希望杯全国数学邀请赛四年级第试真题及答案详解.docx
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希望杯全国数学邀请赛四年级第试真题及答案详解
第十五届小学但愿杯全国数学邀请赛四年级
第2试真题
1.计算:
1100÷25×4÷11=_________
2.有15个数,它们平均数是17,加入1个数后,平均数变成20,则加入数是_________
3.若abc和def是两个三位数,且a=b+1,b=c+2,abc×3+4=def=,则def=
4.已知a+b=100,若a除以3,余数是2,b除以7,余数是5,则a×b值最大是_________
5.如图所示,两个完全相似等腰三角形中各有一种正方形,图乙中正方形面积为36平方厘米,则图甲中正方形面积为_________平方厘米
6.边长为20正方形面积正好等于边长为a和边长为b两个正方形面积和,若a和b都是自然数,则a+b=_________
7.今年是,年份数字和是10,则本世纪内,数字和是10所有年份和是_________
8.在纸上画2个圆,最多可以得到2个交点,画3个圆,最多可得到6个交点。
那么,如果在纸上画10个圆,最多可得到________个交点
9.小红带了面额50元,20元,10元人民币各5张,6张,7张,她买了230元商品,那么有________种付款方式。
10.甲、乙、丙三个数和是,甲比乙2倍少3,乙比丙3倍多20,则甲是________
11.篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球个数比三分球个数4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
12.篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球个数比三分球个数4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13
13.甲、乙两人同步从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,两人在距离中点80米地方相遇,求A,B两地之间距离
14.教师给学生分水果,准备了两种水果,其中橘子个数比苹果个数3倍多3个,每人分2个苹果,则余下6个苹果,每人分7个橘子,最后一人只能分得1个橘子,求学生人数
15.两个相似正方形重叠在一起,将上层正方形向右移动3厘米,再向下移动5厘米,得到图中图形,已知阴影某些面积是57平方厘米,求正方形边长。
16.商店推出某款新手机分期付款活动,有两种方案供选取:
方案一:
第一种月付款800元,后来每月付款200元
方案二:
前一半时间每月付款350元,后一半时间每月付款150元
两种方案付款总额和时间都相似,求这款手机价格。
第十五届小学但愿杯全国数学邀请赛四年级
第2试真题答案
01.计算:
1100÷25×4÷11=_________
【答案】16
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第1讲
【考点】乘除法凑整
【解析】1100÷25×4÷11
=1100÷11÷25×4
=100÷25×4
=16
02.有15个数,它们平均数是17,加入1个数后,平均数变成20,则加入数是_________
【答案】65
【学习时间点】启智数学B体系四年级秋季第3讲
【考点】平均数,两组平均数间关系
【解析】第一组数总和是15×17=255,加入一种数之后,第二组数总共有15+1=16个数,其平均数是20,那么第二组数总和是16×20=320。
加入数是320-255=65。
03
【答案】964
【学习时间点】启智数学B体系三年级暑假第5讲
【考点】枚举法
【解析】由题目可知,a=b+1=c+2+1=c+3,因此a=c+3,b=c+2,当前从小到大进行枚举:
当c=0时,b=2,a=3,第一种三位数是320,因此答案是320×3+4=964,符合题意。
当c=1时,b=3,a=4,第二个三位数是431,此时431×3+4=1297,不是三位数,不符合题意,并且之后答案都不会是三位数。
因此答案是964。
04已知a+b=100,若a除以3,余数是2,b除以7,余数是5,则a×b值最大是_________
【答案】2491
【学习时间点】启智数学B体系四年级春季第4讲
【考点】整除,余数,和定积大
【解析】a可以表达到3x+2形式,b可以表达到7y+5形式,代入a+b=100中去,得到3x+7y=93,由于3x和93都可以被3整除,依照整除可减性,可知7y也可以被3整除,又由于7不能被3整除,因此得知y可以被3整除,因此b进一步可以表达到21z+5形式,由于b<100,因此b只也许是5、26、47、68、89这5个数,而此时a分别相应是95、74、53、32、11这5个数。
两个数和拟定期候,这两个数差越小,积越大,因此a×b值最大是53×47=2491。
05如图所示,两个完全相似等腰三角形中各有一种正方形,图乙中正方形面积为36平方厘米,则图甲中正方形面积为_________平方厘米
