小学数学20道经典奥数题精讲精练.docx
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小学数学20道经典奥数题精讲精练
小学数学20道经典奥数题精讲精练
第1讲找规律
1.却识要点
拎阳一定次序排列紀来的一列数,仙做数列如自籍数列TL2.
3,4.……双数列:
2,4,匕8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律―并侬捉这个规律来匡写空缺的数一按照一定的耿序排列的一列数,只姜从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数*寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和.差考虑.有时还要从积,商考虑”善于发现数列的规律是填数的芸键。
二、箱讲箱练
I例題1】在括号內填上合适的数。
CD3,6,9,12,(),()
(2)1P2,4,7,11,()t()
⑶2.仏18’54.C),()
一・知识要点
把一些书平均分给几个小朋左,要使短个小朋友分得的本数量多,这些书分到最后会出现什么情况呢?
一种是全部分芫,还有一种忌有剩氣井且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小,这就呈有余数除法计算中特别要注意的"
解这类题的关键是要先确定余数.如果余数已知,就可以确定除数,然后再根握被除数匚除数、商和余数的关系求出披除数。
在有余数的隱法申,耍记住:
⑴余数必须小丁除数;
(2)破除数=裔=<除数+余数。
二、精讲精练
【例9611[1^6=0……[],粮据余数写出被除数扇大
是几?
最小是几?
【思路导航】除数是根拒,余数引填
Jfi据>又已知商.除数、余数.可求出筱大的披除数为6XB-F5=53t昴小的被除数为o
列式如K*
答=被除数最大是吕3,最小是°
一、知识要点
被人称为’‘数学王子J的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算岀了1+2+3+4+……+99HOO的结果°小高斯是用什么办法算得这么快呢?
原来,他用了一种简便的方法,先配对再求和“
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项.如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)X项数三2
末项二首项+公差X(项数一1)
项数=(末项一首项)弓公差+1
【例题1】你有好办法算一算吗?
1+2卡3+4+26+7+3+9+1。
=()
一、知识要点
在进行加减运算时*为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用凑整"的方法,把接近整十.整百、整千的数看做所接近的数进行简算〜
进行加减巧算时,凑整之后,対于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据"多加要减去1少加要再加,多减要加上,少臧要再减的原则逬行处理。
另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整*从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果码?
(1)502+799-298'98
第$讲图形个数
—v知识姜点
同学们'你想学会数團形的方法吗?
要想不重复也不遥漏地数出线段、角I三角形、长方形……那就必须要有次序.石条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结擔n
要止确数出遛形的个数,关键是要从堤本圏形入手.首先要弄清图形中包含的基本图理是什么,有多少个,黙后再数岀由基本图形绢成的新的图形.并求岀它们的和。
二.箱讲精练
【例题1】数出卜图中有多少条线段?
A8CD
【思路导航】方法一:
我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A点为左端盘的线段有:
AB.AC.AD3条;以E点为左端点的线段有:
BC.BD2条;以G点为左端点的线段有;CD1条*所以.图中共有线段3+2+1-6(条人
方法二:
把图中线怪AB.BO.切看做基本线凰来数,那么'由1条基本线段构成的线段有:
A氐BCxCD3ft;由2条基本线段构
成的线段有:
ASBD2条;由3条基本线段构成的綾段奇MM氣所以,图中一共有3^1-6(条)馥段
一、知识要点
爸爸给品品出了一道题「小朋友们在路的一边植树,先植一棵树*以后每隔3米植一裸,已经植了亨棵,问第一裸和第扎模树相距芻少米?
"晶晶一看,随□答题:
“27米严同学们.晶晶答对了吗?
这一类应用题我们通常称为“植树问题S解答这类问题的关键是要弄清总距議、间隔长和棵数三蛊之间的关系“解答植树问題先要考虑毡树的方式,一般在不封闭的线豁上植树.棵数=总距展三间隔长+X衽封闭的线路上植树,探鮒=总距蔑*间隔长「
另外,生活中讦右一吐问题,可以用植树问踴的方法来解答。
比如锯木头,胆楼梯问题第窜、这时解题的关谴是要将题目中的条畔和问题与植树问题中的'応距间隔W“棵数汽对应起来。
二、练
【碉题1】小朋友们在路的一边植禰、先值一裸树,以后每隔自米ffi-ffi,已经«T9ff,问弟一摆和第九操掏相距多少素?
【思路导航】雯得出正确的结果,我们可以画岀如下的示蔭图:
03余石米9戢12^巴耒18#21^茁釆
1嚟2^3樓斗壕、旣召襯[民£罠9噪
根協“已经植了9棵笃从图中可以右出,第一棵树和第九棵树之间的间隔星91=8(个人每个间隔是3城,所以第一棵和第九棵相距3X8=24〔米人具棒列式如Z
3X(9-1)=3X8=24(米)
答;第一棵和第九棵树相闕茁米。
【例皱2】在一条长代来的人路两対裁树,从起点到经点一共栽了也棵,己知相邻两棵树乏间的距画都相尊,问相邻两棵树Z间的距為是芻少来?
