福建省泉州市学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案.docx
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福建省泉州市学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案
福建省泉州市2019-2020学年下学期半期考试
高一数学试题
(考试时间:
120分钟满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的.)1.y轴对应直线的倾斜角为( )
A.0° B.180°
C.90°D.不存在
2.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( )
A.圆台B.圆锥
C.圆柱D.球
3.如图,∆A'B'C'是∆ABC的直观图,其中A'B'=A'C',那么∆ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
4.圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.(0,2),2B.(2,0),4
C.(-2,0),2D.(2,0),2
5.在△ABC中,已知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.无法确定
6.已知α、β是平面,m、n是直线,给出下列表述:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中表述正确的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
7.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是( )
A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0
C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0
8.⊙A,⊙B,⊙C两两外切,半径分别为2,3,10,则∆ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
9.空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=,
PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是( )
A.90°B.60°
C.45°D.30°
10.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于( )
A.B.
C.-D.
11.《九章算术》中,将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”,
已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,
则该“堑堵”的表面积为()
A.B.
C.D.
12.三棱锥的四个顶点都在同一球面上,,分别是,的中点,且,.若,,则该球的半径等于()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填在答题卷相应的位置上).
13.如图,棱长为2的正方体OABCD′A′B′C′中,点M在B′C′上,且M为B′C′的中点,若以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,则点M的坐标为 .
14.若,,三点共线,则的值为_________.
15.直线与圆的
位置关是.
16.如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于______________m(精确到1m.参考数据:
sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73).
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)已知直线经过点,且斜率为.
(1)求直线的方程;
(2)若直线与平行,且与的距离为3,求直线的方程.
18.(本小题满分8分)如图,四棱锥的底面是菱形,侧棱⊥平面,
、分别是、的中点.求证:
(1)平面;
(2)平面平面.
19.(本小题满分8分)△ABC中,分别是角A,B,C所对的边,,
(1)求∠B的大小;
(2)若=4,,求的值.
20.(本小题满分8分)
已知圆C过P(2,6),Q(-2,2)两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4,求l的方程.
21.(本小题满分10分)在四边形中,//,,,.
(1)求;
(2)若,求四边形的面积.
22.(本小题满分10分)已知线段PQ的端点Q的坐标是,端点P在圆上运动,点M是线段PQ的中点,
(1)求点M的轨迹方程,并说明它是什么图形;
(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若点M的轨迹与∆ABC的相切,求∆ABC的面积S的最大值和最小值.
福建省泉州市2019-2020学年下学期半期考试
高一数学试题参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
C
B
A
C
A
D
D
C
二、填空题:
13.(1,2,2);14.0;15.相交;16.60
三、解答题
17.解:
(1)由直线方程的点斜式得,………………2分
整理得,
即直线的方程为.………………4分
(2)由直线与平行,可设直线的方程为,…………5分
由平行线间的距离公式得,解得或,…………7分
故所求直线方程为或.………………8分
18.证明:
(1)取的中点,连接.
点是的中点,
,且.
又四边形是菱形,且点是的中点,
,且,
,且.
四边形是平行四边形,
,………………2分
又平面,平面,
平面. ………………4分
(2)平面,且平面,
.
四边形是菱形,
.
又,
平面,……………7分
又平面,
平面平面.………………8分
19.解:
(1)由正弦定理,又由已知可得
,..........................1分
由余弦定理得,
代入得
,...........................2分
又...........................3分
所以有∠B=............................4分
(2)由
(1)得B=,又,...........5分
由正弦定理得即....6分
.....................8分
20.(解
(1) 方法一 设圆的方程为,依题意有………………1分
解得………………3分
故所求圆的方程为.………………4分
方法二 易求PQ的中点为,直线PQ的斜率为,
∴PQ的中垂线方程为………………1分
又圆心C在直线上
联立方程可得圆心………………2分
∴圆C的半径r=|CQ|=|6-2|=4………………3分
∴所求圆的方程为.………………4分
(2)如图所示,|AB|=4,设D是线段AB的中点,
则CD⊥AB,∴|AD|=2,|AC|=4.
在Rt△ACD中,可得|CD|=2.………………5分
当直线l的斜率不存在时,满足题意,
此时方程为x=0.………………6分
当直线l的斜率存在时,设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:
y-5=kx,
即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式:
=2,得k=,此时直线l的方程为
3x-4y+20=0.………………8分
∴所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.
21.解:
方法一
(1)在中,,,,
由余弦定理得,
即,
解得.………………2分
在中,由正弦定理得,即,
解得.………………4分
(2)设,
因为//,所以,所以.
因为,所以,………………5分
因为,
所以…………6分
在中,
由正弦定理得,即,
解得.………………7分
所以,…………8分
,………9分
∴四边形的面积.………10分
方法二延长DA,过B作BE垂直DA的延长线于E,
因为,
所以在直角三角形AEB中,,
又,,,
又
,
,………………2分
所以在直角三角形DEB中,
.………………4分
(2)设,
因为//,所以,所以.
因为,所以,………………5分
因为,
所以…………6分
在中,
由正弦定理得,即,
解得.………………7分
所以,…8分
,………9分
∴四边形的面积.………10分
22.解:
(1)设点M的坐标是,点P的坐标是,由于点Q的坐标是,且点M是线段PQ的中点,所以
,于是有………………2分
因为点P在圆上运动,
所以点P的坐标满足方程,即
把代入得,整理得
∴点M的轨迹方程是,………………4分
它是以为圆心,半径长为1的圆.………………5分
(2)设直线AC的斜率为k1(k1>0),直线BC的斜率为k2(k20),
则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.
由方程组解得C点的横坐标为.………………6分
∵|AB|=t+6-t=6,
∴S=××6=.………………7分
由
(1)知点M的轨迹为圆,所以点M的轨迹与∆ABC相切即
圆与∆ABC内切,∴圆与直线AC、BC都相切,
∴1=,∴k1=;
同理可得.………………8分
∴,
∴,………………9分
∵-5≤t≤-2,∴-8≤t2+6t+1≤-4,
∴Smax=6×=,Smin=6×=.………………10分
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