七年级上数学寒假作业2.docx
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七年级上数学寒假作业2
2019-2020年七年级(上)数学寒假作业
(2)
一、选择题
1.如果a的倒数是﹣2,那么a等于( )
A.2B.﹣2C.﹣
D.
2.下列计算正确的是( )
A.﹣8﹣3=﹣5B.
C.7a+a=7a2D.4xy2﹣2xy2=2xy2
3.在数0,
,
,0.
,﹣1.121121112…,﹣|﹣8|中无理数有( )个.
A.1B.2C.3D.4
4.下列各组数中,相等的是( )
A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33
5.由省国税局公布的数据显示,2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元,总收入居中部六省之首,386亿这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.86×109B.3.86×1010C.3.86×1011D.3.86×1012
6.若﹣|a|=﹣3.2,则a是( )
A.3.2B.﹣3.2C.±3.2D.以上都不对
7.下列说法:
①数轴上原点左边的点表示的数是负数,且离原点越远,它表示的数就越小;
②立方等于它本身的数是0和1;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④两点之间直线最短;
⑤代数式
πR2的系数是
,次数是3;
⑥
a2b与3ba2是同类项.
其中正确的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.已知∠AOB=32°,射线OC⊥OA,则∠COB的度数为( )
A.122°B.58°
C.122°或58°D.以上答案均不正确
9.某车间有28名工人生产螺丝与螺母,每人每天生产螺丝12个或螺母18个,现有x名工人生产螺丝,恰好每天生产的螺丝和螺母按2:
1配套,为求x,列方程为( )
A.12x=18(28﹣x)B.2×12x=18(28﹣x)C.2×18x=12(28﹣x)D.12x=2×18(28﹣x)
二、填空题
10.已知锐角∠α=37°47′,则∠α的补角为 .
11.已知x2+2x+5的值为7,则3x2+6x﹣8的值为 .
12.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 .
13.在数轴上,若点A表示﹣2,则到点A距离等于2的点所表示的数为 .
14.若3xm+5y2与x3yn的差是单项式,则mn= .其差为 .
15.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明了 .
16.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.下表是同一时刻5个城市的国际标准时间
城市
多伦多
纽约
伦敦
北京
东京
国际标准时间(单位:
时)
﹣4
﹣5
0
+8
+9
北京时间下午6时,纽约的当地时间为 .
17.盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”,将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价,再以8折出售,结果售价为448元,则这种羽绒服的成本价是 元.
18.在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏:
甲对乙说:
“无论你心中想一个什么数,只要你把这个数先乘2后加8,然后除以4,最后再减去你原来所想那个数的
,我就能很快猜出结果.”乙不假思索地说出心中所想的那个数,果然甲猜中结果,则正确的结果是 .
三、解答题
19.计算:
(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣4)÷4
(2)
.
20.解方程:
(1)4﹣x=3(1+x)
(2)x﹣
.
21.先化简再求值:
6a2﹣[4a﹣(2a﹣3)+4a2],其中a2﹣a=2.
22.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
① ;② .
(2)如果∠AOD=40°.
①那么根据 ,可得∠BOC= 度.
②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=
∠ = 度.
③求∠BOF的度数.
23.如图,A、B、C三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线MN;
(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为点G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H,交MN于点Q;
(3)点A到直线BC的距离是 cm;则AQ与MN的位置关系为 ;
(4)若点P是直线BC上的一个动点,则AP的长度不可能是 .
A.1.5B.2C.3D.4.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF平分∠AOC吗?
为什么?
25.对于有理数数a、b,定义运算“﹡”:
,例:
3*2=3×2﹣3=3.
(1)求﹣2*3的值;
(2)若4*x=6,求x的值.
26.为鼓励节约用水,高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制,标准如下表:
用水吨数
水费缴纳标准
每月用水不超过10吨
每吨a元收费
若每月用水超过10吨
超过部分每吨2元收费
已知王奶奶家今年5月份用了8吨水,共缴纳水费12元.
(1)请求出a的值;
(2)若小明家今年8月份共缴纳水费37元,请求出8月份小明家的用水量.
