信号与线性系统分析复习题及答案.docx
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信号与线性系统分析复习题及答案
信号与线性系统复习题
单项选择题。
1. 已知序列 f (k ) = cos( 3π k ) 为周期序列,其周期为( C )
5
A. 2B.5C. 10D. 12
2. 题 2 图所示 f (t ) 的数学表达式为(B )
f(t
正弦函数
10
01
t
图题 2
A. f (t ) = 10sin( π t )[ε (t ) + ε (t - 1)]B. f (t ) = 10sin( π t )[ε (t ) - ε (t - 1)]
C. f (t ) = 10sin( π t )[ε (t ) - ε (t - 2)]D. f (t ) = 10sin( π t )[ε (t ) + ε (t - 2)]
3.已知 f (t ) = ⎰ ∞
-∞
sin(π t )
t
A. πB. 2πC. 3πD. 4π
4.冲激函数 δ (t ) 的拉普拉斯变换为(A )
A. 1B. 2C.3D.4
5.为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为(D )
A. H ( jw) = e jwt
B. H ( jw) = e- jwt
d d
C.H ( jw) = Ke jwtd
D. H ( jw) = Ke - jwt
d
1
3
A.z
z +
1
3
B. z
z -
1
3
C. z
z +
1
4
D. z
z -
1
4
7.离散因果系统的充分必要条件是(A)
A. h(k ) = 0, k < 0B. h(k ) = 0, k > 0
C. h(k ) < 0, k < 0D. h(k ) > 0, k > 0
8.已知 f (t ) 的傅里叶变换为 F ( jw) ,则 f (t + 3) 的傅里叶变换为( C)
A. F ( jw)e jwB. F ( jw)e j 2wC. F ( jw)e j 3wD. F ( jw)e j 4w
9.已知 f (k ) = α kε (k ) , h(k ) = δ (k - 2) ,则 f (k ) * h(k ) 的值为(B )
A. α k -1ε (k - 1)B. α k - 2ε (k - 2)C. α k -3ε (k - 3)D. α k - 4ε (k - 4)
10.连续系统的零输入响应的“零”是指(A)
A. 激励为零B. 系统的初始状态为零
C. 系统的冲激响应为零D. 系统的阶跃响应为零
π
A. 2B.4C.6D.8
12. 题 2 图所示 f (t ) 的数学表达式为(
f(t
1
-01t
A. f (t ) = ε (t + 1) - ε (t - 1)B. f (t ) = ε (t + 1) + ε (t - 1)
C. f (t ) = ε (t ) - ε (t - 1)D. f (t ) = ε (t ) + ε (t - 1)
13.已知 f (t ) = δ (t - 1), f (t ) = ε (t - 2) ,则 f (t ) * f (t ) 的值是(
1212
A. ε (t )B.ε (t - 1)C. ε (t - 2)D. ε (t - 3)
14.已知 F ( jω) = jω ,则其对应的原函数为(
)
)
)
)
A. δ (t )B.δ
'
(t ) C. δ
''
(t ) D. δ
'''
(t )
15.连续因果系统的充分必要条件是()
A. h(t ) = 0, t = 0B.h(t ) = 0, t < 0
C.h(t ) = 0, t > 0D.h(t ) = 0, t ≠ 0
16.单位阶跃序列 ε (k ) 的 z 变换为()
A.