【思路寻航】根摇.'在弟的两侧共栽了14棵树”这个条杵,我们可以先求岀每一训戟了U:
2=7(S:
跑那么从第1棵树到譌1棵树之洵的间隔是71=6(个人42米艮的犬路皿均分成6段.每段果424-6=7(来人列式如F:
42-r(14v2-1)-42弓(7-0二42+6二?
(米)
答:
相邻两棵树之间的距高是7米。
第了讲简单推理
知识凳点
数学课上,耘師布匿了一道题,
□+A=28□=△+△+△□=()A=()
娶得出正确的结论,就要进行分析,推理.学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵常。
数学上有许多重大的发现和疑难问遞的解决都蛊不开推理。
解答这类推理题时;要求小朋友仔细观瘵’认真分析等式中几个图形之间的关系,評找辭题的突破口.然后再利用等虽代换.消去等方法来进行解答.
二、辑讲IS练
【例^11下式中,□和△各代表几?
□+△=28△□=()A=C)
^ffin+A-281我们可H得出匚-28-As由□-
△+△+△得到28=A+Zi4Z\+△”4个△零于28,—个△等于284-^=7;由口=△十△+△可求出口=7-!
-7+7=2U
第8讲算式谜
—、知识要点
一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。
解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式由
解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能礁定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口矗
二.精讲梢练
【例題11在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。
□□B1专8
X口251
792答案:
?
§2
【思路导航】已知被乘数个位是&积的个位是2,可推出粪数可能是4或9,但积的白位上是7,因而乘数只能是4,被乘数白位是爲那么十位上只能是9。
(算式见右上)
【例题2】口里填哪些数字.可隹这道除法算式成为一道完整的
算式?
□5
□5
15
15
Q□口
解题思路,丿口°
"□0
6/Q0
□
□
—*6
-*6
□□
30
30
30
□口
30
30
30
0
0
0
0
【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5x6=30,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是J这样确定裔的+位为X最后坡除数+位上的数为3+6=9.
—、知识要点
我们己经学会了整数乗法的计算育法”但计算多检数乘法要一位一位地棊,运算起来比较麻烦。
捷实,多位数与一些特殊的数相乘.也可馭用简便的方法来计算。
计算乘法时,如果一牛因数是25,另一亍因数考虑可拆咸4X几.逛冲可“先拆敬由折兮:
1詹诃敌\三何歎屋更盒忖戟乗以「,E采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相规作积的中间数时,哪一位上满+要向前一位进一-比如两位数乘以",我们有“两位数与门相乘,首屈平变中间变,片右相加放中间|满十进一头就娈J
二.粉械
【例题1】试着计诗下列各题,祢发现了什么规律?
(V26X11
(2)57X11
【黒路导航】通过计算、现嘉可以发现,一个敎与狎相m,得的结果就是将这于数的苣位和末值拉幵分别作冷积的最侖位和最低位.再依次将这今数相邻两位由个位加起’和写在十位t百位……・那一位上満+就向前一位进一©
(1)26X11r?
S6
(2)57X11-627
【例融“下面鱼乘法计算有规律吗?
(1)25X24
(2)21X25
【黑路显航】因为25X4=100,因此,一平敬与知相乘,我们就君这个数爭有几于%有几个眉就有几今iOQ*余1就加2趴余2就flU50,余3就枷7氐
⑴25X24-100X6=600
⑵21冥25=100X5+25=525
第10讲渾垢算符号
一、惭谯要虑
瑕毎题日鎔宦的条件和要求,添逗算符号抑扌舌号、使尊式成立,这是一种報有邃的游戏’这种游戏雪要动洒筋找规徨,讲兗方汕,一直学握有法*就有取得戚功的把握.
