4参数拟合汇总.docx
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4参数拟合汇总
Logistic-Log4P
疋标公式;
R=Rq+K
l+exp[-(a+blnC)]
此定标方式共有4个参数,即傀、K、。
和几
要求提供至少4个定标液,其中第1个定标液的浓度(活性)为零,其对应的人就
\适用丁•随着浓度增加,具反应度增加越來越小的定标Illi线,如图图6-1所
O
图6-1Logistic-Log4P定标曲线
Logistic-Log4P
K
-a-ln
(1)
R_R
C=EXP(——),R。
、K、a和b为定标参数。
b
Logistic-Log5P
用;分法求正实根。
拟合方式
•线性
•E指数
•对数Ln
•多项式(2~6次)
•Log-Logist
•4参数拟合
—AcJ~+4
4参数拟合
勺、Ao>X。
、p为待拟合的参数;x对应标准品浓度,y対应标准品发光值,用RLU表示。
三+卩P]、P2>P3、P4为待拟合
1+e暫[一识+4"(x))]1参数
No
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S>M
17
JMfA
标准品
浓度(ng/ml)
光子数
A
0
503.75
B
2.5
3939.15
C
7.S
22369.8
D
25
84480.1
E
100
224738.9
F
300
283573.2
质一
1.8S76
3531.067
质二
163.1924
258665.1
R2
0.9999
rT*- rPSasitM^I 伽倉・aema EBreicQ0>: 3iz v-eir»w♦(xwojtw>c”"5V(i-LUflO 4个参数的意义 •曲线形状: S型递增或递减。 •Al: x趋近于无穷大或无穷小时,y的最大值; •AO: x趋近于无穷大或无穷小时,y的最小值; •X0: 曲线拐点; •P: 与拐点处曲线斜率相关 求初值 第一步: 做Logit-Ln线性回归,求Al,AO,x和p的初值。 此时x不能为0值,若输入的x有0值,则将其设为一小值(例如: 0.00001)o 首选将原方程变形为如下线性形式: (y-A\ In=p\nxQ-p]nx \Ax-y) 将Al的初值设为输入的y值的最大值乘1.1,A0的初值设为输入的y值的最小值乘0.5。 通过简单的直线拟合即可求岀p和x0的初值。 目标函数: R2最小 第二步: 泰勒级数展开 +(盏如佥"盏5詈3) 将曲线回归转化为多元线性回归,采用最小二乘拟合计算变量△Al,AA0zAx,Ap,通过迭代运算,逐步修正四参数的值。 每一次迭代可计算出参数变量值,新的参数值为原参数值与变量值的叠加。 求偏微分方程 •对Logistic*程四个参数求偏微分,得到y对给定系数的增量Z\p)的泰勒级数展开式。 勿 dA2 心丿 空=上 肌x0 递减高斯牛顿法 ・第三步: 为保证迭代收敛,在计算相关系数时,引入一系数a,初值设为2,将a与参数的变量矩阵相乘,计算相关系数。 a=a/2,循环10次,每次a的值减半。 取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵[△Al? AA2,Ax,Ap]o ・第四步: 默认总的迭代次数为1000次,或者当相关系数不再减小时,则迭代停止。 返回得到的四参数值。 优化算法 【目标函数】 由于低浓度点的临床意义更重要,在计算各点偏差的平方和时,低浓度点给与较大的权重因子,而高浓度点赋予较小的权重因子。 另外,浓度为0的点,不参与运算。 【初值】 以R2为冃标函数迭代的结果作为初值。 【搜索方法】 变步长遍历搜索。 157 现代枪廉医学*之集24卷M5M2009年9月JModLabMed.Vol.24.No.5.Septe.2009 化学发光免疫分析标准曲线拟合模式选择 肖友益(四川省青川县人民陕院檢验科,四川許川628100) M要: 目的珥讨不网标*由残扱合櫃戌对化手发尢JL稷分析测定结果的彰响・方沬用化竽发丸免後決iHXMAt仃NS).姑果遶闇歼条矗敘、日字4U三次多瑣式畚才段易微辛口转模丈》合其标冷仙til・比较各叔合模犬测定INS标浪昵及住床杠左间的上异.结泉以#^frA 化学发光免疫;获岛索,标准曲线 中图分类号: R44&62文就标志玛: A文章编号: 1671-7414(2009)05-157-01 doi: 10.3969/j.issn.1671-7414.2009.05.061化学发光免疫代标记免疫分析技术•因其非放射性、髙灵鍛度和: KIS性范国等待征得以迅速推广•广泛用于**.