中考数学试卷分类汇编解析平移旋转与对称.doc
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平移旋转与对称
一、选择题
1.(2016·黑龙江大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
第2个、第4个图形是中心对称图形,共2个.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.(2016广东,3,3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是()
A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形
答案:
B
考点:
中心对称图形与轴对称图形。
解析:
直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,只有平行四边是中心对称图形。
3.(2016大连,11,3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD= .
【考点】旋转的性质.
【分析】由旋转的性质得:
AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,再根据勾股定理即可求出BD.
【解答】解:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,
∴BD===.
故答案为.
【点评】本题考查了旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理,掌握旋转的性质是解决问题的关键.
4.(2016广东,3,3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是()
A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形
答案:
B
考点:
中心对称图形与轴对称图形。
解析:
直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,只有平行四边是中心对称图形。
5.(2016·新疆)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.
【解答】解:
旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°.
故选:
D.
【点评】本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.
6.(2016·云南)下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.
故选A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
7.(2016·四川达州·3分)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( )
A.25 B.33 C.34 D.50
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有(4+3)个、第三次操作后三角形共有(4+3+3)个,可得第n次操作后三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可.
【解答】解:
∵第一次操作后,三角形共有4个;
第二次操作后,三角形共有4+3=7个;
第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个;
…
∴第n次操作后,三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个;
当3n+1=100时,解得:
n=33,
故选:
B.
8.(2016·四川广安·3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
等边三角形 B.
平行四边行 C.
正五边形 D.
圆
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形;
正五边形是轴对称图形不是中心对称图形;
圆是轴对称图形又是中心对称图形,
故选:
D.
9.(2016·四川凉山州·4分)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形,
等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形,
故选:
B.
10.(2016,湖北宜昌,3,3分)如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选A.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
11.(2016江苏淮安,2,3分)下列图形是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的特点即可求解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
12.(2016吉林长春,6,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )
A.42°B.48°C.52°D.58°
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,
∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.
故选A.
【点评】本题考查了转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质.
13.(2016·广东深圳)下列图形中,是轴对称图形的是()
答案:
B
考点:
轴对称图形的辨别。
解析:
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,只有B符合。
14.(2016·广西贺州)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,就可以得出△ACO≌△A′C′O,就可以得出AC=A′C′,CO=C′O,由A的坐标就可以求出结论.
【解答】解:
∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°,
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′,
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中,
,
∴△ACO≌△A′C′O(AAS),
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(﹣2,5),
∴AC=2,CO=5,
∴A′C′=2,OC′=5,
∴A′(5,2).
故选:
B.
【点评】本题考查了旋转的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,点的坐标的运用,解答时证明三角形全等是关键.
15.(2016·山东烟台)下列商标图案中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,
故选C.
16.(2016·四川巴中)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【解答】解:
在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,
故选D.
17.(2016.山东省青岛市,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形.是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
B.
18.(2016.山东省青岛市,3分)如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点户在A1B1上的对应点P的坐标为( )
A.(a﹣2,b+3) B.(a﹣2,b﹣3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b﹣3)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,然后再确定a、b的值,进而可得答案.
【解答】解:
由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,
则P(a﹣2,b+3)
故选A.
19.(2016·江苏泰州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形.是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形.不是中心对称图形,故错误.
故选B.
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