机械工程控制基础知识总结.docx
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机械工程控制基础知识总结
系统的微分方程
微分方程
在时域中描述系统动态特性的数学模型
线性系统
能用线性微分方程描述
叠加定理
分析法
试验方法
列写微分方程的一般方法
1、确定系统或各元件的输入量输岀量
2、按照信号的传递顺序,从系统的输入端开始,根据各变量所遵循的运动规律,列写出在运动时各个环肖的动态微分方程
3、消除所列并微分方程的中间变量,得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程
4、整理所得微分方程,一般将与输出量有关的各项放在方程左侧,与输入量有关的各项放在方程右侧,各阶导数项按降幕排列
系统的传递函数(注意P45)
传递函数
G(s)~XtM
X£s)
xa
X°(s)=G(s)X,(s)
特点
1、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系
2、若输入已经给立,则系统的输出完全取决于传递函数
3、传递函数中分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m
4、传递函数可以是有量纲的,也可以是无量纲的
5、物理性质不同的系统、环肖或原件,可以具有相同类型的传递函数
典型环节的传递函数*
1、G(s)=K
1、比例环节
9
2、惯性环节
2、G(5)=—!
—
Ts+\
3、微分环节
4、积分环节
3、G(s)=Ts
5、振荡环节
6^延时环节
取^)=—
Ts
2
5、G(s)=——t
厂+2GV+©;
6.G(y)=fF
系统的传递函数方框图及其简化
系统的方框图
!
方框图的要素
2、函数方框
2、相加点
3^分支点
1、函数方框:
传递函数的图解表示
2、相加点:
信号之间代数求和运算的图解表示
3、分支点:
表示同一信号向不同方向的传递
系统方框图的建立
1、建立系统(或原件)的原始微分方程
2、对这些原始微分方程进行Laplace变换,并根据各Laplace变换式中的因果关系,会岀相应的方框图
3、按照信号在系统中的传递、流向,依次将各传递函数方框图连接起来,系统输入量置于左端,输出量置于右端
串联环节的等效变换规则
G(S)=G](S)G2(S)
并联环节的等效变换规则
G(5)=G)(5)±G2(5)
前向通道传递函数
G(%)
E(s)
反馈回路传递函数
Hg〃⑶
X°(s)
开环传递函数(量纲)*
Gr(s)=—7—=G(s)H(s)EG)
1
开环传递函数无疑纲
闭环传递函数(正负号规则)
*
弘)川叽G(s)X’(s)1±G(5)/7(s)
若相加点B(s)处为负号,则G(s)H(s)前为正号;
若相加点B(s)处为正号,则G(s)H(s)前为负号。
单位反馈
Gb(s)—1
B1±G(5)
分支点、相加点移动规则
!
分支点前移,相加点后移一补G(s)
分支点后移,相加点前移一补丄
G(s)
分支点之间、相加点之间相互移动规则
分支点、相加点间的相互移动,均不改变原有数学关系;分支点相加点之间不能相互移动。
化简方法
通过移动分支点或相加点,消除交叉连接,使其成为独立的小回路,以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简,一般应先解内回路,一环环简化,最后求得系统的闭环传递函数。
直接公式求法(条件)
_X“($)_前向通道的传递函数之积
Xj(s)1+》[每一反馈函数的开环传递函数]
1、整个方框只有一条前向通道:
2、各局部反馈回路存在公共的传递函数方框。
相似原理
1、对不同的物理系统(环节)可用形式相同的微分方程与传递函数来描述。
2、可以用相同的数学方法对相似系统加以研究:
可以通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统。
时间响应及其组成
分类
1、按振动性质分
2、按振动来源分
1.按振动性质分:
自由响应(自由振动)、强迫振动(由作用力引起)
2、按振动来源分:
零输入相应、零状态响应
<
典型输入信号
一阶系统
微分方程
at
传递函数*
叽1X”G)Ts+\
特征参数*
T
过渡过程冬
指数曲线衰减到初值的2%之前的过程
过渡时间(调整时间)*
tx=4T
一阶系统的单位脉冲响应*
1丄
co(t)=—e1
T
1
一阶系统的单位阶跃响应(瞬态项、稳态项)
♦
1
x/)=l-e丁
两个重要特征点*
1、/=0时,系统的响应的切线斜率等于丄:
T
2、t=T时,系统的响应xou(t)达到了稳态值的%。
二阶系统
动力学方程
•
