学年高中数学 第三章 概率学案新人教A版必修3doc.docx
- 文档编号:23114558
- 上传时间:2023-04-30
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:196.35KB
学年高中数学 第三章 概率学案新人教A版必修3doc.docx
《学年高中数学 第三章 概率学案新人教A版必修3doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高中数学 第三章 概率学案新人教A版必修3doc.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年高中数学第三章概率学案新人教A版必修3doc
2019-2020学年高中数学第三章概率学案新人教A版必修3
随机事件的概率
一.学习要求
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
2.正确理解事件A出现的频率的意义;明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;
3.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
二.课前自学
(一)阅读课本,梳理知识
1.事件的概念及分类
事
件
确定
事件
不可
能事
件
在条件S下,______________的事件,叫做相对于条件S的不可能事件
必然
事件
在条件S下,________的事件,叫做相对于条件S的必然事件
随机
事件
在条件S下______________________的事件,叫做相对于条件S的随机事件
2.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中______________为事件A出现的频数,称______________________为事件A出现的频率.
3.概率
(1)含义:
概率是度量随机事件发生的________的量.
(2)与频率联系:
对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________,因此可以用__________来估计概率P(A).
(二)基础自测,检验效果
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法错误的是()
A.频率是随机的,在试验前不确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
B.若事件
是必然事件,其发生的概率
C.事件
的概率值是不确定的,与试验次数有关
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽(两人同时打开),则甲与乙抽到奖券的概率相同
3.株洲市气象台预报“株洲明天的降雨概率是60%”,以下理解正确的是()
A.株洲明天将有60%的地区降雨B.株洲明天将有60%的时间降雨
C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性较大
三.课中互动
(一)合作探究
活动一:
创设情景,揭示课题
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如,你明天什么时间起床?
7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等。
活动二:
步入新知,师生交流
2.基本概念:
(1)必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
(二):
展示交流,探究新知学
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
例3某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?
中10环的概率约为多大?
(三)课堂小结
四.课后探究
(一)练习
1.下列事件:
①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给x∈R,x+2=0.
其中随机事件的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A的( )
A.概率为
B.频率为
C、频率为8D频率接近8
3.将一骰子抛掷1200次,估计点数是6的次数大约是______次;估计点数大于3的次数大约是______次.
(二)探究(接受挑战)
4.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
概率的基本性质
一.学习要求
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
2.掌握概率的几个基本性质:
(1)0≤P(A)≤1;
(2)当事件A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)若事件A与B为对立事件,有P(A)=1—P(B)
二.课前自学
(一)阅读课本,梳理知识
1.事件的关系
(
1)包含关系.一般地,对于事件A与事件B,如果事件A____,则事件B一定____,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作____(或A
B).不可能事件记作____,任何事件都包含不可能事件,即______.
(2)相等关系.一般地,若______,且______,那么称事件A与事件B相等,记作A
=B.
2.事件的运算
(1)并事件.
若某事件C发生当且仅当事件A发生____事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的____(或和事件),记作C=______(或C=A+B).
(2)交事件.
若某事件C发生当且仅当事件A发生____事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=______(或C=AB).
(3)互斥事件.
若A____B为______(A∩B=
),那么称事件A与事件B互斥,其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中______发生.
(4)对立事件.
若A∩B为____事件,A∪B为____事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:
事件A与事件B在任何一次试验中______一个发生.
(二)基础自测,检验效果
1.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件
3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()
A.
B.
C.
D.非以上答案
(三)疑惑摘要
三.课中互动
(一)合作探究
活动一:
创设情景,揭示课题
(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……
思考:
观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?
活动二:
步入新知,师生交流
基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
(二)展示交流
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A:
命中环数大于7环;事件B:
命中环数为10环;
事件C:
命中环数小于6环;事件D:
命中环数为6、7、8、9、10环.
例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=
,P(B)=
,求出“出现奇数点或偶数点”.
