人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测题.docx
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人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测题
相交线与平行线单元检测题
一、填空题(每小题 2 分,共 30 分)
1、一个角的余角是 30 ,则这个角的补角是.
2、一个角与它的补角之差是 20 ,则这个角的大小是.
3、如图①,如果∠=∠,
那么根据
可得 AD ∥BC (写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠1 = 82,∠2 = 98,
∠3 = 80,则∠4 =度.
5、如图③,直线 AB ,CD ,EF 相交于点 O ,AB ⊥CD ,
OG 平分∠AOE ,∠FOD = 28 ,
则∠BOE =度,∠AOG =度.
6、时钟指向 3 时 30 分时,这时时针与分针所成的锐角是.
7、如图④,AB ∥CD ,∠BAE = 120 ,∠DCE = 30 ,
则∠AEC =度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,
那样折叠后,若得到∠AOB′= 70 ,
则∠OGC =.
9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线 DE 和 BC 被直线所截而成的,
称它们为角.
10、如图⑦,正方形 ABCD中,M 在 DC 上,且 BM = 10 ,N 是 AC 上一动点,
则 DN + MN 的最小值为.
D
11、如图,直线 l是四边形 ABCD的对称轴,
若 AB=CD ,有下面的结论:
①AB ∥CD ;l
AOC
②AC ⊥BD ;③OA=OC;④AB ⊥BC 。
其中正确的结论有(填序号).B
12、经过平移,对应点所连的线段_且__,对应线段__且__,
对应角_____。
13、如图,当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时,
传送带上的物体 A 平移的距离为cm。
14、经过平移,△ABC 的边 AB 移到了 EF ,作出平移
E
后的三
角形.
A
E D
F
(第 15 题图)
C
15、如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC>AD,∠B 与∠C 互余,将 AB,CD 分别
平移到 EF 和 EG 的位置,则△EFG 为___三角形,若 AD=2cm,BC=8cm,
则 FG =____。
二、选择题(每小题 2 分,共 40 分)
1、下列正确说法的个数是()
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等
A .1,B.2,C.3,D.4
、如图⑧,在ABC 中,AB = AC,∠A = 36º,BD
平分∠ABC,DE∥BC,那么图中的等腰三角形的个数是()个。
A.3,B.4,C.5,D.6
3、下列图中∠1 和∠2 是同位角的是()
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是()
A.两点之间,直线最短;
B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反
射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45º,B.60º,C.75º,D.80º
6、如图⑨,DH∥EG∥EF,且 DC∥EF,那么图
中和∠1 相等的角的个数是()
A.2,B.4,C.5,D.6
7、在下面五幅图案中,
(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案
(1)得到.()
A.
(2)B.(3)C.(4)D.(5)
8、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋
转.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是()
ABCD
9、已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB 内部,P1 与 P 关于 OB 对称,P2 与 P 关于 OA 对称,
则 P1,O,P2 三点所构成的三角形是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10、如图是一跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行,跳行
一次称为一步。
已知点 A 为已方一枚旗子,欲将旗子
A 跳进对方区域(阴影部分的格点),
则跳行的最少步数为()
A.2 步B.3 步C.4 步D.5 步(第 10 题图)
11、在以下现象中,
① 温度计中,液柱的上升或下降;② 打气筒打气时,活塞的运动;
③ 钟摆的摆动;④ 传送带上,瓶装饮料的移动。
属于平移的是()
(A)① ,②(B)①, ③(C)②, ③(D)② ,④
12、如果一个角的补角是 150°,那么这个角的余角的度数是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中,是对顶角的语句为()
A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交,有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图,下列说法错误的是()
A.∠1 和∠3 是同位角B.∠1 和∠5 是同位角
C.∠1 和∠2 是同旁内角D.∠5 和∠6 是内错角
15、如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,
那么图中与∠AGE 相等的角有()
A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个
16 、 如 图 , OB⊥OD , OC⊥OA ,
∠BOC=32°,
那么∠AOD 等于()
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,
则下列结论不成立的是()
A.AD∥BCB.∠B=∠C(第 16 题图)(第 15 题图)
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是()
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行(第 17 题图)
19、两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线()
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直
D.无法确定
20、如图 13,直线 AB、CD 相交于点 O,EF⊥AB 于 O,
且∠COE=50°,则∠BOD 等于()
A.40°B.45°C.55° D.65°
三、解答题(共 80 分)
1、按要求作图(每小题 5 分,共 20 分)
⑴已知点 P、Q 分别在∠AOB 的边 OA,OB 上(如图).