〃计)+2抄&⑴+伽乜抽
atdt
传递函数*
G(s)=——r
厂+2纟%+%
特征参数
®(无阻尼固有频率)、§(阻尼比)
上升时间(定义、公式)*
泄义:
响应曲线从原工作状态岀发,第一次达到输出稳态值所需的时间。
<
公式:
0=兰二0
(0=arctan水f,q=宓Jl_孕)
峰值时间(定义,公式)*
左义:
响应曲线达到第一个峰值所需的时间
公式:
fP=—
©
(©=©J1_F)
调整时间:
(定义,公式)*
e
泄义:
在过渡过程中,禺⑴取的值满足
1兀(『)一兀(S)is△・£(8)时所需的时间
4
公式:
△=0.02,/心
现
3
△=0.05,f①
•现
最大超调量(定义,公式)*
疋义:
Mn=:
XI00%
兀(S)
公式:
Mp=€^X1OO%
振荡次数(定义,公式)*
左义:
在过渡过程时间内,%⑴穿越其稳态值兀,(8)的次数的一半
公式:
△一0.02,2—2/一亍
△=0.05,N」Z
高阶系统
1、当系统闭环极点全部在S平面左半平而时,其特征根有负实根及其复根有负实部,因此系统是稳定的,跟分量衰减的快慢,取决于极点离虚轴的距离;
2、极点位置距离原点越远,则对应项的幅值就越小,对系统的过渡过程的影响就越小。
当极点和零点很靠近时,对应项的幅值也很小
系数大而且衰减慢的那些分量,在动态过程中起主导作用。
(
3、主导极点:
如果高阶系统中距离虚轴最近的极点,英实部小于其他极点实部的丄,并且
附近不存在零点,可以认为系统的动态响应主要由这一极点决左。
利用主导极点的概念,可
以将主导极点为共馳复数极点的高阶系统,降阶近似作为二阶系统来处理。
系统误差分析与计算
误差*
0(/)=X”⑴-%⑴
(以输出端基准来定义的)
E|(s)=X”(s)-Xo(s)
偏差*
■
£(/)=齐⑴一b(『)
(以输入端为基准来建义)
£(5)=X,(5)-B(5)
耳(£)与E(s)的关系*
E(s)=H(s)d(s)
(偏差M吴差X反馈函数)
误差的一般计算
ElG)=①x,(s)Xi(s)+%(s)N(s)
①Y(s)=Gx(s)
X八H(s)X八
0jV(5)=-Ga.(5)
稳态误差(定义,计算式)*
定义:
j=lime(O
计算式:
ess=lime(O=\imsE{(s)
/—►»J—>0
稳态偏差(定义,计算式)*
0
能义:
片=lim£(/)
f->30
计算式:
s=lim^(r)=hmsE(s)
IfB5—>0
«口©+1)
G&)=
$h(G+i)/—I
型次与系统的关系*
型次越髙,稳态精度越高,但稳左精度越差
当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差
0型系统:
£ss=—!
—
”1+K
A
1型系统:
%=0
II型系统:
£ss=0
当输入为单位斜坡信号时系统的稳态误差
0型系统:
£ss=8
1型系统:
=丄
"K
II型系统:
£阳=0
当输入为加速度信号时系统的稳态误差
0型系统:
£$$=s
1型系统:
=s
II型系统:
£$$=—
K
归纳
1、关于以上立义的无偏系数的物理意义:
稳态偏差与输入信号的形式有关,在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号,斜坡信号为速度信号,抛物线信号为加速度信号。
由输入“某种”信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示,就叫“某种”无偏系数,它表示了稳态的精度。
“某种”无偏系数越大,精度越高;当无偏系数为零时即稳态偏差00,表示不能跟随输出;无偏系数为00则为稳态无差。
2、开环:
型别f-准确性t稳定性1
Kt-准确性t稳左性1
3、根据线性系统的叠加定理,可知当输入控制信号是上述典型的线性组合时,输出量的稳态误差应是他们分别作用时稳态误差之和。
4、对于单位反馈系统,稳态偏差等于稳态误差。
当增加系统的型别时,系统的准确性将提高。
当系统采用增加开环传递函数中枳分环节的数目的方法来增髙系统的型别时,系统的稳左性将变差。
频率特性概述
频率响应
/
线性泄常系统对谐波输入的稳态响应
幅频特性(文字左义,公式定义,作用)
文字左义:
线性系统在谐波输入下,其稳态输出与输入的幅值比是输入信号的频率。
的函数
公式左义:
A(<y)=—)
X/
作用:
描述了在稳态情况下,当系统输入是不同频率的谐波信号时,其复制的衰减或增大特性。
相频特性(文字泄义,作用,正负)
文字左义:
稳态输出信号与输入信号的担位差e(e)也是e的函数
作用:
描述了在稳态情况下,当系统输入不同频率的谐波信号时,其相位产生超前
[0(e)A0]或滞后[0(力)Y0]的特性。
!
