
(一) 问题1:
2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.
(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?
(2)若绕地球飞行n周,需多少分?
生:
(1)90(分)
(2)90n(分).
问题2:
能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:
(1)任意一个偶数;
(2)任意一个奇数.
整数:
…-3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数:
…-6 -4 -2 0 2 4 6 … ( ) …
奇数:
…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 … ( ) …
学生思考并举手回答.
教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.
二、讲授新课
1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?
2.一则招领启事是这样写的:
“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?
活动
(二) 问题3:
在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如何用字母表示它们?
请同学们填写下表:
运算定律
字母表示
语言表述
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
学生讨论交流并举手回答.
师:
请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?
学生回答.
师:
通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.
三、举例应用
1.用字母表示下列法则:
(1)有理数的减法法则;
(2)分数的加法法则.
2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?
名称
图形
用字母表示公式
周长(C)
面积(S)
正方形
C=4a
S=a2
三角形
C=a+b+c
S=ah
梯形
C=a+b+
c+d
S=(a+
b)h
圆
C=2πr
S=πr2
活动(三) 问题4:
(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?
请用一个等式表示这个关系.
(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?
学生观察、探究并写出结果.
四、随堂练习
我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.
1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
4.若先摆1根,每个正方形再摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
【答案】 1.4+(n-1)×3 2n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n
五、课堂小结
这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:
用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.
第2课时 代数式
教学目标
【知识与技能】
1.了解代数式的概念.
2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.
【过程与方法】
1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.
2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.
【情感、态度与价值观】
1.激发学生从事探索性活动的积极性.
2.培养学生自主学习的习惯.
教学重难点
【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.
【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.
教学过程
一、创设情境,引入新课
如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?
要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.
师:
请同学们自主探究,完成下面的问题:
1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 元.
2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为 米/分.
3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm3.
【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3
学生解答.
教师点评、分析:
像这样把数和字母、加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.
注:
①单独一个数或一个字母也是代数式;
②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.
代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.
二、讲授新课
1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?
(1)x-1;
(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.
2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有 个.
学生思考并举手回答.
师:
通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?
它与等式、不等式的区别是什么?
书写要注意哪些要求?
学生讨论交流.
教师指导、评价.
三、例题讲解
【例1】 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:
(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;
(2)甲、乙两数和的平方.
【答案】
(1)3a-b.
(2)(a+b)2.
【例2】 填空:
(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为 元;
(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为 元;
(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为 .
【答案】
(1)(2x+50000)
(2)(1-10%)a (3)×100%=×100%
【例3】 说出下列代数式的意义:
(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?
(2)长方形的长、宽分别为a,b,那么a(b+1)表示什么?
【答案】
(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.
四、随堂练习
用代数式表示:
(1)比a的倒数多8的数是 ;
(2)x的倒数与m除n的商的和是 ;
(3)与a+b的和是30的数是 ;
(4)m,n两个数平方和的3倍是 .
【答案】
(1)a+8
(2) (3)30-(a+b) (4)3(m2+n2)
教师指导、评价.
列代数式的一般方法有:
(1)依据公式(关系)列代数式;
(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.
五、组织练习,巩固提高
1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.
2.a与b的和除以a与b的差.
3.x千克含盐为10%的盐水中含水 千克.
4.观察下列等式:
39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……
请把你发现的规律用字母表示出来:
m·n= .
生:
()2-()2.
5.师:
你能用语言表述3a+5b的意义吗?
学生思考并举手回答.
教师示范:
从两方面考虑:
(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;
(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.
六、变式训练
用语言表述下列代数式的意义:
1.2(a+b) 2.ab
学生思考、举手回答,教师指导、点评.
七、课堂小结
通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?
你认为自己有哪些方面的进步?
第3课时 单项式
教学目标
【知识与技能】
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【过程与方法】
通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【情感、态度与价值观】
通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
教学重难点
【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【难点】单项式概念的建立.
教学过程
一、复习引入
1.师:
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款
元.
【答案】
(1)a2
(2)ah (3)x3 (4)-m (5)12x
2.师:
请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.
二、讲授新课
1.单项式.
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
2.练习.
师:
请你们判断下列各代数式哪些是单项式.
(1)ab;
(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
【答案】 略
3.单项式的系数和次数.
直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.
三、例题讲解
教师板书例题.
【例1】 判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.
(1)x+1;
(2);(3)πr2;(4)-a2B.
【答案】
(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;
(2)不是,因为原代数式是1与
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