① 作直线 PQ,
② 过点 P 作 OB 的垂线,
③ 过点 Q 作 OA 的平行线.
(不写作法,但要保留作图痕迹)
⑵A、B 两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
• 现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使 A 村
经过这座桥到 B• 村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
B
A
⑶、如图,ABCD 是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖,且使
∠APC=120º.请在长方形 AB 边上找一点 P,使∠APC=120º.然后把多余部分割下来,
试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.
…
…
…
…
请
解:
作法:
证明:
⑷、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 ㎝, 作出平移后的图形.
解:
作法:
2、根据题意填空(每小题 5 分,共 10 分)
⑴ 如图,已知直线 EF 与 AB、CD 都相交,AB∥CD,
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵EF 与 AB 相交( 已知 )
∴∠1=()
∵AB∥CD( 已知 )
∴∠2=()
∴∠1=∠2 ()
⑵ 已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠1=()()
又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2()
即:
∠3=∠4
∴()
3、计算(每小题 5 分,共 10 分)
⑴ 如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b,
若∠1=118°求∠2 为多少度?
⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大
求 这个角的度数等于多少度?
90° ,
4、猜想说理(每小题 5 分,共 30 分)
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系,
并说明其理由
C
D
2
1
AB
⑵ 、已知:
如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3 与∠ACB 有怎样的大小关系,
并说明其理由
A
⑶ 已知(如图)AE⊥BC 于 E,∠1=∠2,
G 3
1 D
E
试说明 DC⊥BC 的理由?
C
F
2
B
D
A
1
2
⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
B
E
C
试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,•
并对结论进行说明.
A
D
2
F
1
BE
⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?
为什么?
C
AF
B
G
1 2
H
C
E D
⑹ 如图所示,A,O,B 在一条直线上,
OE 平分∠COB,OD⊥OE 于 O,
试说明 OD• 平分∠AOC.
D
C
E
A
3 2
4 1
O B
5、应用实际、解决问题(每小题 5 分,共 10 分)
⑴如图(a)所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒
地,现已变成图(b)所示的形状,• 但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线 CDE)
还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,• 要保持直路左边的土地面积与承包
时的一样多 ,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 .请你用有关知识 ,按张大爷的要
求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
E
E
A
D
A
D
N
B
C
B C M
(a)(b)
,
⑵现有如图所示的六种瓷砖,请用其中的 4 块或 6 块瓷砖(准许使用相同的) 设计出
美丽的图案.
然后利用你设计的图案,通过平移,
或旋转,或轴对称,设计出更加美观的
大型图案.
例如:
解:
相交线、平行线复习测试题参考答案
(本卷共 150 分,120 分钟完成)
一、填空题(每小题 2 分,共 30 分)
1、一个角的余角是 30º,则这个角的补角是120° .
2、一个角与它的补角之差是 20º,则这个角的大小是100°.
3、如图①,如果∠5= ∠B ,
那么根据 同位角相等,两直线平行
可得 AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠1 = 82º,∠2 = 98º,
∠3 = 80º,则∠4 =80°度.
5、如图③,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,AB⊥CD,
OG 平分∠AOE,∠FOD = 28º,
则∠BOE =62° 度,∠AOG =59° 度.
6、时钟指向 3 时 30 分时,这时时针与分针所成的锐角是75° .