27.已知,数轴上表示数0的点记为O,现有动点A从原点出发以0.5个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发以2个单位长度/秒的速度向数轴正方向运动.
(1)几秒钟后,两点相距15个单位长度?
(2)在
(1)的条件下,若A、B两点到达相应的位置后,动点B立即按原速向数轴负方向运动,同时动点A以原速按原方向继续向前运动,问再经过几秒钟,OB=2OA?
2015-2016学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校七年级数学寒假作业
(2)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如果a的倒数是﹣2,那么a等于( )
A.2B.﹣2C.﹣
D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:
∵a的倒数等于﹣2,
∴a=﹣
.
【点评】本题考查了倒数,知道乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2.下列计算正确的是( )
A.﹣8﹣3=﹣5B.
C.7a+a=7a2D.4xy2﹣2xy2=2xy2
【考点】有理数的混合运算;合并同类项.
【分析】A、根据有理数的减法法则计算即可求解;
B、从左往右计算即可求解;
C、根据合并同类项法则计算即可求解;
D、根据合并同类项法则计算即可求解.
【解答】解:
A、﹣8﹣3=﹣11,故选项错误;
B、(﹣
)×3÷3×(﹣
)=
,故选项错误;
C、7a+a=8a,故选项错误;
D、4xy2﹣2xy2=2xy2,故选项正确.
故选:
D.
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
3.在数0,
,
,0.
,﹣1.121121112…,﹣|﹣8|中无理数有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解:
,﹣1.121121112…是无理数,
故选:
B.
【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,如π,
,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
4.下列各组数中,相等的是( )
A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本选项错误;
B、|﹣3|2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本选项错误;
C、(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,故本选项正确;
D、|﹣3|3=27,﹣33=﹣27,27≠﹣27,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了有理数的乘方,要注意(﹣3)2与﹣32的区别.
5.由省国税局公布的数据显示,2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元,总收入居中部六省之首,386亿这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.86×109B.3.86×1010C.3.86×1011D.3.86×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于386亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.
【解答】解:
386亿=38600000000=3.86×1010.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
6.(2016秋•罗田县校级月考)若﹣|a|=﹣3.2,则a是( )
A.3.2B.﹣3.2C.±3.2D.以上都不对
【考点】绝对值.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.
【解答】解:
∵﹣|a|=﹣3.2,
∴|a|=3.2,
∴a=±3.2.
故选C.
【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
7.下列说法:
①数轴上原点左边的点表示的数是负数,且离原点越远,它表示的数就越小;
②立方等于它本身的数是0和1;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④两点之间直线最短;
⑤代数式
πR2的系数是
,次数是3;
⑥
a2b与3ba2是同类项.
其中正确的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】利用数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识分别判断后即可确定正确的个数.
【解答】解:
①数轴上原点左边的点表示的数是负数,且离原点越远,它表示的数就越小,正确;
②立方等于它本身的数是0和1、﹣1,故错误;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
④两点之间直线最短,错误;
⑤代数式
πR2的系数是
π,次数是2,故错误;
⑥
a2b与3ba2不是同类项,故错误.
正确的有2个.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识,难度不大.
8.已知∠AOB=32°,射线OC⊥OA,则∠COB的度数为( )
A.122°B.58°
C.122°或58°D.以上答案均不正确
【考点】垂线;余角和补角.
【分析】由垂直的定义,分类讨论即可.
【解答】解:
情况一,如图1,
∠COB=∠COA﹣∠BOA=90°﹣32°=58°;
情况二,如图2,
∠COB=∠COA+∠BOA=90°+32°=122°.
故选C.
【点评】本题主要考查了垂直的定义,分类讨论是解答此题的关键.
9.某车间有28名工人生产螺丝与螺母,每人每天生产螺丝12个或螺母18个,现有x名工人生产螺丝,恰好每天生产的螺丝和螺母按2:
1配套,为求x,列方程为( )
A.12x=18(28﹣x)B.2×12x=18(28﹣x)C.2×18x=12(28﹣x)D.12x=2×18(28﹣x)
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系:
每天生产的螺母的2倍=每天生产的螺栓,从而列出方程.