【答案】32
【学习时间点】启智数学B体系四年级暑假第7讲
【考点】割补法
【解析】依照图形补办法,可以将图乙补成所示图形,可以发现所补图形(即大正方形)面积正好是图乙面积2倍,又是图乙中小正方形面积4倍,因此图乙、图甲面积是36×2=72平方厘米。
依照图形割办法,可以将图甲割成所示图形,可以发现图甲被分割成9个小,面积相等等腰三角形,因此1个小等腰三角形面积是72÷9=8平方厘米,图甲正方形面积则是8×4=32平方厘米。
06边长为20正方形面积正好等于边长为a和边长为b两个正方形面积和,若a和b都是自然数,则a+b=_________
【答案】28
【学习时间点】启智数学B体系四年级秋季第13讲
【考点】勾股定理,整除
【解析】在勾股定理中学到过最基本一种算式是,而题目中算式是,又懂得5可以被20整除,20÷5=4,因此,再依照得知:
a÷4=3以及b÷4=4;或者是a÷4=4以及b÷4=3。
因此a、b值分别是12、16或者是16、12,而a+b则一定是12+16=28。
07今年是,年份数字和是10,则本世纪内,数字和是10所有年份和是_________
【答案】18396
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第9讲
【考点】等差数列,加减法巧算
【解析】本世纪年份是从-2099年,即20ab年,由于年份数字和是10,因此2+0+a+b=10,得a+b=8,年份最小是,最大是2080年。
且年份从小到大每变化一次,十位加1同步个位减1,因此其年份是一组以9为公差,首项为,末项为20809项等差数列,其和=++……+2072+2080=(+8)+(+17)+……+(+72)+(+80)=×9+(8+17+……+72+80)=18000+(8+80)×9÷2=18396。
08在纸上画2个圆,最多可以得到2个交点,画3个圆,最多可得到6个交点。
那么,如果在纸上画10个圆,最多可得到________个交点
【答案】90
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第3讲
【考点】图形找规律
【解析】在稿纸上尝试画4个圆时,发现:
最多可得到12个交点。
当前开始找规律:
,2个圆相应2个交点,3个圆相应6个交点,4个圆相应12个交点。
可发现2=1×2;6=2×3;12=3×4,找到规律后应用于题目中去:
画10个圆时,最多可以得到
(10-1)×10=90个交点。
09小红带了面额50元,20元,10元人民币各5张,6张,7张,她买了230元商品,那么有________种付款方式。
【答案】11
【学习时间点】启智数学B体系三年级寒假第1讲
【考点】分类枚举
【解析】1、用了0张50元状况时:
小红最多用了20×6+10×7=190元,不符合题意;
2、用了1张50元状况时,小红需要用20元和10元人民币买230-50=180元,只有:
20×6+10×6=180这1种状况;
3、用了2张50元状况时,小红需要用20元和10元人民币买230-50×2=130元,有20×6+10×1;20×5+10×3;20×4+10×5;20×3+10×7这4种状况;
4、用了3张50元状况时,小红需要用20元和10元人民币买230-50×3=80元,有20×4+10×0;20×3+10×2;20×2+10×4;20×1+10×6这4种状况;
5、用了4张50元状况时,小红要需要用20元和10元人民币买230-50×4=30元,有20×1+10×1;20×0+10×3这2状况;
5、用了5张50元状况时:
由于50×5=250>230,不符合题意
综合以上状况,总共有1+4+4+2=11种付款方式。
10甲、乙、丙三个数和是,甲比乙2倍少3,乙比丙3倍多20,则甲是________
【答案】1213
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第5讲
【考点】和差倍线段图,设份数
【解析】
由线段图可知,令丙为1份,乙是3份多20,甲线段到红色端点处,有3份+20+3份+20,总共是6份多40,可事实上甲线段只到右边黑色端点处,未到红色顶端处,因此甲线段实际长度为6份多37。
那当前丙是1份,乙是3份多20,甲是6份多37,三者和是,可懂得1+3+6=10份是相应-37-20=1960,因此1份是1960÷10=196,则甲是196×6+37=1213。
11篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球个数比三分球个数4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
【答案】4
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第11讲
【考点】鸡兔同笼,寻找问题中“头”和“腿”
【解析】可以让题目中2分球与三分球之间成整倍关系,即65-2×3=59分,32-3=29球。
那题目可转化成:
共进29球,得59分,且此时已知2分球个数是三分球个数4倍,那依照多元素鸡兔同笼做法,可将2分球与三分球合体为一种物体,即(2×4+3×1)÷(1+4)=2.2,即将2分球与三分球合体为“2.2分球”,那题目可转化为:
罚球有1个头,1条腿。
5个“2.2分球”有11条腿。
总共有29个头,59条腿。
那进一步扩倍,将所有腿提成5条小腿,
即题目转变成:
罚球有1个头,5条小腿,1个“2.2分球”有1个头,11条小腿。
总共有29个头,59×5=295条小腿。
每个“2.2分球”比罚球多11-5=6条小腿。
假设所有29个头都是“2.2分球”,那么应当会有29×11=319条小腿,可事实上只有295条小腿,多余了319-295=24条小腿,那罚球数量应为24÷6=4个,即这个球队在比赛中罚篮共投中4球。
12篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分线内投中1球得2分,罚篮投中1球得1分,某球队在一次比赛中共投进32球,得65分,已知2分球个数比三分球个数4倍多3个,则这个球队在比赛中罚篮共投中________球
【答案】4
【学习时间点】启智数学B体系三年级秋季第11讲
【考点】鸡兔同笼,寻找问题中“头”和“腿”
【解析】可以让题目中2分球与三分球之间成整倍关系,即65-2×3=59分,32-3=29球。
那题目可转化成:
共进29球,得59分,且此时已知2分球个数是三分球个数4倍,那依照多元素
二、解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13
甲、乙两人同步从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,两人在距离中点80米地方相遇,求A,B两地之间距离
【答案】2080米
【学习时间点】启智数学B体系三年级春季第13讲
【考点】行程问题线段图;速度差和路程差分析;速度和与路程和分析
【解析】
由路线图可知,甲走了一半路程多80米,乙走了一半路程少80米,甲乙路程差为80+80=160米,由于速度差×时间=路程差,速度差为80-70=10米/分,因此时间为160÷10=16分钟,相遇问题中,依照相遇问题公式:
速度和×时间=总路程,得:
A、B两地距离为(70+60)×16=2080米。
14教师给学生分水果,准备了两种水果,其中橘子个数比苹果个数3倍多3个,每人分2个苹果,则余下6个苹果,每人分7个橘子,最后一人只能分得1个橘子,求学生人数
【答案】27人
【学习时间点】启智数学B体系四年级暑假第3讲
【考点】和差倍综合应用题,画线段图,份数扩倍,盈亏问题思想
【解析】
题目中浮现和差倍关系,那先假设苹果为1份,可是由于每人分2个苹果,因此需要扩倍份数。
由线段图可知:
苹果有2份,橘子有6份多3个,每个学生分7个橘子,最后一人只有1个,可以假设橘子多余6个(红色线段某些),则橘子给每个学生分7个,正好可以分完。
同理,可以让苹果总数少6个,正好每个学生分2个。
从线段图可得知:
2份学生=2份水果-6个(苹果与学生线段图)→1份学生=1份水果-3个→7份学生=7份水果-21个且7分学生=6份水果+9个(橘子与学生线段图),因此:
7份水果-21个=6份水果+9个。
得到1份水果是30个,因此学生是有30-3=27人。
15两个相似正方形重叠在一起,将上层正方形向右移动3厘米,再向下移动5厘米,得到图中图形,已知阴影某些面积是57平方厘米,求正方形边长。
【答案】9厘米
【学习时间点】启智数学B体系四年级暑假第6讲、第7讲
【考点】巧算面积,图形拼接,寻找份数
【解析】
将原正方形提成4块,先看第①、第④块面积和与第③、第④块面积和,由于正方形四条边长相等,其关系只与5厘米、3厘米两条边长有关。
因此设第①、第④块面积和是5份,则第③、第④块面积和则是3份,且得知(①+④)+(③+④)=阴影某些面积+④=57+3×5=72平方厘米,总共是有5+3=8份占72平方厘米,因此一份是72÷8=9平方厘米,①+④=5×9=45平方厘米,因此正方形边长是45÷5=9厘米。
16商店推出某款新手机分期付款活动,有两种方案供选取:
方案一:
第一种月付款800元,后来每月付款200元
方案二:
前一半时间每月付款350元,后一半时间每月付款150元
两种方案付款总额和时间都相似,求这款手机价格。
【答案】3000元
【学习时间点】启智数学B体系三年级暑假第3讲
【考点】基本应用题,寻找题目数量关系,寻找题目条件变化下不变量。
【解析】题目中有某些条件发生变化,但是不变化有两个量:
付款总额、时间,依照题目数量关系:
平均月付款额=付款总额÷时间,得知两个方案平均月付款额是相似。
那方案二中,由于前一半每月付款350元,后一半时间每月付款150元,因此方案二平均月付款额是(350+150)÷2=250元,因此第一种方案平均月付款额也是250元,那方案一中,第一种月超过了平均月付款额800-250=550元,而后每月都得多分派250-200=50元,则需要550÷50=11个月来分派这多余来550元,因此第一种方案用了11+1=12个月,依照方案一算得:
这款手机价格是800+200×11=3000元。
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