添运算符号问题,通常采帘宦试探索法’主耍尝试方送有两种:
1.如臭融口由的数孚比较简单,呵以从等式的结果入手'推想哪些舜式能得到这个结累,然后桝凑出所求的式子,2.如果艇目中的数字瓠结果也絞大'可以考虑先用几个数字凑出比牲接近于等武结果的数,煞启再进行调整,战等武成立.通講情况卜要根摒题口的特点*迭择方法.右时将以上两种方注组合起丸便舟,更右助于问題的解决®
二*精讲精练
【例题门在下面各题中添上+、一*X、三、(),使等式成立*
12345=1012345=10
12345=1012345=10
【思路呂航】对于这种问题,我们也可以用倒推法来分析。
从结異10想起,最后一个数是5,可以从下面几种情况中想:
D+5-10,□-5=10,nxS^O,□:
5司0。
(1)从口+5二10考虑,□二5,前4个数必须组成得数是5的算式有:
(1+2)23+4+5=10(1+2)X3-4+5=10
(2)从口一勺二1Q考虑,□二前4个数必须组成得数是"的算式有:
1+2+3X4-5=10
(3)从□敦5二10考虑,口=2,前4个数必须组成得数是2的算式有:
(1X2X3-4)X5二10(1十2+3-4)X5^10
(4)从口三5二10考虑,U-50,前面4个数必须组成得数是50的算式,而前面4个数无法组成得数是孔的算式,
第和讲文字算式谜
一、知识要点
一般说来,算式都是由一些数字利运算符号组成的,可有些鼻式却由汉字或莫文字母组成,我们称它为文字算式*
文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中、相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数宇。
通过本周的学习,我们可以发现解立字真式谜2添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答袅。
少毎足球俱乐中心
0心
:
”〉少少少少少少少
【例题1】下式中,樹个字各代表一个不同的数字,其中“心“代表哺请问其他汉字分别代表BJ个数字?
【思路导航】乘数个位9祓乘数几位相乘,
X9=81,所以乘积就是111111111.根拒积1用乘数
去逐一乘被乘数,9X“中円的积个伯数应该是3,所以“中”二人往前一位进T;9X“乐“的积的个位数应是箴“乐”=6,往前一
位进山9X“俱初的积个位数应是乩勺宦'二昆往前一位进亦9
X“球咄积个位数宇应是乞“球"二4,待前-RiS4;9X
的积个位数是人所以^足”=3,往前一位进小9X“年"的积的个位数是&"年和二乙往前一位进厶9X1+2=11,Sh
12345679X9=111111111
-1知识雯点
小朋友都喜爰做游找,填数游戏不但非常有趣,而R能促1S你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一左的难度,平过.只妥你掌握了填写万法.填超来就很轻松了。
埴数时,要仔细观瘗圉形,碓定囲形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位賈。
另外’要将所填的空勺所提供的数字联系起来I一般雯先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确宦关键位置应填几*关键忖置的数确定好了*其他间题就迎刃而解了*
->秸讲梢练
【例題1】在下图中分别埴入1——化便两条宜銭上五牛数的知相等,和是多少呢?
[黒路导航】我们可以这样想,把1——9中间的5填到中心的Q内'剩下八个数,一大一小,搭配成和都是饲的四组,这样两条直线上五个数的和都是5十10X2=25。
如果把1填在中心的O内,这样剰不的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组,这时两条直线上土个数的利是1+11X2=23.想想;两条直域上五个数的和还可以是多少?
->知讥斐点
在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问題,如:
3个小朋姦同时唱一首歌要3分钟,W0个小朋友同时唱这艺啟要几分钟?
變似这样的问题一朋不更要较艶杂的计童,也不能用當规方注来解决,而常常需翌用小朋友的灵愿、按巧和机豐获再答秦炖于趣味问題.首兀要读鱼题爲,燃后要经过充分的分新和思舌,逗用基础如収以泾自己的聪聘才智巧妙地解决.
{例题1】如果閒人步行的谨度相同,2个人一起从学校到儿莹乐园雯3小时.那么6个人一起从宁校到几章乐园要多少小时?
【思路拆統】2个人一起駅学榜到儿奎乐园翌3小时*也就是1个人从学校到儿拿乐园要3小时;6个人一较从学校到儿弟乐园聊串的时间弓一个人所用的时|b]|RW,所以占个人一起从学校到儿盘乐园还逶用3那时。
f例題2\_务毛毛早由幼虫底庇成电,每天长大一倍,30天能卷到20厘米°|可长到5凰垢时藍用多少天?
【思路导航】毛毛虫毎天故大一倍、说明第二犬的身坟是第一天身长的2倍.这条毛毛电在第30天时*身长为20厘米,那么在第加天时,这条毛毛由的身卡为2042=10®米匚在第28天时,这条由的身氏为10-2-5^o
第伯讲乘除巧畀
一、知识耍点
前面我门已给间学们介绍了加,减法中的巧畀,大彖学仝了远用“凑整“的方法迸行巧诗・实际上这种溪整的方送也冋样可以运用在養隐计算中*再了更好地疥耕,同学们要牢记以下几汁计算结崇:
2X5=10,4X25=100,8X125=1000,
提高计算能力,除了tth减\乘、除碁本运算要熟练之外,还曜军握一定的运頁技巧.巧诗中「第常輩用到一些远頁定律,例如乘沆交换存'秦注结合偉'養注分配律轴笛,善于运用远讶定甲,是提高巧算能力的关翼”
二&耕讲粘练
【例軀口你有好办法算出下面备题的结果吗?