7、如图④,AB∥CD,∠BAE = 120º,∠DCE = 30º,
则∠AEC =90° 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,
那样折叠后,若得到∠AOB′= 70º,
则∠OGC =125°.
9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线 DE 和 BC 被直线AB所截而成的,
称它们为内错 角.
10、如图⑦,正方形 ABCD 中,M 在 DC 上,且 BM = 10,N 是 AC 上一动点,
则 DN + MN 的最小值为10.
D
11、如图,直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴,
若 AB=CD,有下面的结论:
①AB∥CD;l
AOC
其中正确的结论有①②③(填序号).B
12、经过平移,对应点所连的线段_平行且_相等_,对应线段_平行_且_相等_,
对应角___相等__。
13、如图,当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时,
传送带上的物体 A 平移的距离为 20πcm 。
、经过平移,ABC 的边 AB 移到了 EF,作出平移后的三
角形.
E
..
B
A
E D
C
F
(第 15 题图)
15、如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC>AD,∠B 与∠C 互余,将 AB,CD 分别
平移到 EF 和 EG 的位置,则△EFG 为__直角_三角形,若 AD=2cm,BC=8cm,则 FG
=___6cm _。
二、选择题(每小题 2 分,共 40 分)
1、下列正确说法的个数是( B)
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等
A .1,B.2,C.3,D.4
、如图⑧,在ABC 中,AB = AC,∠A = 36º,BD
平分∠ABC,DE∥BC,那么图中的等腰三角形的个数是(C)个。
A.3,B.4,C.5,D.6
3、下列图中∠1 和∠2 是同位角的是( D )
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是( D )
A.两点之间,直线最短;
B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反
射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( A )
A.45º,B.60º,C.75º,D.80º
6、如图⑨,DH∥EG∥EF,且 DC∥EF,那么图
中和∠1 相等的角的个数是( C )
A.2,B.4,C.5,D.6
7、在下面五幅图案中,
(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案
(1)得到.( B )
A.
(2)B.(3)C.(4)D.(5)
8、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋
转.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)
ABCD
9、已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB 内部,P1 与 P 关于 OB 对称,P2 与 P 关于 OA 对称,
则 P1,O,P2 三点所构成的三角形是(D)
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10、如图是一跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行,跳行
一次称为一步。
已知点 A 为已方一枚旗子,欲将旗子
A 跳进对方区域(阴影部分的格点),
则跳行的最少步数为(B)
A.2 步B.3 步C.4 步D.5 步(第 14 题图)
11、在以下现象中,
① 温度计中,液柱的上升或下降;② 打气筒打气时,活塞的运动;
③ 钟摆的摆动;④ 传送带上,瓶装饮料的移动
属于平移的是(D)
(A)① ,②(B)①, ③(C)②, ③(D)② ,④
12、如果一个角的补角是 150°,那么这个角的余角的度数是(B)
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中,是对顶角的语句为(D )
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交,有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图,下列说法错误的是(B)
A.∠1 和∠3 是同位角B.∠1 和∠5 是同位角
C.∠1 和∠2 是同旁内角D.∠5 和∠6 是内错角
15、如图,已知 AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,那么图中与∠AGE 相等的角
有(A)
A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个
16、如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,
那么∠AOD 等于(A)
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,
则下列结论不成立的是(B)
A.AD∥BCB.∠B=∠C
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是(D)
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
19、两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线(C)
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定
20、如图,直线 AB、CD 相交于点 O,
EF⊥AB 于 O,且∠COE=50°,
则∠BOD 等于(A)
A.40°B.45°C.55° D.65°
三、解答题(每小题 10 分,共 80 分)
1、按要求作图(每小题 5 分,共 20 分)
⑴已知点 P、Q 分别在∠AOB 的边 OA,OB 上(如图).
① 作直线 PQ,
② 过点 P 作 OB 的垂线,
③ 过点 Q 作 OA 的平行线.
(不写作法,但要保留作图痕迹)
⑵A、B 两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
• 现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使 A 村
┓
经过这座桥到 B• 村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
解:
画出草图如图所示 .
