初中物理功和功率知识考点教学设计.docx
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初中物理功和功率知识考点教学设计
第1讲 功和功率
一、热身训练
功 (考纲要求Ⅱ)
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的.
(2)物体在上发生的位移.
2.公式:
W=Flcosα
(1)α是力与方向之间的夹角,l为物体对地的位移.
(2)该公式只适用于做功.
3.功的正负
夹角
功的正负
α<90°
力对物体做功
α=90°
力对物体功
α>90°
力对物体做或说成
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功.( )
(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )
(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定不做功.( )
(4)作用力做正功时,反作用力一定做负功.( )
功率 (考纲要求Ⅱ)
1.定义:
功与完成这些功所用时间的2.物理意义:
描述力对物体做功的.
3.公式:
(1)P=
,P为时间t内的功率.
(2)P=Fvcos_α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为功率.②v为瞬时速度,则P为功率.
4.额定功率:
机械时输出的功率.
5.实际功率:
机械时输出的功率.要求额定功率.
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)以恒定牵引力启动的机车,在加速过程中发动机做的功可用公式W=Pt计算.( )
(2)据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比.( )
(3)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力.( )
图5-1-1
1.(单选)如图5-1-1所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是( ).
A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功
2.(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法正确的是( ).
A.由P=W/t知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率
C.由P=Fv知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限制增大
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
3.(2013·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是( ).
A.汽车牵引力保持不变B.汽车牵引力逐渐增大
C.发动机输出功率不变D.发动机输出功率逐渐增大
4.(单选)起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10m/s2,则在1s内起重机对货物做的功是( ).
A.500JB.4500J C.5000JD.5500J
5.(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻力F的瞬时功率是( ).
A.
t1 B.
t
C.
t1 D.
t
二、高频考点
热点一 正、负功的判断及计算
1.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
(3)根据动能的变化:
动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W合=,当动能时合外力做正功;当动能时,合外力做负功.
2.计算功的方法
(1)恒力做的功直接用W=计算.
(2)合外力做的功
方法一:
先求合外力F合,再用W合=求功.
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=求合外力做的功.
(3)变力做的功
①应用动能定理求解.②用W=Pt求解,其中变力的功率P不变.
③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择.
【典例1】在水平面上运动的物体,从t=0时刻起受到一个水平力F的作用,力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图5-1-2所示,则( ).
图5-1-2
A.在t=0时刻之前物体所受的合外力一定做负功
B.从t=0时刻开始的前3s内,力F做的功为零
C.除力F外,其他外力在第1s内做正功
D.力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍
【跟踪短训】
图5-1-3
1.如图5-1-3所示,木板可绕固定水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2J.用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力.在此过程中,以下判断正确的是( ).
A.FN和Ff对物块都不做功
B.FN对物块做功为2J,Ff对物块不做功
C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2J
D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
热点二 功率及有关计算
计算功率的方法
1.平均功率的计算
(1)利用
=
.
(2)利用
=F
cosα,其中
为物体运动的平均速度.
2.瞬时功率的计算
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的速度.
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的.
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的.
【典例2】 如图5-1-4所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动.两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( ).
A.重力的平均功率
A>
BB.重力的平均功率
A=
B
C.重力的瞬时功率PA=PBD.重力的瞬时功率PA 【跟踪短训】 2.质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高为h,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( ). A.mg B. mg sinαC.mg sinα D.mg 热点三 机车的两种启动模型的分析 以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-5所示: 图5-1-5 以恒定加速度启动 (1)动态过程: (2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-6所示: 图5-1-6 【典例3】某汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g取10m/s2) (1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少? 当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少? (2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间? 三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm==(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=vm= . (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理: .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小. 【跟踪短训】 图5-1-7 3.在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v,并描绘出如图5-1-7所示的F- 图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB、BO均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC: (1)求该汽车的额定功率; (2)该汽车由静止开始运动,经过35s达到最大速度40m/s,求其在BC段的位移. 三、思维建模突破瓶颈 思想方法 7.变力做功的计算方法 平均力法 如果力的方向不变,力的大小随位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,即 = 再利用功的定义式W= lcosα来求功. 【典例1】用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一次击打钉子时,钉子进入的深度为1cm,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少? 即学即练1 质量是2g的子弹,以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如图5-1-8所示),射穿后的速度是100m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大? 你对题目中所说的“平均”一词有什么认识? 图5-1-8 用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题. 图5-1-9 【典例2】如图5-1-9所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中推力F做的功为( ). A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF 即学即练2 如图5-1-10所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功. 用图象法求变力做功 在F-x图象中,图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功,“面积”有正负,在x轴上方的“面积”为正,在x轴下方的“面积”为负. 