第八章-扭转.ppt
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第八章第八章扭扭转转8-1扭转的概念扭转的概念一、扭转的概念及实例一、扭转的概念及实例汽车的转向操纵杆汽车的转向操纵杆CL5TU1CL5TU2二、外力偶矩的计算二、外力偶矩的计算设某轮所传递的功率是设某轮所传递的功率是PkW,轴的转轴的转速是速是nr/minCL5TU188-2扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩扭矩CL5TU6例:
例:
图示传动轴,主动轮图示传动轴,主动轮A输入功率输入功率NA=50马力,从动轮马力,从动轮B、C、D输出功率分输出功率分别为别为NB=NC=15马力马力,ND=20马力,轴的马力,轴的转速为转速为n=300转转/分。
作轴的扭矩图。
分。
作轴的扭矩图。
CL5TU3解:
解:
8-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转一、薄壁圆筒的扭转应力分析一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为r,壁厚为壁厚为tCL5TU4受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格方格,然后加载。
然后加载。
(1)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度
(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变离没有改变根据以上实验现象根据以上实验现象,可得结论:
可得结论:
圆筒横截面上没有正应力,只有剪应圆筒横截面上没有正应力,只有剪应力。
剪应力在截面上均匀分布,方向垂直力。
剪应力在截面上均匀分布,方向垂直于半径于半径。
观察到如下现象:
观察到如下现象:
剪应力在截面上均匀分布,方向垂直于半径剪应力在截面上均匀分布,方向垂直于半径根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10时时,上式上式的误差不超过的误差不超过4.52%,是足够精确的。
是足够精确的。
二、剪应力互等定理二、剪应力互等定理CL5TU7微元体微元体单元体单元体剪应力互等定理剪应力互等定理:
在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现,其数值相等,方向同剪应力一定成对出现,其数值相等,方向同时指向或背离两平面的交线。
时指向或背离两平面的交线。
三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律CL5TU8薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力即当剪应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,剪应力与剪应剪应力与剪应变成正比变成正比G称为材料的剪切弹性模量。
上式关系称为称为材料的剪切弹性模量。
上式关系称为剪切剪切胡克定律胡克定律。
剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数:
拉压弹性模量材料常数:
拉压弹性模量E泊松比泊松比对于对于各向同性材料各向同性材料,可以证明可以证明:
E、G、三个弹三个弹性常数之间存在着如下关系性常数之间存在着如下关系8-4圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形一、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力变形几何关系变形几何关系从三方面考虑:
物理关系从三方面考虑:
物理关系静力学关系静力学关系CL5TU5观察到下列现象观察到下列现象:
(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化离没有变化
(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度1.变形几何关系变形几何关系平面假设:
平面假设:
变形前为平面的横截面变形后仍为平面,它像变形前为平面的横截面变形后仍为平面,它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。
刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。
CL5TU5CL5TU5根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料当剪应力不超过材料的剪切比例极限时的剪切比例极限时剪应力方向垂直于半径剪应力方向垂直于半径2.物理关系物理关系3.静力学关系静力学关系CL5TU9.OABMT思考题思考题8-2:
下图所示为一由均质材料制成的空心圆轴之横截面,该截面上的扭矩MT亦如图所示,试绘出水平直经AB上各点处剪应力的变化图。
第八章第八章扭扭转转MTABO思考题思考题8-2参考答案参考答案:
第八章第八章扭扭转转一受扭圆轴,由实心杆1和空心杆2紧配合而成。
整个杆受扭时两部分无相对滑动,试绘出剪应力沿水平直经的变化图,若
(1)两杆材料相同,即G1=G2=G;
(2)两材料不同,G1=2G2。
MT12思考题思考题8-3:
第八章第八章扭扭转转思考题思考题8-3
(1)答案:
)答案:
MTG1=G2=G21第八章第八章扭扭转转思考题思考题8-3
(2)答案:
)答案:
MTG1=2G221第八章第八章扭扭转转CL5TU5二、圆轴扭转时的变形二、圆轴扭转时的变形CL5TU5比较:
圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时的强度条件和刚度条件例:
实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半例:
实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半时,横截面的最大剪应力是原来的时,横截面的最大剪应力是原来的倍?
