长清区八年级下期末数学试题.docx
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长清区八年级下期末数学试题
八年级数学第二学期期末检测
注意事项:
本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
本试题共8页,满分120分,考试时间为90分钟。
答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题:
(本大题共15个小题.每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选择填在答题卡中。
)
1.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()
A.a>bB.-a>-bC.<0D.ab>0
2.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2
C.x2+1=x(x+) D.a2b+ab2=ab(a+b)
3.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.x=2y-3B.2(x+1)=3C.x2+3x-1=x2+1D.x2=9x-1
4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O
按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )
A.30°B.45°C.90°D.135°
6.下列说法正确的是()
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置,而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
7.在下列式子,,,,,中,分式的个数是().
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.下列约分正确的是()
题
号
得
分
一
二
三
22
23
24
25
26
27
28
总
分
核
分
人
A.;B.;C.;D.
9.若关于x的分式方程有增根,则k的值是()
A.-1B.-2C.2D.1
10.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为
()
A.1B.-1C.1或-1D.
11.下列判定中,正确的个数有()
(1)一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(3)对角线互相垂直的的四边形是菱形;
(4)有一个角是直角的四边形是矩形;
(5)有四个角是直角的四边形是矩形;
(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.用配方法解下列方程时,配方正确的是()
A.方程,可化为
B.方程,可化为
C.方程,可化为
D.方程,可化为
13.若平行四边形的对角线长度分别为6和8,一边长为2x-1,则x的取值范
围为()
A.0 14.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE 相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO. 若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是( ) A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm 15.如图: E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P 为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是() A.B.C.D. 第II卷(非选择题) 2、填空题: (本大题共6个小题.每小题3分;共18分.把答案填在题中 横线上.) 16.一元二次方程3x2=5x-1化为一般形式: 17.代数式分解因式,结果是。 18.一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数为 19.当时,分式的值为零. 20.已知,直线与直线在同一平面直角坐标系中的 P 图象如图所示,则关于的不等式的解集为___________。 Q 第20题图第21题图 21.已知,在矩形ABCD中,AD=6,AB=8,∠BAD的平分线交DC于点E, ∠DAF=若点P、Q分别是AD、AF上的动点,则DQ+PQ的最小值为 ____________. 三、解答题: 22.(本题满分7分) 解下列方程: (1) (2) 23.(本题满分8分) (1)解不等式组,并将解集表示在数轴上 (2)解分式方程: 24.(7分)先化简再求值: 若a只能取整数,请选一个使原代 数式有意义的数代入求值. 25.(本题满分8分) 在争创全国卫生城市的活动中,我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100 吨的垃圾.开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划 提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时清运多少 吨垃圾? 26.(本题满分8分) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=,AD=18cm,BC=21cm,点P从点 A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的 速度运动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设运动时间为t秒, 求: (1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形? (2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? 27.(本题满分9分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点, 过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE. (1)求证: CE=AD; (2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形? 说明你的理由; (3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形? 请 说明你的理由. 28.(本题满分9分) 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时 BD=CF,BD⊥CF成立. (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(0°<<90°)时,如图2,BD=CF成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G. ①求证: BG⊥CF; ②若则的长为. 八年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D C C B B C D B B D B A A 二、填空题 16.3x2-5x+1=0,;17.a(x-2)2;18.6;19.-2;20.x<-121.. 三、解答题 22.解: .解: (1) 解: 2x-3=±3………………………………………………2分 ∴2x-3=3或2x-3=-3 ∴x1=3,x2=0.…………………………………………….4分 (2) 方程两边同时除以3,得 移项,得: 配方,得 即………………………………………………….6分 ∴ ∴x1=,x2=……………………………………..8分 23. (1) 解不等式①得x<4------------1分 解不等式②得x≥1------------2分 因此不等式的解集为1≤x<4(数轴略)------------4分 (2) 解: 方程两边同乘以(),得 …………………………………………………5分 解这个方程,得: ……………………………………………………7分 检验: 当时,分母 ∴是原方程的增根∴原方程无解.……………………………….8分 24.解: 原式= =(2分) ==…………4分 当 原式=…………7分 25.解: 设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,根据题意,得 ……4分解得x=12.5……6分 经检验: x=12.5是原方程的解……7分 答: 略…………8分 26.解: (1)由题意知AP=t,CQ=2t,所以BQ=21-2t……………………………………2分 ∵AD∥BC ∴AP∥BQ 又∵∠B= ∴要使四边形ABQP为矩形,只需满足AP=BQ 即: t=21-2t 解得t=7 ∴当t=7s时,四边形ABQP为矩形…………………………………………4分 (2)解: 由题意知: AP=t,QC=2t,PD=18-t,当PT=QC时,四边形PACD为平形四边形,……6分即18-t=2t∴t=6∴当t=6时,四边形PQCD为平形四边形……8分 27. (1)证明: ∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB, ∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴CE=AD;……3分 (2)解: 四边形BECD是菱形,……4分 理由是: ∵D为AB中点, ∴AD=BD, ∵CE=AD, ∴BD=CE, ∵BD∥CE, ∴四边形BECD是平行四边形, ∵∠ACB=90°,D为AB中点, ∴CD=BD, ∴四边形BECD是菱形;……6分 (3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,……7分理由是: 解: ∵∠ACB=90°,∠A=45°, ∴∠ABC=∠A=45°, ∴AC=BC, ∵D为BA中点, ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∵四边形BECD是菱形, ∴菱形BECD是正方形,……9分 即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形. 28.解: (1)BD=CF成立.……1分 理由: ∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形, ∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中, ∴△BAD≌△CAF(SAS). ∴BD=CF.…………4分 (2)①证明: 设BG交AC于点M. ∵△BAD≌△CAF(已证), ∴∠ABM=∠GCM. 在△BAM和△CGM中 ∵∠BMA=∠CMG, ∴∠BGC=∠BAC 又∵∠BAC=90° ∴∠BGC=90° ∴BD⊥CF.…………7分 ②…………9分
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