中考二轮复习专题训练6专题六 解答题突破统计和概率.docx
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中考二轮复习专题训练6专题六解答题突破统计和概率
专题六 解答题突破——统计和概率
(1)
类型一 统计的应用
【例】 (2016·哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?
(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图1所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;
(3)若海静中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名?
图1
1.(2016·资阳)近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助,小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究,绘制出如图2所示的两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数;
(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?
注:
R为纯电动续航行驶里程,图中A表示“纯电动乘用车”(100km≤R<150km),B表示“纯电动乘用车”(150km≤R<250km),C表示“纯电动乘用车”(R≥250km),D为“插电式混合动力汽车”.
图2
2.(2016·荆门)秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如图3不完整的图表:
图3
分数段
频数
频率
60≤x<70
9
a
70≤x<80
36
0.4
80≤x<90
27
b
90≤x≤100
c
0.2
请根据上述统计图表,解答下列问题:
(1)在表中,a=____________,b=____________,c=____________;
(2)补全频数直方图;
(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩.
(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级的800名学生中,“优秀”等次的学生约有多少人?
类型二 概率的应用
【例】 (2016·昆明)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.
1.(2016·成都)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
图4
2.(2016·陕西)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:
绿茶(500mL)、红茶(500mL)和可乐(600mL),抽奖规则如下:
①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.
根据以上规则,回答下列问题:
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.
图5
专题训练六 解答题突破——统计和概率
(2)
1.(2016·海南)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:
个),并绘制如图1不完整的统计图表:
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
图1
挂果数量x(个)
频数(株)
频率
25≤x<35
6
0.1
35≤x<45
12
0.2
45≤x<55
a
0.25
55≤x<65
18
b
65≤x<75
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中,a=__________,b=__________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为__________°;
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有__________株.
2.(2016·烟台)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价,假设这三种评价是等可能的.
(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.
图2 图3
利用图中所提供的信息解决以下问题:
①小明一共统计了__________个评价;
②请将图2补充完整;
③图3中“差评”所占的百分比是__________;(保留3位有效数字)
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.
3.(2016·衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图4),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
图4
4.(2016·包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
.
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
参考答案:
1.解:
(1)a=60×0.25=15,b=
=0.3.故答案是:
15,0.3.
(2)补全的频数分布直方图如图1所示,
图1
(3)由题意可得,
挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为:
360°×0.2=72°.
故答案为:
72.
(4)由题意可得,挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有:
1000×0.3=300(株).
故答案为:
300.
2.解:
(1)①小明统计的评价一共有:
=150(个).
②“好评”一共有150×60%=90(个),补全条形图如图2:
图2
③图2中“差评”所占的百分比是:
×100%≈13.3%.
(2)列表如下:
好
中
差
好
好,好
好,中
好,差
中
中,好
中,中
中,差
差
差,好
差,中
差,差
由表可知,一共有9种等可能结果,其中至少有一个给“好评”的有5种,
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是
.
3.解:
(1)画树状图得:
则共有16种等可能的结果.
(2)∵既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B,C,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况.
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为:
=
.
4.解:
(1)设袋子中白球有x个,
根据题意得:
=
,
解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,
∴袋子中白球有2个.
(2)画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:
.
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