作法:
(1)过点 B 作岸边的垂线,在垂线上截取
BA′,使 BA′与河宽相等.
B
(2)连结 AA′交岸边 b 于 M.
A
(3)过 M 作 MN∥A′B 交岸边 a 于 N.
(4)连结 BN.
则桥应建在 MN 的位置上,才能使 A 村经过这座村到 B 村的路程最短.
其理由如下:
A村到B村的路程
为:
AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.
由两点之间,线段最短可知 AA′最短,MN 长度不变.
B
所以桥建在 MN 位置上,A 村到 B 村的路程最短.
提示:
N
M
A'
a
b
A
因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点 A 或点 B 处,• 然后就把这道题中
的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到 BA′处,• 把河两岸缩为直线 b,根据
两点之间线段最短,连结 AA′交直线 b 于 M,而后再把桥移回,• 得到了本题的结论.
⑶、如图,ABCD 是一块釉面砖,居室装修时
需要一块梯形 APCD 的釉面砖,且使∠APC=120º.请在长方形 AB 边上找一点 P,使
∠APC=120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.
解:
作法:
以 C 为顶点,CD 为一边,在∠DCB 内画∠DCP=60°,交 AB 于 P,
则 P 点为所选取的点.
证明:
∵ABCD 是长方形(已知)
∴ AB∥CD(长方形的对边平行)
∴∠DCP + ∠PAC =180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠DCP=60°(所作)
∴∠PAC =180°-∠DCP
=180°-60°
=120º
⑷、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 ㎝,
作出平移后的图形.P
解:
作法:
如图所示
①在 AF 截取 AA′=3 ㎝
②分别过 B、C、D、E 各点作 BB′∥AF、A′
CC′∥AF、
F
③在 BB′、CC′、DD′、EE′依次截取 BB′B′C′
=CC′=DD′=EE′=3 ㎝
④分别连接 A′D′、A′E′、B′C′D′E′
则该图即为所求作的图形。
2、根据题意填空(每小题 5 分,共 10 分)
⑴ 如图,已知直线 EF 与 AB、CD 都相交,AB∥CD,
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵EF 与 AB 相交( 已知 )
∴∠1=∠3(对顶角相等)
∵AB∥CD( 已知 )
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠2 (等量代换)
⑵ 已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠1=(∠2)(两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2(等式性质)
即:
∠3=∠4
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
3、计算(每小题 5 分,共 10 分)
⑴ 如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b,若∠1=118°求∠2 为多少度?
解:
∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)
又 ∵∠1=118°(已知)
∴∠3= 180°-∠1 = 180°-118°= 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3=62°(两直线平行,内错角相等)
答:
∠2 为 62°
⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90° ,
求 这个角的度数等于多少度?
解:
设这个角的余角为 x,那么这个角的度数为(90°-x),这个角的补角为(90°+x),这个角
的余角的补角为(180°-x)依题意,列方程为:
180°-x= 1 (x+90°)+90°
2
解之得:
x=30°
这时,90°-x=90°-30°=60°.
答:
所求这个的角的度数为 60°.
另解:
设这个角为 x,则:
180°-(90°-x)- 1 (180°-x)=90°
2
解之得:
x=60°
答:
所求这个的角的度数为 60°.
4、猜想说理(每小题 5 分,共 30 分)
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系,
并说明其理由
解:
BC 与 AB 位置关系是 BC⊥AB 。
其理由如下:
∵ DE 平分∠ADC, CE 平分∠DCB (已知),
C
∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).
D
2
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2(∠1+∠2)=2×90° = 180°.
∴ AD∥BC(同旁内角互补,• 两直线平行).
∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵ DA⊥AB(已知)
1
A E B
∴ ∠A=90°(垂直定义).
∴∠B=180°-∠A = 180°-90°=90°
∴BC⊥AB(垂直定义).
提示:
①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.
②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.
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- 相交线与平行线 人教版 数学 年级 下册 相交 平行线 单元 检测