*>«标志饬、釣物瑕度、代谢产物及传染紡的检雋•但标權曲坟的拟合穫式对摘定结采务较大的形响•本文以胰ft«(lNS)»定为例•衡述了化学发光免疫分斩标战曲线根合棋式的重要性和必要性. 1材料与方法 1.1 1・1.1仪SiMPC-15? 微孔板单光子计效仪•北京據《5生物医学工程有限公司产品. 1.1.2试剂;胰岛索定员测定试剂盒(化学发光免疫法几北京嗓邹生粉04学工秤衣隈公国产品.标准品瑕度值分别 光分度值(RbU)ftrtc度•敷据处理采用GC-300放射免疫计数仪(中佳公司)提供的标梅曲线拟合棋式(叫 1样条函效r=«.+b.(x-x,)+c.(x-x.)+d.(x-x) 2四鑫数r=(a+b)/[]+(c/X/+b] 3三次多瑣式F=o+bX+cX,+dX' 4对败回归logi,y-a+blogX 數携统计及处理用Excel2000牧件■计数均值(刃、标朮差("・井作*检验及相关计数统计处璋. 2结集 2.1«1显示四种标圧曲线拟台楔式测足标准品的结果 与标示浓度的差舁,结JR显示■以样条函数拟合1NS的标战曲线测得的诜度鼻接近真值•对«««的结果最筆•《! 关 为0.2.0.8.0.28.0.100.260mlV/L.系数也滦达封要*• 】・2方廉按INS试剂佥说明书操作•记录待检样品的2-2衷2为四种标椎曲线拟合模式諾定45份帖 床样本的结果•样条陌数与三次多頊式、BI參数的结果复异无统计学显著性念义•相关性较好•但与对数隕数差并有统计学B著性倉义•说阴】NS试笊金推荐的对效函敷不适宜作为化学发光免疫謝定INS的标准曲纹拟合方袪•应改用样条函数、四參数或三次多项式作为拟合标准曲找的方法⑴. 3讨论 31化学发光免疫分析同■免法、放免法一样■其 *2 rawm合嵐式測定结st比较 函数类型 T S r P 样来嗨数 42.148 60.K 三次多項式 42.222 57.94 0・9978 >0.05 SM 41.732 60-72 0.9M1 >0.05 61・593 I1S-80 0.9S20 <0.01 标准曲找反映了测定方法的灵敏度.桶密度、准确度和待并度.以ins«定为例•如仅使用试剂金推粹的対数函数拟合其标准曲线•势必形响稍定的襦度•轻别是INSrt 值时只结更大,而应用样条議效、三次多項式和四參效尊模式拟合】NS测定的标准fittM实《1值与标示值相差最小•相关性也较好•因此化学发光免疫分析的标覆曲线应进行皿合模式的透择•找岀与标權品测得值相近似的樓式为宜⑸. 3.2往化学发光免疫分析中以反求玻度寻找标准曲线的最佳拟合橫式的方注简单实用•即实测各浓度标浪品的RLU值输入各拟合模式得到实稱标准品浓度比较即可列断拟合模式是否合理•对中、低、R浓度閱定结果的够响・运合化学发光免疫分析标准曲线拟合複式的选择.參考文 Cl]gc-300m射免疫仪使用说明书[Cl科大创新股份有限公司中佳分公司. [2]膜岛素定童测定试刑盒(化学发光法)•北京潦德生物医学工程冇限公同. [3]杨利ra.疫离定技术[m]•南京,南京大学岀版 社J99&441.牧H日nI2009-OZ-26 倦回日期,2009・08・12 舉1四种■式测定】NS标*品结県与XffiS异5IU/L〉 由損樓丈 0 2.00 8.00 a.oo 100.00 2M.OO 样条廉E 0(0) 2.00(0) &00(0) 28.00(0) )00.«<0> 2CO.OO 三次乡項式 0(0 2.31(0.31) 7.06(-0.90 27.56(-^44) 】1366(266) tn.Wll.36) 0(0) 131(0.3]) 7.56(—044〉 27.63(-0.37) 101.48(1.4$) 2S9.06(-0-94) WS*ft 0(0) 2.01(0.01) 7.59(-a 33.34(5.34) ISS.SK5SC6) $04.15(244.1$) 曲线拟合、回归模型介绍 1.直线拟合回归: 直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法,将所有的测试点拟合为一条直线,其方程式为: y二a+bx 二、二次多顶式拟合回归: 二次多项式成抛物线状,开口向下或者向上,在很多ELISA实验中,拟合近似于二次多项式的升段或者降段,由于曲线的特性,同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的0D值、有一个0D值,或者两个0D值,所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。 