z z z z
z + 1 z + 1 z - 1 z - 1
1
s
A. ε (t )B. tε (t )C. 2tε (t )D. 3tε (t )
18.已知 f (t ) 的拉普拉斯变换为 F (s) ,则 f (5t ) 的拉普拉斯变换为()
s
5
1
3
s
5
1
5
s
5
1
7
s
F ( )
5
19.已知 f (k ) = α k - 2ε (k - 2) , h(k ) = δ (k - 2) ,则 f (k ) * h(k ) 的值为()
A. α k -1ε (k - 1)B. α k - 2ε (k - 2)
C. α k -3ε (k - 3)D. α k - 4ε (k - 4)
20.已知 f (t ) 的傅里叶变换为 F ( jω ) ,则 F ( jt ) 的傅里叶变换为()
A.πf (-ω)B. πf (ω)C. 2πf (-ω)D. 2πf (ω)
21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是()
A. y ' (t ) + 2 y(t ) = f ' (t ) - 2 f (t )
B.y ' (t ) + sin ty (t ) = f (t )
C.y ' (t ) + [ y(t )]2 = f (t )
D.y(k ) + y(k - 1) y(k - 2) = f (k )
22. 已知 f (t ) = tε (t ), f (t ) = ε (t ) ,则 f (t ) * f (t ) 的值是()
1212
A. 0.1t 2ε (t )B. 0.3t 2ε (t )C. 0.5t 2ε (t )D. 0.7t 2ε (t )
23.符号函数 sgn(t ) 的频谱函数为()
234
jωjωjωjω
24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是()
A.⎰
∞ ∞
h(t ) dt ≥ M
-∞
-∞
h(t )dt ≤ M D. ⎰
C.⎰
∞ ∞
h(t )dt ≥ M
-∞
-∞
25.已知函数 f (t ) 的象函数 F (s) =(s + 6),则原函数 f (t ) 的初值为()
(s + 2)(s + 5)
A. 0B.1C.2D.3
26.已知系统函数 H (s) =3,则该系统的单位冲激响应为()
s + 1
A. e-tε (t )B. 2e-tε (t )C. 3e-tε (t )D. 4e-tε (t )
27.已知 f (k ) = α k -1ε (k - 1), h(k ) = δ (k - 2) ,则 f (k ) * h(k ) 的值为()
A. α kε (k )B. α k -1ε (k - 1)C. α k - 2ε (k - 2)D. α k -3ε (k - 3)
28. 系统的零输入响应是指()
A.系统无激励信号
B. 系统的初始状态为零
C. 系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应
D. 系统的初始状态为零,仅由系统的激励引起的响应
29.偶函数的傅里叶级数展开式中()
A.只有正弦项B.只有余弦项C. 只有偶次谐波D. 只有奇次谐波
t
2
A.将 f (t ) 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的
1
2
B. 将 f (t ) 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的 2 倍
C. 将 f (t ) 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的 1
4
D. 将 f (t ) 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的 4 倍
填空题
1. 已知象函数 F (s) = 2s + 3 ,其原函数的初值 f (0 ) 为___________________。
2+
⎰ ∞
(e-t + t )δ (t + 2)dt = 。
-∞
3. 当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列ε (k ) 时,系统的零状态响应称为
_________________。
4.已知函数 F (s) =4,其拉普拉斯逆变换为____________________。
2s + 3
5.函数 f (t ) 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。
6. 已知 X ( z) =
1
1 + 0.5z -1
( z > 0.5) ,则其逆变换 x(n) 的值是______________。
(s + 1)2
( z - 1)(z + 1)
1
( z - )
2
8. 已 知 f (t ) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为 F (s) , 则 f (t - t )ε (t - t ) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为
00
_________________。
9. 如 果 系 统 的 幅 频 响 应 H ( jw) 对 所 有 的 ω 均为常数,则称该系统为
__________________________。
10. 已知信号 f (t ) ,则其傅里叶变换的公式为______________。
11. 已知象函数 F (s) = 2s + 3 ,其原函数的初值 f (0 ) 为___________________。
+
⎰ ∞
(e-t + t )δ (t + 2)dt = 。
-∞
13. 当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列ε (k ) 时,系统的零状态响应称为
_________________。
14.已知函数 F (s) =4,其拉普拉斯逆变换为____________________。
2s + 3
15.函数 f (t ) 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。
16. 已知 X ( z) =
1
1 + 0.5z -1
( z > 0.5) ,则其逆变换 x(n) 的值是______________。
0
( z - 1)(z + 1)
1
( z - )
2