图5-1-11 【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5-1-11所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为多少? 即学即练3 如图5-1-12甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时F做的总功为( ). 图5-1-12 A.0 B. Fmx2 C. Fmx0 D. x 利用W=Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件. 【典例4】如图5-1-13所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为Ff,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求: 图5-1-13 (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功WFf; (2)小船经过B点时的速度大小v1. 即学即练4 汽车的质量为m,输出功率恒为P,沿平直公路前进距离s的过程中,其速度由v1增至最大速度v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定,求汽车通过距离s所用的时间. 利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力功也适用于求变力功.因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力功的首选. 【典例5】如图5-1-14所示,AB为四分之一圆周轨道,半径R=0.8m,BC为水平轨道,长为L=3m.现有一质量m=1kg的物体,从A点由静止滑下,到C点刚好停止.已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数为μ= ,求物体在AB段轨道受到的阻力对物体所做的功.(g取10m/s2) 图5-1-14 即学即练5 如图5-1-15甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2,(g=10m/s2)求: 图5-1-15 (1)A与B间的距离; (2)水平力F在前5s内对物块做的功. 附: 对应高考题组 1.(2012·上海卷,18)如图所示,位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2功率相同.则可能有( ). A.F2=F1 v1>v2 B.F2=F1 v1 C.F2>F1 v1>v2 D.F2 2.(2012·四川卷,21)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则( ). A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动 B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为 -μg C.物体做匀减速运动的时间为2 D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg 3.(2012·江苏卷,3)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大 4.(2011·海南卷,9)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是( ). A.0~2s内外力的平均功率是 WB.第2秒内外力所做的功是 J C.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 5.(2011·上海卷,15)如图,一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( ). A.mgLω B. mgLωC. mgLω D. mgLω 活页作业 A 对点训练——练熟基础知识 题组一 正、负功的判断及计算 1.(多选)如图5-1-16所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是( ). 图5-1-16 A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功 2.(多选)质量为50kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子,手与绳之间不打滑).在爬高3m的过程中,手与绳之间均无相对滑动,重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是( ). A.绳子对人的静摩擦力做功为1500JB.绳子对人的拉力做功为1500J C.绳子对人的静摩擦力做功为0D.绳子对人的拉力做功为0 3.(单选)如图5-1-17所示,一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下,沿水平面向右运动一段距离x,在此过程中,恒力F对物块所做的功为( ). 图5-1-17 A. B. C.Fxsinα D.Fxcosα 4.(2013·石家庄二模)(单选)如图5-1-18所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的vt图象.下列判断正确的是( ). 图5-1-18 A.在t=1s时,滑块的加速度为零 B.在4s~6s时间内,滑块的平均速度为2.5m/s C.在3s~7s时间内,合力做功的平均功率为2W D.在5s~6s时间内,滑块受到的合力为2N 5.(单选)如图5-1-19所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ). A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 6.(多选)如图5-1-20所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( ). 图5-1-20 A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0 C.空气阻力(F阻)做功为-mgLD.空气阻力(F阻)做功为- F阻πL 题组二 功率的计算及机车的启动 7.(单选)如图5-1-21所示,分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,物体到达斜面顶端时,力F1、F2、F3的功率关系为( ). 图5-1-21 A.P1=P2=P3 B.P1>P2=P3 C.P3>P2>P1 D.P1>P2>P3 8.(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫做动车.几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,就是动车组,假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h;则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( ). A.120km/h B.240km/h C.320km/h D.480km/h 9.(单选)两辆完全相同的汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离,之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率)( ). A.甲车超前,乙车落后B.乙车超前,甲车落后 C.它们仍齐头并进D.甲车先超过乙车,后乙车又超过甲车 10.质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中汽车所受阻力的大小不变.求: (1)汽车所受阻力的大小. (2)3s末汽车的瞬时功率. (3)汽车做匀加速运动的时间. (4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. B 深化训练——提高能力技巧 11.(多选)如图5-1-22所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断( ). 图5-1-22 A.在0~t1时间内,外力做正功B.在0~t1时间内,外力的功率逐渐增大 C.在t2时刻,外力的功率最大D.在t1~t3时间内,外力做的总功为零 12.(单选)质量为2kg的物体,放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上,在水平拉力F的作用下,由静止开始运动,拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图5-1-23所示,g=10m/s2,下列说法中正确的是( ). 图5-1-23 A.此物体在AB段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15W B.此物体在AB段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为6W C.此物体在AB段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为6W D.此物体在AB段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15W 13.(单选)质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止,其v-t图象如图5-1-24所示,则下列说法正确的是( ). 图5-1-24 A.F1、F2大小相等B.F1、F2对A、B做功之比为2∶1 C.A、B受到的摩擦力大小相等D.全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2 14.(2014·上海模拟)如图5-1-25甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车,正以10m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小. 图5-1-25 (1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1; (2)求汽车刚好到达B点时的加速度a; (3)求BC路段的长度.
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