例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是
,取到方块(事件B)的概率是
,问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
例4袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为
,得到黑球或黄球的概率是
,得到黄球或绿球的概率也是
,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
(三)课堂小结
1.概率的基本性质:
2.互斥事件与对立事件的区别与联系:
四.课后探究
(一)练习
1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。
(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A)=
,P(B)=
,求出现奇数点或2点的概率之和。
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率。
.
(二)探究(接受挑战)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染。
某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市,并停留2天。
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率。
(2)求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。
(3)由图判断,从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?
(结论不要求证明)
古典概型
(一)
一.学习要求
1.理解基本事件的概念和特点;
2.掌握古典概型的特点;
3.掌握古典概型的概率计算公式,能用列举法计算简单事件的概率.
二.课前自学
(一)阅读课本,梳理知识
1.基本事件
(1)定义:
在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件,试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示.
(2)特点:
一是任何两个基本事件是____;二是任何事件(除不可能事件)
都可以表示成基本事件的____.
2.古典概型
(1)定义:
如果一个概率模型满足:
①试验中所有可能出现的
基本事件只有____个;
②每个基本事件出现的可能性______.
那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(2)计算公式:
对于古典概型,任何事件A的概率为
P(A)=____________.
(二)基础自测,检验效果
1.从
四名同学中选2人参加学代会,则基本事件共有()
A.4个B.6个C.8个D.12个
2.从
四名同学中选1人参加学代会,则恰好
被选中的概率=.
3.从1,2,3中任取两个数字,设取出的数字
中含有3为事件A,则P(A)=__________.
(三)疑惑摘要
三.课中互动
(一)情境引入
1.试验:
①掷一枚质地均匀的硬币,观察硬币落地后哪一面朝上?
②
掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数?
③一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况?
(二)合作交流
问题一:
在试验一.试验二和试验三中基本事件空间分别是什么?
各随机事件发生的可能性分别是多少?
问题二:
试验一.二.三中基本事件空间,每个基本事件出现的概率是多少?
试验一.试验二.实验三的归纳表格:
试验材料
试验结果
结果关系
试验一
试验二
实验三
问题三:
比较发现这三个试验具有什么共同点?
2.古典概型的定义:
①试验中所有可能出现的基本事件只有______;
②每个基本事件出现的___________。
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型,简称为古典概型。
3.小试牛刀
下列试验中是古典概型的是_____
(1)抛掷一颗质地均匀的骰子,观察其朝上的点数.
(2)向一个圆面内随机地投射一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的。
(3)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:
命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
(三)方法探究:
研究在古典概型下,随机事件出现的概率如何计算?
问题四:
①在掷骰子的试验中,事件A“出现点数3”发生的概率是多少?
②在掷骰子的试验中,事件B“出现的点数是偶数”发生的概率是多少?
4.理论证明
一般地,对于古典概型,如果试验的n个事件为A1,A2,A3……An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件概率加法公式得:
P(A1)+P(A2)+P(A3)+…..+
P(An)=P(A1UA2UA3…….UAn)=P(Ω)=1
又因为每个基本事件发生的可能性相同,即P(A1)=P(A2)=…..=P(An)
代入上式得n
P(A1)=1,即P(A1)=
所以在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为
如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地,由互斥事件概率加法公式可得
所以在古典概型中古典概型的概率计算公式:
P(A)=
,
5.对古典概型中事件概率的总结归纳
如果一次试验的等可能基本事件共有n个,某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是P(A)=
(三)展示交流
例1从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率?
变式练习1:
在例1中,把”每次取出后不放回“这一条件换成”每次取出后放回“,其余不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
例2:
抛掷一红一蓝两颗骰子,求:
(1)点数之和出现7点的概率:
(2)出现两个4点的概率。
变式训练:
同时掷两个骰子,计算:
向上的点数之和不大于5的概率是多少?
(三)课堂小结
知识点:
1.基本事件的概念和特点是什么?
2.古典概型的定义及特点是?
3.古典概型的概率计算公式:
(前提是古典概型)
4.小结古典概型的解题方法与步骤:
①判定是否属于古典概型;
②求出基本事件,求出概率。
思想方法:
列举法,列举基本事件不重不漏
四.课后探究
(一)练习
1.下列概率模型中,有几个是古典概型( )
①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率;
②从1~10中任意取出一个整数,求取到1的概率;
③向一个正方形ABCD内投一点P,求P刚好与点A重合的概率;
④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.先后抛掷两枚均匀的硬币,出现两次正面向上的概率是()
A.