正负:
正值:
逆时针方向:
负值:
顺时针方向
频率特性
幅频特性A{co)和相频特性(p3的总称
频率特性与传递函数的关系
GS)=1G(»1严是将G(s)中的s用丿©取代后的结果。
频率特性的图示方法
Nyquist图
当。
从0-00时,G{jco)端点的轨迹
典型环节的Nyquist图
(略)
绘制Nyquist的概略图形的一般步骤
1、由G(»求出其实频特性Re[G(»].虚频特性Im[G(»]和幅频特性1G(〃y)1、相频特性ZG(»的表达式;
2、求出若干特征点,如起点(。
=0)、终点
(。
=8)、与实轴的交点(Im[G(〃y)]=0)、与虚轴的交点(Re[G(»]=0)等,并标在极坐标图上:
<
3、补充必要的几点,根据IG(Je)l、
ZG伽)和Re[G(»]、Im[G(»]的
变化趋势以及G{jco)所处的象限,作出
Nyquist曲线的大致图形。
Bode图
频率特性的对数坐标图
对数坐标图的横坐标和纵坐标
横坐标:
频率e
纵坐标:
G(jco)的幅值(对数幅频特性图)
或度(对数相频特性图)
十倍频程(dec)*
频率6)从任意数值5增加(减小)到
①=10%(©=q)/10)时的频带宽度在对数坐标上为一个单位。
分贝(dB)的定义
WB=201glG(»l
OdB
输入幅值等于输出幅值
比例环节Bode图*
频率特性:
G(jco)=K
¥
对数幅频特性:
201glG(»l=201gAT
相频特性:
ZG(»=0
对数幅频特性曲线:
一条高度等于201gK的
水平线
对数相频特性曲线:
与0"重合的一条直线
自:
3=0时,201glGI=M0
积分环节的Bode图*
频率特性:
G(ja))=—j3
<
对数幅频特性:
201glG(»l=-201gty相频特性:
ZG(»=-90
对数幅频特性曲线:
在整个频率范朗内是一
条斜率为—20〃B/d&•的直线。
当0=1时,
201glG(jd>)l=0o
对数相频特性曲线:
在整个频率范国内为一
条-90的水平线。
自:
3=0时,201glGI=M0
微分环节的Bode图
频率特性:
G(»=jco
对数幅频特性:
201glG(〃y)1=20lgo
相频特性:
ZG(»=90
对数幅频特性曲线:
在整个频率范用内是一
条斜率为2QdB/dec的直线当0=1时,
201glG(j7y)l=0o
对数相频特性曲线:
在整个频率特性范围内
为一条90的水平线。
绘制系统Bode图的一般步骤
1、将系统的传递函数G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数(即惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节的传递函数中常数项均为1)的乘积形式;
2、由传递函数G(Q求出频率特性G(»:
)
3、确定各环节的转角频率:
4、作岀各环节的对数幅频特性渐近线:
5、根据误差修正曲线对渐进线进行修正,作出各环节对数幅频特性的精确曲线;
6、将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益K);
7、将叠加后的曲线垂直移动201gK,得到
系统的对数幅频特性:
8、作各环节的对数相频特性,然后叠加而得到系统总的对数相频特性:
9有延时环节时,对数幅频特性不变,对数相频特性则应加上。
频率特性的特征捲
零频幅值
A(0),表示当频率。
接近于零时,闭环系统输岀的幅值与输入的幅值之比。
复现频率
%,在事先规泄一个△作为反映低频输入信号的允许误差,那么复现频率e*就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到△时的频率值。
复现带宽
°~©
谐振频率
®,幅频特性心)出现最大值九址时的频率。
相对谐振峰值
3=3、.时的幅值A(©)=Amax与
0=0时的幅值A(0)之比。
截止频率
A(e)由A(0)下降到0.707/1(0)时的频率。
最小相位系统与非最小相位系统
最小相位传递函数穴
•••
在复平而[£]右半平而没有极点和零点的传递函数。