倍?
圆轴的扭转角是原来的圆轴的扭转角是原来的倍?
倍?
8168.2.48.2.4斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力通过扭转实验发现:
(1)低碳钢试件系横截面剪断;
(2)铸铁试件则沿着与轴线成45的螺旋线剪断;(3)木材试件沿与轴线平行的方向劈裂。
研究类似铸铁试件破坏原因考虑斜截面上的应力。
第八章第八章扭扭转转方法:
扭杆假想切开斜截面扭杆,应力分布不均匀,不能切开斜截面xTA(a)点上切一个单元体第八章第八章扭扭转转
(1)左、右横截面
(2)顶、底面,径向截面(3)前、后面,切向截面xx(b)adcd第八章第八章扭扭转转思考题思考题8-6如图所示为从受扭实心圆截面杆中,以径向截面ABEF取出的分离体(半个圆柱体)。
试绘出
(1)横截面AGB上应力沿直径AB的分布;
(2)径截面ABEF上应力分别沿直径AB、CD、EF的分布。
ECFDBAG第八章第八章扭扭转转答案答案:
ECFDBAG第八章第八章扭扭转转现从受扭圆杆件的表面A取出一单元体(图(b)),图b处于纯剪切状态,现改其为平面图表示:
xTA(a)xx(b)adcdyabcdenx(a)detnxc(b)第八章第八章扭扭转转yabcdenx(a)研究垂直于前后两个面的任意斜截面de上的应力,如图a、b。
de斜面作着未知的正应力和剪应力。
detnxc(b)设de的面积为dA,则第八章第八章扭扭转转简化后:
detnxc(b)同理得:
第八章第八章扭扭转转detnxc(b)第八章第八章扭扭转转由此看来,铸铁圆柱的所谓扭转破坏,其实质上是沿45方向拉伸引起的断裂。
也因此,在纯剪切应力状态下直接引起断裂的最大拉应力总是等于横截面上相应的应力,所以在铸铁圆杆的抗扭强度的计算中也就以横截面上的作为依据。
如下图所示。
TT断裂线min第八章第八章扭扭转转例:
图示铸铁圆轴受扭时,在例:
图示铸铁圆轴受扭时,在面上面上发生断裂,其破坏是由发生断裂,其破坏是由应力引起的。
应力引起的。
在图上画出破坏的截面。
在图上画出破坏的截面。
CL5TU1045螺旋螺旋最大拉最大拉例:
内外径分别为例:
内外径分别为20mm和和40mm的空心圆截的空心圆截面轴,受扭矩面轴,受扭矩T=1kNm作用,计算横截面上作用,计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
CL5TU11解:
解:
例:
一直径为例:
一直径为D1的实心轴,另一内外径之的实心轴,另一内外径之比比d2D20.8的空心轴,若两轴横截面上的空心轴,若两轴横截面上的扭矩相同,且最大剪应力相等。
求两轴外直的扭矩相同,且最大剪应力相等。
求两轴外直径之比径之比D2/D1。
解:
由解:
由得:
得:
例:
在强度相同的条件下,用例:
在强度相同的条件下,用d/D=0.5的空心圆的空心圆轴取代实心圆轴,可节省材料的百分比为多少轴取代实心圆轴,可节省材料的百分比为多少?
解:
设实心轴的直径为解:
设实心轴的直径为d1,由由得:
得:
0.80.81.1920.80.512例:
一厚度为例:
一厚度为30mm、内直径为内直径为230mm的空的空心圆管,承受扭矩心圆管,承受扭矩T=180kNm。
试求管中的试求管中的最大剪应力,使用:
最大剪应力,使用:
(1)薄壁管的近似理论;薄壁管的近似理论;
(2)精确的扭转理论。
精确的扭转理论。
解:
解:
(1)利用薄壁管的近似理论可求得利用薄壁管的近似理论可求得
(2)利用精确的扭转理论可求得利用精确的扭转理论可求得例:
一空心圆轴,内外径之比为例:
一空心圆轴,内外径之比为=0.5,两端受扭转力偶矩作用,最大许可扭矩为,两端受扭转力偶矩作用,最大许可扭矩为,若将轴的横截面面积增加一倍,内外径之比仍若将轴的横截面面积增加一倍,内外径之比仍保持不变,则其最大许可扭矩为的多少倍?
