八年级数学下册第十四周教案.docx
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八年级数学下册第十四周教案
第十四周教案
课题:
一次函数
课时:
共5课时
备课时间:
2016年5月22
第一课时19.2一次函数
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线;
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象,掌握k与b的取值对直线位置的影响.
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程,探索某些一次函数图象的异同点;
2.体会用类比的思想研究一次函数,体验研究数学问题的常用方法:
由特殊到一般,由简单到复杂.
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法,下面请同学们根据画图象的步骤:
列表、描点、连线,在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)
;
(2)
;
(3)y=3x; (4)y=3x+2.
同学们观察并互相讨论,并回答:
你所画出的图象是什么形状.
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象,发现它们都是直线.请同学举例对你们的发现作出验证.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0).特别地,正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线.
问几点可以确定一条直线?
答两点.
结论那么今后画一次函数图象时只要取两点,过两点画一条直线就可以了.
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=-x、y=-x+1与y=-x-2;
(2)y=2x、y=2x+1与y=2x-2.
通过观察发现:
(1)第一组三条直线互相平行,第二组的三条直线也互相平行.为什么呢?
因为每一组的三条直线的k相同;还可以看出,直线y=-x+1与y=-x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的;而直线y=2x+1与y=2x-2是由直线y=2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的.
(2)y=-x与y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2的交点在同一点,为什么呢?
因为每两条直线的b相同;而直线与y轴的交点纵坐标取决于b.
所以,两个一次函数,当k一样,b不一样时(如y=-x、y=-x+1与y=-x-2;y=2x、y=2x+1与y=2x-2),有
共同点:
直线平行,都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到;
不同点:
它们与y轴的交点不同.
而当两个一次函数,b一样,k不一样时(如y=-x与y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2),有
共同点:
它们与y轴交于同一点(0,b);
不同点:
直线不平行.
例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.
(1)y=2x与y=2x+3;
(2)y=3x+1与
.
解
注画出图象后,同学间互相讨论、交流,看看是否与上面的结果一样.
想一想
(1)上面每组中的两条直线有什么关系?
(2)你取的是哪几个点,互相交流,看谁取的点比较简便.
通过比较,老师点拨,得出结论:
一般情况下,要取直线与x轴、y轴的交点比较简便.
第二课时19.2一次函数
(2)
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线;
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象,掌握k与b的取值对直线位置的影响.
过程性目标
1.经历一次函数的作图过程,探索某些一次函数图象的异同点;
2.体会用类比的思想研究一次函数,体验研究数学问题的常用方法:
由特殊到一般,由简单到复杂.
例2直线
分别是由直线
经过怎样的移动得到的.
分析只要k相同,直线就平行,一次函数y=kx+b(k≠0)是由正比例函数的图象y=kx(k≠0)经过向上或向下平移
个单位得到的.b>0,直线向上移;b<0,直线向下移.
解
是由直线
向上平移3个单位得到的;而
是由直线
向下平移5个单位得到的.
例3说出直线y=3x+2与
;y=5x-1与y=5x-4的相同之处.
分析k相同,直线就平行.b相同,直线与y轴交于同一点,且交点坐标为(0,b).
解直线y=3x+2与
的b相同,所以这两条直线与y轴交于同一点,且交点坐标为(0,2);
直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5,所以这两条直线互相平行.
例4画出直线y=-2x+3,借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点;
(2)直线上纵坐标是-3的点;
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
解
(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1);
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3);
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5).
通过这节课的学习,我们学到了哪些新知识?
1.一次函数的图象是一条直线.
2.画一次函数图象时,只要取两个点即可,一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便.
3.两个一次函数,当k一样,b不一样时,共同之处是直线平行,都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到,不同之处是它们与y轴的交点不同;当b一样,k不一样时,共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b),不同之处是直线不平行
练习作业:
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系?
(1)y=―2x;
(2)y=―2x―4.
2.
(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线;
(3)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线.
3.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,求函数的表达式.
4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,-2),且与直线
平行,求它的函数表达式.
第三课时19.2一次函数
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标;
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活;
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题.
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?
(一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,画一次函数图象时,取两点即可画出函数的图象).
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线?
(正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线).
3.平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征?
4.在平面直角坐标系中,画出函数
的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数
的图象时,通过列表,可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这两点都在坐标轴上,其中点(0,-1)在y轴上,点(2,0)在x轴上,我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
分析x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值.
解因为x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0,所以当y=0时,x=-1.5,点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点;当x=0时,y=-3,点(0,-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0,-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.
所以一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,
.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是
.
例1若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式.
分析直线y=-kx+b与直线y=-x平行,可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.
例2求函数
与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析求直线
与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线
与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线
与x轴、y轴的交点与原点的距离.
解当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0);当x=0时,y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).
.
第四课时19.2一次函数
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标;
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活;
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题.
教学过程
例3画出第一节课中问题
(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s=570-95t的图象.
分析这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式s=570-95t中,自变量t是小明在高速公路上行驶的时间,所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者,本题中t和s取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
讨论1.上述函数是否是一次函数?
这个函数的图象是什么?
2.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他的情形?
你能不能找出几个例子加以说明.
例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为
.画出这个函数的图象,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数,即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时,x=30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30.
解函数
(x≥30)图象为:
当y=0时,x=30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.
分析画函数图象时,应就自变量0≤x≤5和x>5分别画出图象,当0≤x≤5时,是正比例函数,当x>5是一次函数,所以这个函数的图象是一条折线.
解
(1)函数的图象是:
(2)自来水公司的收费标准是:
当用水量在5吨以内时,每吨0.72元;当用水量在5吨以上时,每吨0.90元.
小结
1.一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,
.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是
;
2.在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.
练习作业
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y=4x-1;
(2)
.
2.利用例3的图象,求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.
3.已知函数y=2x-4.
(1)作出它的图象;
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)由图象观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围.
4.一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.
5.某水果批发市场规定,批发苹果不小于100千克时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围,画出这个函数的图象.
第五课时19.2一次函数
知识技能目标
1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
过程性目标
1.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;
2.观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合能力.
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便?
2.在同一直角坐标系中,画出函数
和y=3x-2的图象.
问在你所画的一次函数图象中,直线经过几个象限.
二、探究归纳
1.在所画的一次函数图象中,直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线
上,当一个点在直线上从左向右移动时,(即自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
即:
函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论:
函数y=3x-2是否也有这种现象?
既然,一次函数的图象经过三个象限,观察上述两个函数的图象,从它经过的象限看,它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?
发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以,当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,也称在x轴的下方.所以当k>0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐标系中,画出函数y=-x+2和
的图象(图略).
根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?
你能发现什么规律.
观察函数y=-x+2和
的图象发现:
当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
即:
函数值y随自变量x的增大而减小.
发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,或在x轴的下方.所以当k<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.
特别地,当b=0时,正比例函数也有上述性质.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,直线与y轴交于正半轴.
下面,我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:
4.利用上面的性质,我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义?
问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.
问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.
例1已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而减小?
分析一次函数y=kx+b(k≠0),若k<0,则y随x的增大而减小.
解因为一次函数y=(2m-1)x+m+5,函数值y随x的增大而减小.
所以,2m-1<0,即
.
例2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
分析一次函数y=kx+b(k≠0),若函数y随x的增大而减小,则k<0,若函数的图象经过二、三、四象限,则k<0,b<0.
解由题意得:
解得,
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- 八年 级数 下册 第十 四周 教案