【解答】解:
设x名工人生产螺栓,则生产螺母的工人为28﹣x名.
每天生产螺栓12x个,生产螺母18×(28﹣x);
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按2:
1配套”,得出方程:
12x=2×18(28﹣x)
故选D
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
二、填空题
10.已知锐角∠α=37°47′,则∠α的补角为 142°13′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】用180°减去一个角的度数就等于这个角的补角的度数.
【解答】解:
根据补角的定义,知∠α的补角的度数是180°﹣37°47′=142°13′.
故答案为:
142°13′.
【点评】本题考查角互余的概念:
和为180度的两个角互为补角.此题属于基础题,较简单,主要记住互为补角的两个角的和为180度.
11.已知x2+2x+5的值为7,则3x2+6x﹣8的值为 ﹣2 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】由x2+2x+5的值为7,可以求得x2+2x的值,代入所求的式子即可求解.
【解答】解:
∵x2+2x+5的值为7,
∴x2+2x=2,
∴3x2+6x﹣8,
=3(x2+2x)﹣8,
=3×2﹣8,
=﹣2.
故答案是:
﹣2.
【点评】本题主要考查了代数式的求值,正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键.
12.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 3 .
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面积公式,可得答案.
【解答】解:
从上面看三个正方形组成的矩形,
矩形的面积为1×3=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,先确定俯视图,再求面积.
13.在数轴上,若点A表示﹣2,则到点A距离等于2的点所表示的数为 0或﹣4 .
【考点】数轴.
【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解,还要注意该点可以在数轴的左边或右边.
【解答】解:
数轴上有一点A表示的数是﹣2,则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个:
﹣2+2=0;﹣2﹣2=﹣4.
故答案为:
0或﹣4.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况.
14.若3xm+5y2与x3yn的差是单项式,则mn= 4 .其差为 2x3y2 .
【考点】合并同类项.
【分析】根据单项式的差是单项式,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m,n的值,根据乘方的意义,可得答案.
【解答】解:
由3xm+5y2与x3yn的差是单项式,得
m+5=3,n=2.
解得m=2,n=2.
mn=22=4,
3xm+5y2﹣x3yn=2x3y2,
故答案为:
4,2x3y2.
【点评】本题考查了合并同类项,利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m,n的值是解题关键.
15.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要钉2个钉子,这一事实说明了 两点确定一条直线 .
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线的公理确定求解.
【解答】解:
两点确定一条直线.
【点评】本题考查直线的确定:
两点确定一条直线,熟练掌握数学公理是解题的关键.
16.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.下表是同一时刻5个城市的国际标准时间
城市
多伦多
纽约
伦敦
北京
东京
国际标准时间(单位:
时)
﹣4
﹣5
0
+8
+9
北京时间下午6时,纽约的当地时间为 17时 .
【考点】正数和负数.
【分析】用北京时间与时差相加,和为正数,表示是同一天,负数表示是前一天,又因为一天是24小时,负数时加上24,即为当天时间,依此即可求解.
【解答】解:
6+(﹣13)=﹣7,
24+(﹣7)=17,
∵﹣7是负数,
∴纽约的当地时间是:
17时.
故答案为:
17时.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
17.盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”,将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价,再以8折出售,结果售价为448元,则这种羽绒服的成本价是 400 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】要求这种服装每件的成本,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
【解答】解:
设这种羽绒服的成本价为x元.
由题意得:
(1+40%)x•80%=448,
解得:
x=400.
答:
这种羽绒服的成本价是400元.
故答案为400.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题.注意:
八折即标价的80%.
18.在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏:
甲对乙说:
“无论你心中想一个什么数,只要你把这个数先乘2后加8,然后除以4,最后再减去你原来所想那个数的
,我就能很快猜出结果.”乙不假思索地说出心中所想的那个数,果然甲猜中结果,则正确的结果是 2 .
【考点】列代数式.
【分析】设所想的数为x,按所给运算顺序表示出相关代数式,看化简的结果是否为一个常数.
【解答】解:
设所想的数为x,
∴乘以2后加8为2x+8,
∴除以4为(2x+8)÷4,
∴减去原来所想的那个数的
为(2x+8)÷4﹣
x=
x+2﹣
x=2,
故答案为2.