最小相位系统*
具有最小相位传递函数的系统。
非最小相位传递函数
在复平面[£]右半平而有极点和零点的传递函数。
非最小相位系统
具有非最小相位传递函数的系统。
系统稳左性的初步概念
系统的不稳定现象*
1、线性系统不稳定现象发生与否,取决于内部条件,而与输入无关:
2、系统发生不稳泄现象必有适当的反馈作用:
3、控制理论中所讨论的稳左性英实都是指自由振荡下的稳泄性,也就是说,是讨论输入为零,系统仅存在有初始状态为零时的稳左,即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。
系统稳泄的充要条件*
■
系统的全部特征根都具有负实部:
反之,若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部,则系统不稳定。
若系统传递函数G(s)的全部极点均位于[s]平
面的左半平面,则系统稳能:
若有一个或一个以上的极点位于[$]平面的右半
平面,则系统不稳定;
若有部分极点位于虚轴上,而其余的极点均在
[s]平面的左半平面,则系统为临界稳定。
补充
1、一般认为临界稳立实际上往往属于不稳左;
2.不稳立区虽然包括虚轴jCD.但并不包括虚轴所通过的坐标原点。
稳定判据
Routh表与正实部特征根的个数
Routh表中第一列各元符号的改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。
Routh稳定判据
Routh表中第一列各元的符号均为正,且值不为零。
Routh稳立判据的简单形式
1、二阶系统(72=2)稳泄的充要条件:
勺》0,
>0,d()A0;
/
2、三阶系统(II=3)稳立的充要条件:
"2》0,
勺A0,a。
A0,a{a2一aoa3A0。
Routh判据的特殊情况*
1、在Routh表中任意一行的第一个元为零,而其后各元均不为零或部分不为零:
用一个很小的
正数£来代替第一列等于零的元,然后计算Routh表的其余各元;
2、当Routh表的任意一行中的所有元均为零:
利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式,并用这个多项式方程的导数的系数组成Routh表的下一行。
稳定判据
幅角定理
若[S]平面上的封闭曲线包用着F{s)的Z个零点,则在[F(5)]平面上的映射曲线乙•将绕原点
顺时针转Z圈:
若[s]平而上的封闭曲线包用着F(5)的P个极点,则在[F(5)]平而上的映射曲线乙•将绕原点
逆时针转P圈:
若[S]平而上的封闭曲线包围着F(Q的Z个零点和P个极点,则在[F(Q]平而上的映射曲线
Lr将绕原点顺时针转N=Z-P圈:
L,的轨迹
1、厶为3=—S到+8的整个虚轴,厶为半径R趋于无穷大的半圆弧:
2、由于在应用幅角原理时,厶不能通过F(S)函数的任何极点,所以当函数F(s)有若干个极点处于[S]平而的虚轴或原点处时,厶应以这些点为圆心,以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过这些点。
Nyquist稳定判据*
当0由Y到+8时,若[GH]平而上的开环频
率特性逆时针方向包围(一1J0)
点P圈,则闭环系统稳定。
(P为G(s)H(s)在[$]
平面的右半平而的极点数)
稳定判据
穿越*
开环Nyquist轨迹在点(-1J0)以左穿过负实轴
正穿越*
Nyquist:
开环Nyquist轨迹自上而下(相位增加)穿过点(-1J0)以左的负实轴。
Bode:
对数相频特性曲线自下而上穿过一180线。
负穿越*
Nyquist:
开环Nyquist轨迹自下而上(相位减小)穿过点(-1J0)以左的负实轴。
Bode:
对数相频特性曲线自上而下穿过—180线。
半次正穿越
Nyquist:
开环Nyquist轨迹自点(-1,;0)以左的
负实轴开始向下。
Bode:
对数相频特性曲线自-180’开始向上。
半次负穿越
Nyquist:
开环Nyquist轨迹自点(-1,j0)以左的
负实轴开始向上。
Bode:
对数相频特性曲线自—180’开始向下。
?
