湖南省永州市新田县学年九年级下学期期中数学试题.docx
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湖南省永州市新田县学年九年级下学期期中数学试题
湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.|-2020|等于()
A.-2020B.2020
C.±2020D.
2.下列计算正确的是( )
A.B.x2+y2=(x+y)2C.a3•a2=a5D.a3•a2=a6
3.短短半年时间,湖南省某市完成拆迁改造382.4万平方米,建设项目遗留问题清零全面完成,用科学计数法表示382.4万平方米应表示为()平方米
A.382.4×104B.0.3824×107
C.3.824×106D.3.824×105
4.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=()
A.30°B.20°C.130°D.90°
5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.B.C.D.
7.下列调查中,适宜采用普查方式的是()
A.对一批LED节能灯使用寿命的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对大型民用直升机各零部件的检查
8.关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()
A.B.
C.且D.且
9.如图,在长方形ABCD中,点E在AB边上,将长方形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处.若AE=5,BF=3,则CF的长为()
A.9B.10C.12D.15
10.从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:
对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={ai,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值( )
A.10B.6C.5D.4
二、填空题
11.分式有意义时,x的取值范围是_____.
12.分式方程的解是_____________.
13.如图,是的直径,为上的两点,若,则的度数为__________.
14.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为_____.
15.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.
16.已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足,则k的值是________.
17.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB//轴,点C、D在轴上,若四边形ABCD为矩形,且面积为3,则k=__________.
18.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为,第2次对折后得到的图形面积为,…,第n次对折后得到的图形面积为,请根据图2化简,________.
三、解答题
19.计算:
.
20.先化简,再求值:
,并从-1,0,1,这四个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
22.某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根型跳绳和1根型跳绳共需56元,1根型跳绳和2根型跳绳共需82元.
(1)求一根型跳绳和一根型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且型跳绳的数量不多于型跳绳数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
23.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
24.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE的长.
25.如图,已知二次函数的图象经过A(3,0),B(0,1),C(2,2)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点D(,m)在二次函数的图象上,将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE,使得射线CE与轴的正半轴交于点E,且经过点D,射线CF与线段OA交于点F.求证:
BE=2FO;
(3)是否存在点H(n,2),使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形?
若存在,有几个符合条件的点H?
(直接回答,不必说明理由)
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
参考答案
1.B
【分析】
根据绝对值的意义可直接进行求解.
【详解】
解:
;
故选B.
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义,熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键.
2.C
【详解】
A.不是同类二次根式,不能合并.故错误.
B.故错误.
C.正确.
D.故错误.
故选C.
3.C
【分析】
把给出382.4万的数写成a×10n,其中1≤a<10,382.4的整数数位为3,万=104,确定n即可.
【详解】
用科学计数法表示382.4万平方米应,
因为1≤a<10,
∴a=3.824,
382,4正整数数位有3位,万是104,n=3-1+4=6,
382.4万表示为:
3.824×106.
故选择:
C.
【点睛】
本题考查科学计数法问题,关键是会把给的数写成a×10n,掌握a的范围,会确定a的值,掌握n的值的求法,会根据给的值确定n,是问题得以解决.
4.B
【详解】
∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,
∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=30°,
∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-130°-30°=20°.
故选B.
5.A
【分析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.
【详解】
解:
几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,
所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.
6.B
【解析】
解答:
由①得:
x⩽1;
由②得:
x>−2,
∴不等式组的解集为表示在数轴上,如图所示:
,
故选B.
7.D
【详解】
A.、对一批LED节能灯使用寿命的调查,抽样调查;
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜抽样调查;
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适宜抽样调查;
D、对大型民用直升机各零部件的检查适宜采用普查方式,
故选D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8.D
【解析】
试题分析:
∵关于x的一元二次方程有实数根,∴且△≥0,即,解得,∴m的取值范围是且.故选D.
考点:
1.根的判别式;2.一元二次方程的定义.
9.C
【解析】
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠B=∠C=∠A=90°,AB=CD,
由折叠的性质可得:
EF=AE=5,∠EFD=∠A=90°,
在Rt△BEF中,BE==4,∠BFE+∠BEF=90°,
∴CD=AB=AE+BE=5+4=9,
∵∠EFD=90°,∴∠BFE+∠DFC=90°,
∴∠BEF=∠CFD,
∴△BEF∽△CFD,
∴,即,
∴CF=12,
故选C.
10.C
【分析】
找出ai+bi的值,结合对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={ai,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,即可得出S的最大值.
【详解】
解:
∵,,,,,,
∴ai+bi共有5个不同的值,
又∵对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={ai,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,
∴S的最大值为5;
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算的应用,熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键.
11.x>2.
【解析】
试题解析:
根据题意得:
解得:
故答案为
点睛:
二次根式有意义的条件:
被开方数大于等于零.
分式有意义的条件:
分母不为零.
12.x=2;
【解析】
试题分析:
两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,经检验x=2是原方程的根;
考点:
解分式方程.
13.55°
【解析】
由于AB是⊙O的直径,由圆周角定理可知∠ACB=90°,则∠A和∠ABC互余,欲求∠ABC需先求出∠A的度数,已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数,则∠A=∠CDB,由此得解.
解答:
解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠A+∠ABC=90°;
又∵∠A=∠CDB=35°,
∴∠ABC=90°-∠A=55°.
点评:
此题主要考查的是圆周角定理及其推论;
半圆(弧)和直径所对的圆周角是直角;同弧所对的圆周角相等.
14.(1.6,1)
【分析】
根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.
【详解】
∵A点坐标为:
(2,4),A₁(−2,1),
∴点P(2.4,2)平移后的对应点P₁为:
(−1.6,−1),
∵点P₁绕点O逆时针旋转180∘,得到对应点P₂,
∴P₂点的坐标为:
(1.6,1).
故填:
(1.6,1).
15.1600.
【解析】
试题分析:
∵圆锥的底面直径是80cm,
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:
πd=80π,
∵母线长90cm,
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为:
lr=×80π×90=3600π,
∴=3600π,
解得:
n=160.
考点:
圆锥的计算.
16.2.
【详解】
解:
∵关于x的方程的两根分别是,,
∴,,
,
解得:
k=2,
故答案为:
2.
17.5
【解析】
延长BA交y轴于E,关键反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|,S矩形ADOE=|2|,则|k|-2=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.
解:
延长BA交y轴于E,如图,
∵S矩形BCOE=|k
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- 湖南省 永州市 新田县 学年 九年级 学期 期中 数学试题