18. 已 知 f (t ) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为 F (s) , 则 f (t - t )ε (t - t ) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为
00
_________________。
19. 如 果 系 统 的 幅 频 响 应 H ( jw) 对 所 有 的 ω 均 为 常 数 , 则 称 该 系 统 为
__________________________。
20. 已知信号 f (t ) ,则其傅里叶变换的公式为______________。
21. 6e-3tε (t ) 的单边拉普拉斯变换为_________________________。
22. ⎰ ∞ f (t - t )δ (t )dt = ____________________________。
-∞
23. 5δ (t ) 的频谱函数为______________________。
24.一个 LTI 连续时间系统,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的
响应称为__________响应。
1
2
26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号。
27.系统函数 H ( z) =z( z + 1)的极点是___________________________。
( z - 0.4)( z + 0.6)
系统的全响应可分为自由响应和__________________。
29. 函数 f (t ) 和 f (t ) 的卷积积分运算 f (t ) * f (t ) = _______________________。
1212
30. 已知函数 F (s) =
3
s + 2
,其拉普拉斯逆变换为____________________。
简答题.。
1.简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类。
2.简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。
3.简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。
4.简述时域取样定理的内容。
5.简述系统的时不变性和时变性。
6.简述频域取样定理。
7.简述 0 时刻系统状态的含义。
-
8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。
9.简述 LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。
10.简述傅里叶变换的卷积定理。
11.简述 LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。
12.简述信号 z 变换的终值定理。
13.简述全通系统及全通函数的定义。
14.简述 LTI 系统的特点。
15.简述信号的基本运算
计算题
1.描述离散系统的差分方程为 y(k ) - 0.9 y(k - 1) = 0, y(-1) = 1 ,利用 z 变换的方法求
解 y(k ) 。
2.描述某 LTI 系统的微分方程为 y '' (t ) + 4 y ' (t ) + 3 y(t ) = f ' (t ) - 3 f (t ) ,求其冲激响
应 h(t ) 。
3.给定微分方程 y '' (t ) + 3 y ' (t ) + 2 y(t ) = f ' (t ) + 3 f (t ) ,f (t ) = ε (t ), y(0 ) = 1 ,y ' (0 ) = 2 ,
--
求其零输入响应。
4.已知某 LTI 离散系统的差分方程为 y(k ) - 2 y(k - 1) = f (k ), f (k ) = 2ε (k ) ,
y(-1)=-1,求其零状态响应。
5.当输入 f (k ) = ε (k ) 时,某 LTI 离散系统的零状态响应为
y (k ) = [2 - (0.5)k + (-1.5)k ]ε (k ) ,求其系统函数。
zs
6.描述某 LTI 系统的方程为 y '' (t ) + 4 y ' (t ) + 3 y(t ) = f ' (t ) - 3 f (t ), 求其冲激响应 h(t ) 。
7.描述离散系统的差分方程为
y(k ) + y(k - 1) -
3
4
y(k - 2) = 2 f (k ) - f (k - 1) ,,求系统函数和零、极点。
8. 已知系统的微分方程为 y '' (t ) + 4 y ' (t ) + 3 y(t ) = f (t ) , y(0 ) = y ' (0 ) = 1
--
f (t ) = ε (t ) ,求其零状态响应。
9.用 z 变换法求解方程 y(k ) - 0.9 y(k - 1) = 0.1ε (k ), y(-1) = 2 的全解
10.已知描述某系统的微分方程 y '' (t ) + 5 y ' (t ) + 6 y(t ) = f ' (t ) + 4 f (t ) ,求该系统的频
率响应 H ( jw).
11. 已知某 LTI 系统的阶跃响应g (t ) = (1 - e-2t )ε (t ) ,欲使系统的零状态响应
y (t ) = (1 - e-2t + te -2t )ε (t ) ,求系统的输入信号 f (t ) 。
zs
12.利用傅里叶变换的延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果),求解下
列信号的频谱函数。
f(t)
1
-3-1o 13
t
13.若描述某系统的微分方程和初始状态为
y(0 ) = 1, y ' (0 ) = 5 ,求系统的零输入响应。
--
14.描述离散系统的差分方程为
y(k ) - y(k - 1) +
1
2
y(k - 2) = f (k ) - f (k - 2) ,
求系统函数和零、极点。
15.若描述某系统的差分方程为
y(k ) + 3 y(k - 1) + 2 y(k - 2) = ε (k ) ,已知初始条件 y(-1) = 0, y(-2) = 0.5 ,利用 z 变换
法,求方程的全解。
信号与线性系统分析复习题答案
单项选择题
1. C7 .A1 1. C13. D16. D17. A19. D
23. B27. D29. B30. B
填空题
3
∞
-∞
f (t ) dt < ∞ 6. (-0.5)k ε (k ) 7.
1
2
8.