Bode稳定判据
在Bode图上,当血由0变到+30时,在开环对数幅频特性曲线为正值的频率范用内,开环对数
相频特性曲线对-180线正穿越与负穿越次数之
差为P/2时,闭环系统稳上;否则不稳左。
Bode稳泄判据(最小相位系统,P=0)
若叫Y叭,则闭环系统稳泄:
若叭Y叭,则闭环系统不稳定;
若叫=叭,则闭环系统临界稳逹:
系统的相对稳左性
>
相位裕度*
在血为剪切频率A0)时,相频特性ZGH
距-180°线的相位差值y°
相位裕度计算式*
/=180+0(Q)
正相位裕度*
Bode:
对于稳左系统,了必在Bode图横轴以上;自:
—180线以上。
Nyquist:
对于稳立系统,了必在极坐标图负实轴以下。
自:
第三象限。
负相位裕度*
Bode:
对于稳定系统,了必在Bode图横轴以下;
自:
-180线以幵
Nyquist:
对于稳左系统,了必在极坐标图负实轴以上。
自:
第二象限。
»
幅值裕度*
当。
为相位交界频率3(0”aO)时,开环幅频特性IG(冋)丹(処)1的倒数。
K-1
'IGg)Hg)l
幅值裕度的分贝表示*
201g匕=-201g1GgJHgJ1邑兀(〃B)
正幅值裕度*
Bode:
对于稳泄系统,KAdB)必在0分贝线以卫,K°(dB)A0;
>
Nyquist:
对于稳定系统,1/K^Y1。
自:
1-\、肖)右侧通过。
负幅值裕度
Bode:
对于稳定系统,KAdB}必在0分贝线以上,K°(dB)Y0:
Nyquist:
对于稳定系统,1/KrR1。
自:
—左侧通过。
自:
有关相位裕度,只要记住:
正相位裕度-180线以上;
)
有关幅值裕度,只要记住:
正幅值裕度0分贝线以下。
8086汇编指令速査手册
一.数据传输指令
它们在存贮器和寄存器、寄存器和输入输出端口之间传送数据.
1.通用数据传送指令.
MOV
传送字或字节.
MOVSX
先符号扩展,再传送.
MOVZX
先零扩展,再传送.
¥
PUSH
把字压入堆栈.
POP
把字弹出堆栈.
PUSHA
把AX,CX,DX,BX,SP,BP,SI,DI依次压入堆栈.
POPA
把DI,SI,BP,SP,BX,DX,CX,AX依次弹出堆栈.
PUSHAD
把EAX,ECX,EDX,EBX,ESBEBRESI,EDI依次压入堆栈.
POPAD
把EDI,ESI,EBRESBEBX,EDX,ECX,EAX依次弹出堆栈.
BSWAP
1
交换32位寄存器里字节的顺序
XCHG
交换字或字节•(至少有一个操作数为寄存器,段寄存器不可
作为操作数)
CMPXCHG比较并交换操作数•(第二个操作数必须为累加器
AL/AX/EAX)
XADD
先交换再累加•(结果在第一个操作数里)
XLAT
字节査表转换.
——BX指向一张256字节的表的起点,AL为表的索引值
(0-255,即
O-FFH);返回AL为査表结果•([BX+AL卜〉AL)
2.输入输出端口传送指令.
IN
I/O端口输入・(语法:
IN累加器,{端口号1DX})
OUT
I/O端口输出・(语法:
05{端口号|DX},累加器)
输入输出端口由立即方式指定时,其范围是0-255;由寄存器DX
指定时,
其范围是0-65535.
3.目的地址传送指令.
LEA装入有效地址.
例:
LEADX,string;把偏移地址存到DX.
LDS
传送目标指针,把指针内容装入DS.
例:
LDSSbstring;把段地址:
偏移地址存到DS:
SI.
LES
传送目标指针,把指针内容装入ES.
例:
LESDhstring;把段地址:
偏移地址存到ES:
DI.
LFS
传送目标指针,把指针内容装入FS.
例:
LFSDbstring;把段地址:
偏移地址存到FS:
DI.
LGS
传送目标指针,把指针内容装入GS.
例:
LGSDbstring;把段地址:
偏移地址存到GS:
DI.
LSS
传送目标指针,把指针内容装入SS.
例:
LSSDbstring;把段地址:
偏移地址存到SS:
DI.
4.标志传送指令.
LAHF
SAHF
标志寄存器传送,把标志装入AH.
标志寄存器传送,把AH内容装入标志寄存器.
PUSHF
标志入栈.
POPF
PUSHD
POPD
标志出栈.
32位标志入栈.
32位标志出栈.
二.算术运算指令
ADD
ADC
INC
加法.带进位加法.
加1.
AAADAASUBSBBDECNECCMPAAS
加法的ASCII码调整.
加法的十进制调整.
减法.
带借位减法.
减1.
求反(以0减之).
比较•(两操作数作减法,仅修改标志位,不回送结果)•减法的ASCII码调整.
DAS
MUL
IMUL
减法的十进制调整.无符号乘法.
整数乘法.
以上两条,结果回送AH和AL(字节运算)咸DX和AX(字运算),
AAM
DIV
IDIV
乘法的ASCII码调整.无符号除法.
整数除法.
以
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