B.
C.
3.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸
取一个球.
(I)试问:
一共有多少种不同的结果?
请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
(二)探究
4.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为( )
A.
B.
C.
D.
古典概型
(二)
一.学习要求
1.熟练掌握古典概型的特点及其概率计算公式;
2.能应用古典概型的概率计算公式求解概率问题.
二.课前自学
(一)阅读课本,梳理知识
1.基本事件有哪两个特征?
2.古典概率模型的特点是什么?
3.若事件
是满足古典概型的特点,如何计算
?
(二)基础自测,检验效果
1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是.
2.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京.从这7名同学中任选2名同学,选出的这2名同学都是没去过北京的概率
是.
3.5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取2本,取出的书恰好都是语文书的概率是.
三.课中互动
(一)合作探究
探究一:
古典概型的判断
问题:
古典概型具有哪两个特点:
.
练习:
下列试验是古典概型的是
①.在适宜条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽.
②.某人射击5次,分别命中8环,8环,5环,10环,0环.
③.从甲地到乙地共n条路线,选中最短路线的概率.
④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,观察豆子落下的位置.
小结:
古典概型的判断
(1)审题,确定试验的基本事件.
(2)确认基本事件是否有限个且等可能
探究二基本事件的计数问题
1.什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。
(其他事件都可由基本事件的和来描述)
2.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成.
例:
抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( )
A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6
(二)典型问题
题型1:
抛掷问题
例1:
抛掷两颗骰子的试验:
用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数.
(1)写出试验一共有几个基本事件;
(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件?
方法一:
列举法(枚举法)
[解析】用(x,y)表示结果,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数,则试验的所有结果为:
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
所以:
(1)试验一共有36个基本事件;2)“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.
方法二列表法
【解析】如下左图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,基本事件与所描点一一对应.
方法三:
树形图法
【解析】一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示.如上右图所示:
三种方法(模型)总结
1.列举法
列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单,基本事件个数不是很多的概率问题,计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数.但列举时必须按一定顺序,做到不重不漏.
2.列表法
对于试验结果不是太多的情况,可以采用列表法.通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便更直接地找出基本事件个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
3.树形图法
树形图法是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题中基本事件数的探究.
题型2:
抽样问题
例2:
一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出两个球.
(1)共有多少个基本事件?
(2)两个都是白球包含几个基本事件?
题型3:
射击问题
例3:
某人打靶,射击5枪,命中3枪.排列这5枪是否命中顺序,问:
(1)共有多少个基本事件?
2)3枪连中包含几个基本事件?
3)恰好2枪连中包含几个基本事件?
题型4:
简单古典概型概率的求法
[例4:
先后抛掷两枚骰子,观察向上的点数,则:
(1)“出现点数之和大于8”的概率是.
(2)所得点数之和是3的倍数的概率是.
(3)所得点数之和不是3的倍数的概率是.
例5:
随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
(三)课堂小结
1.关于基本事件个数的确定:
可借助列举法、列表法、树状图法(模型),注意有规律性地分类列举.
2.求事件概率的基本步骤:
一看、二算、三代入
四.课外延伸
(一)练习
1.5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.一个口袋里装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,求:
(1)1个是白球,1个是黑球的概率;
(2)至少有一个是白球的概率。
、
(二)探究(接受挑战)
3.设连续掷两次骰子得到的点数分别为
、
,则直线
与圆
相交的概率是()
A.
B.
C.
D.
几何概型
一.学习要求
1.掌握几何概型的概念.
2.会和几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.
3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.
二.课前自学
(一)阅读课本,梳理知识
1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
2.几何概型的基本特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有;
(2)每个基本事件出现的可能性.
3.几何概型的概
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年高中数学 第三章 概率学案新人教A版必修3doc 学年 高中数学 第三 概率 新人 必修 doc