F (s)e- st0 9. 全通系
d
统10.F ( jw) = ⎰ ∞ f (t )e- jwt dt11.卷积和12. 113. y(t ) = kf (t - t )
-∞
14.f (t ) * f (t ) + f (t ) * f (t )15. 齐次解和特解16. 系统函数分子17. 2
1213
18.
z 6
0
2 z
-∞
30. 3e-2tε (t )
简答题
1.答:
(1)加法运算,信号 f (⋅) 与 f (⋅) 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加
12
所构成的“和信号”,即 f (⋅) = f (⋅) + f (⋅)
12
(2)乘法运算,信号 f (⋅) 与 f (⋅) 之积是指同一瞬时两信号之值对应相
12
乘所构成的“积信号”,即 f (⋅) = f (⋅) f (⋅) )
12
(3)反转运算:
将信号 f (t ) 或 f (k ) 中的自变量 t 或 k 换为 -t 或 -k ,其
几何含义是将信号 f (⋅) 以纵坐标为轴反转。
(4)平移运算:
对于连续信号 f (t ) ,若有常数 t > 0 ,延时信号 f (t - t )
00
是将原信号沿 t 轴正方向平移 t 时间,而 f (t + t ) 是将原信号沿 t 轴负方向平移 t 时
000
间;对于离散信号 f (k ) ,若有整常数 k > 0 ,延时信号 f (k - k ) 是将原序列沿 k 轴
00
正 方 向 平 移 k 单 位 , 而 f (k + k ) 是 将 原 序 列 沿 k 轴 负 方 向 平 移 k 单 位 。
000
(5)尺度变换:
将信号横坐标的尺寸展宽或压缩,如信号 f (t ) 变换为 f (at ) ,若
a > 1 ,则信号 f (at ) 将原信号 f (t ) 以原点为基准,将横轴压缩到原来的
1
a
倍,若
0 < a < 1 ,则 f (at ) 表示将 f (t ) 沿横轴展宽至
1
a
倍
2.答:
根据数学模型的不同,系统可分为 4 种类型.即时系统与动态
系统;连续系统与离散系统; 线性系统与非线性系统时变
系统与时不变系统
3.答:
(1)一个系统(连续的或离散的)如果对任意的有界输入,其零状态响
应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。
(2)连续时间系统时域
稳定的充分必要条件是 ⎰ ∞ h(t ) dt ≤ M
-∞
4.信号的单边拉普拉斯正变换为:
F (s) = ⎰ ∞ f (t )e- st dt
0
逆变换为:
f (t ) =1 ⎰ δ + jwF (s)est ds
2π j δ - jw
t
收敛域为:
在 s 平面上,能使 lim f (t )e-δ = 0 满足和成立的 δ 的取值范围(或
t →∞
区域),称为 f (t ) 或 F (s) 的收敛域。
5.答:
一个频谱受限的信号 f (t ) ,如果频谱只占据 - w ~ w 的范围,则信号 f (t )
mm
可以用等间隔的抽样值唯一表示。
而抽样间隔必须不大于
1
2 f
m
( w = 2π f ),或
m m
者说,最低抽样频率为 2 f 。
m
6.答:
如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变(或
非时变)系统或常参量系统,否则称为时变系统。
描述线性时不变系统的
数学模型是常系数线性微分方程(或差分方程),而描述线性时变系统的数学模
型是变系数线性微分(或差分)方程。
7.答:
一个在时域区间 (-t , t ) 以外为零的有限时间信号 f (t ) 的频谱函数 F ( jw) ,
mm
可 唯 一 地 由 其 在 均 匀 间 隔 f ( f <1 ) 上 的 样 点 值 F ( jnw ) 确 定 。
sss
m
∞
n = -∞m
t
)Sa(wt - nπ ) , t =
m m
1
2 f
s
8.答:
在系统分析中,一般认为输入 f (t ) 是在 t = 0 接入系统的。
在 t = 0 时,激
-
励尚未接入,因而响应及其导数在该时刻的值 y ( j ) (0 ) 与激励无关,它们为求得
-
t > 0 时的响应 y(t ) 提供了以往的历史的全部信息,故 t = 0 时刻的值为初始状态。
-
9.答:
若 f (t ) 及其导数
df (t )
dt
可以进行拉氏变换, f (t ) 的变换式为 F (s) ,而且
lim f (t ) 存在,则信号 f (t ) 的终值为 lim f (t ) = lim sF (s) 。
终值定理的条件是:
仅
t →∞
t →∞ s →0
当 sF (s) 在 s 平面的虚轴上及其右边都为解析时(原点除外),终值定理才可用。
10.答:
(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表
达式
(2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求
出待定系数得到特解的具体值 .(3) 得到微分方程全解的表达式,
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