【点评】考查列代数式及代数式的化简,得到相关代数式是解决本题的关键.
三、解答题
19.计算:
(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣4)÷4
(2)
.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=9﹣15+1=﹣5;
(2)原式=﹣1﹣(﹣7)×(﹣
)=﹣1﹣
=﹣
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解方程:
(1)4﹣x=3(1+x)
(2)x﹣
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
4﹣x=3+3x,
移项合并得:
4x=1,
解得:
x=0.25;
(2)去分母得:
6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移项合并得:
5x=5,
解得:
x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.先化简再求值:
6a2﹣[4a﹣(2a﹣3)+4a2],其中a2﹣a=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=6a2﹣4a+2a﹣3﹣4a2=2a2﹣2a﹣3=2(a2﹣a)﹣3,
当a2﹣a=2时,原式=4﹣3=1.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
① ∠COE=∠BOF ;② ∠COP=∠BOP .
(2)如果∠AOD=40°.
①那么根据 对顶角相等 ,可得∠BOC= 40 度.
②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=
∠ BOC = 20 度.
③求∠BOF的度数.
【考点】垂线.
【专题】推理填空题.
【分析】
(1)根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF,利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP,对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD.
(2)①根据对顶角相等可得.
②利用角平分线的性质得.
③利用互余的关系可得.
【解答】解:
(1)∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(写出任意两个即可);
(2)①对顶角相等,40度;
②∠COP=
∠BOC=20°;
③∵∠AOD=40°,
∴∠BOF=90°﹣40°=50°.
【点评】结合图形找出各角之间的关系,利用角平分线的概念,余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.
23.如图,A、B、C三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线MN;
(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为点G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H,交MN于点Q;
(3)点A到直线BC的距离是 2 cm;则AQ与MN的位置关系为 垂直 ;
(4)若点P是直线BC上的一个动点,则AP的长度不可能是 A .
A.1.5B.2C.3D.4.
【考点】作图—复杂作图;垂线段最短;点到直线的距离.
【分析】
(1)利用网格特点画MN∥AB;
(2)利用网格特点画AG⊥BC于G,画AH⊥AB交BC于H,交MN于Q;
(3)点A到直线BC的距离为AG的长;AB与MN平行,AB⊥AQ,则AQ⊥MN;
(4)根据垂线段最短进行判断.
【解答】解:
(1)如图,MN为所画;
(2)如图,AG和AQ为所作;
(3)点A到直线BC的距离是2cm;则AQ与MN的位置关系为垂直;
(4)若点P是直线BC上的一个动点,则AP的长度不可能是A.
故答案为2,垂直;A.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF平分∠AOC吗?
为什么?
【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【专题】计算题;探究型.
【分析】由已知条件和观察图形可知∠BOC与∠AOD是对顶角,∠FOC与∠COE互余,OE是∠COB的平分线,利用这些关系可解此题.
【解答】解:
(1)根据对顶角相等得,∠BOC=∠AOD=70°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠BOE=
∠BOC=35°.
(2)∵∠AOD=70°,∴∠AOC=110°,
而∠FOC=90°﹣∠COE=90°﹣35°=55°,所以OF平分∠AOC.
【点评】本题利用垂直的定义,对顶角和邻补角的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.
25.对于有理数数a、b,定义运算“﹡”:
,例:
3*2=3×2﹣3=3.
(1)求﹣2*3的值;
(2)若4*x=6,求x的值.
【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算.
【专题】计算题;新定义.
【分析】
(1)根据﹣2小于3,利用题中的新定义化简原式即可得到结果;
(2)分x≤4与x>4两种情况,利用题中的新定义化简已知等式,求出解即可得到x的值.
【解答】解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=﹣6﹣9=﹣15;
(2)当x≤4时,已知等式化简得:
4x﹣4=6,
解得:
x=2.5;
当x>4时,已知等式化简得:
4x﹣3x=6,
解得:
x=6.
【点评】此题考查了解一元一次方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.
26.为鼓励节约用水,高港区自来水公司
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