其方程式为: y=a+bx+cx2,形状如下图: 三、三次多顶式拟合回归: 三次多项式像倒状的'S'形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候,效果还可以,但是对于区间较广的情形,由于其弯曲的波动,三次方程拟合模拟不一定很好•跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果,本软件计算值时,选择性的取相对于浓度或者0D值,比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。 方程式为: y=y二a+bx+cx2+dx3,形状如下图: 四、半对敢拟合回归: 半对数拟合即将浓度值取对数值,然后再和对应的0D值进行直线回 归,理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着0D值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况,即浓度的变化比0D值的变化更为剧烈。 在ELISA实验中较常用(有很多用EXCEL画图时,也常使用半对数)方程式为: y=alg(x)+b,形状如下图(注意其X轴是对数坐标): 五.LogLogm合回归: Log-Log拟合和半对数相似,只是将0D值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归,方程式为: lg(y)=a1g(x)+b,形状如下图: 六、Logitlog命回归: Logit-log则是免疫学检测中的模型,可用于竞争法.它最早用于RIA,但在ELISA中也是可以应用的.Logit变换源于数学中的Logistic曲线.在竞争RIA及ELISA中,当竞争性反应物为0时结合率为100%,如果某一浓度下结合率为B,B=0D/OD(0),在对B进行Logit变换: y二ln[B/(1—B)],之后y与浓度的对数成线性关系,即: y=a+b1gx方程式为: lg(y)=a1g(x)+b就得到了Logit—1og直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合,所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的0D值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。 七、四多政拟合回归: 四参数方程的表达式为: 它不仅限于竞争法,实际上夹心法也可以用它。 它的形状,根据情况,可能是一个单调上升的类似指数,对数,或双曲线的曲线,也可能是一个单调下降的上述曲线,还可以是一条S形曲线。 它要求X值不能小于0(因为指数是实数,故有此要求)。 在很多情况下它都可以拟合ELISA的反应曲线,所以它也成了ELISA中应用最广的模型之一。 八,三次样条插值: 早期工程师制图时,把富有弹性的细长木条(所谓样条)用压铁固定在样点上,在其他地方让它自山弯曲,然后沿木条画下曲线。 成为样条曲线,三次样条插值(简称Spline插值)是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。 所以三次样条插值实际上各个测试点间的每一段都是一个三次方程,并对两端都进行平滑处理,得到的一组三次方程组。 本软件的算法中的边界条件取的是自然边界(即边界点的导数为0,)这样处理出来的曲线更符合ELISA的实验结果,在数据点较多时,其拟合的效果也和实际结果非常吻合。 现在有些自动化的分析仪器中,比如某些型号的全自动化学发光分析仪,计算结果就是使用三次样条插值进行结果的处理的。 。 九、点对点计15: 顾名思义,点对点就是将测试点画在坐标上,然后依次用直线连起来,然后依照浓度或者OD值,求出其在某一段直线上的0D值或者浓度值,是一种较为粗槌的拟合方法,在数据较为密集时结果还算可以。
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- 关 键 词:
- 参数 拟合 汇总