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3比例的基本性质
3.比例的基本性质
教学内容:
第43页例4,完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标:
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
教学重、难点:
理解并掌握比例的基本性质;引导观察,自主探究发现比例的基本性质。
教学预设:
一、创设情境,教学比例的基本知识。
1、复习:
师:
什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示:
1/3∶1/4和12∶91∶5和0.8∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:
1/3∶1/4=12∶97∶4≠5∶31∶5=0.8∶480∶2=200∶5
2、认识比例各部分的名称
(1)介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
(2)3:
5=18:
30学生尝试起名。
师介绍:
比例两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3:
5=18:
30
内项
外项
指出内外项
①请同学们指出黑板上两个比例的内外项
1∶5=0.8∶480∶2=200∶5
②课件显示
10:
12=25:
306.4:
4=9.6:
64:
240=6:
3603:
2.1=5:
3.5
(4)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗?
出示:
3/5=18/30
③课件显示
10/12=25/306.4/4=9.6/61/5=0.8/480/2=200/5
(4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?
师:
刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学例4
1、提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
(1)引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
(2)引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
2、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
3、验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
⑴课件显示复习题(4组):
1/3∶1/4和12∶9;1∶5和0.8∶4;7∶4和5∶3;80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式,追问:
哪两个是内项,哪两个是外项,让学生算出积并结合回答板书。
通过交叉连线使学生明确:
在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:
把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果相等。
师:
老师也写了一个比例(板书:
3∶2=5∶4),怎么两个外项的积不等于两个内项的积!
你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出:
你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。
只有在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
师:
很有道理!
同学们很会观察,很会猜想,很会验证,自己发现了比例的基本性质。
板书:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成什么。
(4)完整板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
读书P44页,勾画
5、小结:
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?
(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)
6、比例的基本性质的应用
(1)比例的基本性质有什么应用?
(2)做“试一试”:
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
a、先假设这两个比能组成比例
让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。
提问:
3.6:
1.8和0.5:
0.25能组成比例吗?
根据比例的基本性质,能判断两个比能不能组成比例吗?
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几,再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
d、同学们能试着多写几组比例吗?
适当小结组成比例的四个数中任何一个都可以是最左边的那个外项,先确定最左边的外项,再根据内项之积等于外项之积,交换比例中其他几个数在比例中的位置。
三、综合练习:
1、完成练一练
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在()里填上合适的数。
1.5:
3=():
4
12:
()=():
5
先让学生尝试填写,再交流明确思考方法。
3、补充一组灵活训练题:
A、如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗?
若能,请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数,使之能组成比例吗?
四、全课小结:
同学们真行!
不仅探索发现了比例的基本性质,还能自觉地运用比例的基本性质,去判断两个比能否组成比例,去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗?
你觉得学了它有什么用处?
五、课堂作业。
1、做练习十第1、3题
第3题重点要让学生体会到:
只要根据三角形边的对应关系来写,写出的比例一定是正确的。
再让学生根据以上规律写几组体会。
2、独立完成2、4题
板书设计:
比例的基本性质
3:
5=18:
30
内项
外项
3×4=6×2
6:
4=3:
24:
6=2:
33:
6=2:
4
6:
3=4:
24:
2=6:
33:
2=6:
4
a:
b=c:
dad=bc
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
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- 比例 基本 性质