保持不变,则其最大许可扭矩为的多少倍?
(按强度计算)。
(按强度计算)。
解:
设空心圆轴的内、外径原分别为解:
设空心圆轴的内、外径原分别为d、D,面面积增大一倍后内外径分别变为积增大一倍后内外径分别变为d1、D1,最最大许可扭矩为大许可扭矩为1例:
一空心轴例:
一空心轴=d/D=0.8,转速转速n=250r/m,功率功率N=60kW,=40MPa,求轴的外直径求轴的外直径D和和内直径内直径d。
解:
解:
例:
水平面上的直角拐,例:
水平面上的直角拐,AB段为圆轴,段为圆轴,直径为直径为d,在端点在端点C受铅垂力受铅垂力P作用,材料的剪作用,材料的剪切弹性模量为切弹性模量为G,不计不计BC段变形。
求段变形。
求C点的铅点的铅垂位移垂位移。
CL5TU12解:
解:
例:
已知一直径例:
已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭的钢制圆轴在扭转角为转角为6时,轴内最大剪应力等于时,轴内最大剪应力等于90MPa,G=80GPa。
求该轴长度。
求该轴长度。
解:
解:
例:
圆截面橡胶棒的直径例:
圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后受扭后,原来原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由表面上的圆周线和纵向线间夹角由90变为变为88。
如杆长。
如杆长l=300mm,试求两端截面间的扭转角;试求两端截面间的扭转角;如果材料的剪变模量如果材料的剪变模量G=2.7MPa,试求杆横截面试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩。
上最大剪应力和杆端的外力偶矩。
CL5TU13解:
由解:
由例:
传动轴传递外力偶矩例:
传动轴传递外力偶矩5kNm,材材料的料的=30MPa,G=80GPa,=0.5/m,试选试选择轴的直径。
择轴的直径。
解:
解:
例:
一圆钢管套在一实心圆钢轴上,长度均例:
一圆钢管套在一实心圆钢轴上,长度均为为,钢管与钢轴材料相同,先在实心圆轴两钢管与钢轴材料相同,先在实心圆轴两端加外力偶矩,使轴受扭后,在两端把管与端加外力偶矩,使轴受扭后,在两端把管与轴焊起来,去掉外力偶矩。
求此外管与内轴的轴焊起来,去掉外力偶矩。
求此外管与内轴的最大剪应力。
最大剪应力。
CL5TU14解:
外管与内轴承受的扭矩相等,设为解:
外管与内轴承受的扭矩相等,设为T例:
两端固定的圆截面等直杆例:
两端固定的圆截面等直杆AB,在截面在截面C受外力偶矩受外力偶矩m作用,试求杆两端的支座反力作用,试求杆两端的支座反力偶矩。
偶矩。
CL5TU15解:
解:
静力平衡方程为:
静力平衡方程为:
变形协调条件为:
变形协调条件为:
即:
即:
例8-7阶梯形圆柱直径分别为d1=4cm,d2=7cm,轴上装有3个皮带轮如图所示。
已知由轮3输入的功率为T3=30kW轮1输出的功率为T1=13kW,轴作匀速转动,转速n=200转/分,材料的剪切许用应力t=60MPa,G=80MPa,许用扭转角q=2/m。
试校核轴的强度和刚度。
0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章第八章扭扭转转解解:
计算扭矩:
0.5m0.3m1mACDB123d1d2强度校核:
第八章第八章扭扭转转故强度满足。
刚度校核:
AC段:
0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章第八章扭扭转转DB段:
0.5
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