(1)25X17X^1
(2)8X18X125(3)0X25X-1X125(4)
125X2X&X5
【思路导航】
(1)我们知ifi25X4-100,因而我们要尽星把詰与应放在一块计算.这释比辍简便再所以我们先^25X4-100,再与悴相撫即100X17=1700;
(2)因为3X125二代00,因而我们先
把8与T25放在一块计算,8X125=1000,再乗18:
1000X18^10000;
(3)已知25X4-W125X8-1000,因此这道赵我们姿谨过移位
的方;去把25与4相乘、任与8相乘’常后再把100。
与50相璨,1000X100=100000;W因为125X^1000,2X5^10.因而这道题也要移一移,先计算125X8^1000和2X5二1乩再计算代0。
X10=10000.
第応讲盘用<-)
一、知识喪虑
应用竝呈小学数学中非常重雯的一部分内容.它需雯我们小朋左用学到的数学知识来解决生产.生活中的一些实际问题=学好应用题的关缆在卜认真分析题童,掌辐截畳美泵"找到问题的趣口=
程分新应用题的数溟关乘时,我们可以从聚件出发*逐步惟出所求的问題;也可以从河题出发.钱到必须的两个茱件.在实际解答时.我们可以粮据籬且中的数嶺关系”灵活运用这两种有法。
右时,惜助线段图*分斯应用题的敦星艾系,解答就更客S7o
2.糟讲精练
【例蛊1】学檢里疽排球24只,足球的只数比排猱的2倍少5只’学校有誹球、足球艾多少只?
(謝路导航】根应题电画岀线證图
从上图呵以着出,把24只排球看作1倍数、足球的只数比这样的2倍还少5只、用24X2-5^3(只厂可以求出足球的只数,冉用43+24^6?
只可以求岀两牌缘的总只数,
第1了讲应用題
(二)•
一、却识喪点
一般应用题的条件和问题变换的形式务.数童关系也比较复杂,但只爰善于分析,養于思韦’善于抓住关聲,不管什么问題都能迎刃而解,
解答一姬应用题的关键是叢学握数虽关系'了解应用殛中条件和条件、条件和问题之闾的联系,找色解题方法.灵活解题“
二、給讲衲练
【例題仃一列火车早上5肘从甲地开往乙地,按原il划每小时行驶12。
千米,下午3时到达乙地,但妻际到达时间昱下午5时单,晚点2小时.间火车实麻毎小时行驶多少于米?
【思路导航】由“这列火车早上£时出岌『订划下午2时到达肝可灿这列火车原计划行驶12+3-5=10小时,用原計划每小时行驶12口千米X计划行驶的10小时,便可得劃甲地到乙地的距韶为120X10=1200千米卡火车晚点2小时•说明火车实际行驶了10+2=12小时•用1200-M2-100千米就可得到火车实际毎小时行的千米数°
第让讲数宇趣激
一、知识耍点
在日常生活中I0、3…4、趴氣7\8、9是我们最常见.最麴悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题.动动肱筋,你就会找到答案,本周的习題,大都是关于白然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地家握它’
二、精讲精练
【例题t】在山和加之间有多少个数是3的倍数?
【思路导航】由尝试达可求出答案:
3X4-123X5-153X6-103X7=213X8=24
3X9=273X10=303X11=333X12=363X13=39
【例题2】在W和10QO之间有多少个数是3的倍数?
【思路导航】求10和1000之何有多少个数是3的倍数,用一一列举的方进忌得很麻烦。
刊以这样思考1
10-3=31说明10以内有3个数是3的借数『
10004-3=333……1说明1000以内有333个数是3的借数“
333—3二330说明10——1000之间有330个数是3的倍数.
第19讲重舎问题
一、如识要点
三
(1)16准备给参加班级绘画比赛的2位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份紀念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时、却多出5份,这是怎么回事?
对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了勺份。
数学中*我们将这禅的问题称为重叠问题j
解答畫叠问题要用到数学中的一个重要原一包含与排除捺理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分“
解答重叠问题的应用飽,必绒从条件入手进行认真的分析,有时还要画岀图示*借助图形进行思考I找岀哪些是审复的,垂复了几次?
明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。
構讲精练
【例题1】六一儿童节,学校门口桂了一行彩旗。
小张从前数起,红旗是第8面;从后数起,红旗是第10面°这行彩旗共多少面?
【思路导航】根据题意,画出下图:
从图上可以看出,从前数起红旗是第8面,从后数起是第M血,
这样红旗就数了两次,重复了一次,所以这行彩旗it有8+10—广17
第20讲简单枚举.
一、知识要点
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的右法。
一般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意以下两点:
一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要淸,要将每一个符合条件的
对象都列举岀来.
二*精讲精练
【例题订从小华家到学校右3条路可走,从学校到文幢公园也
4条路可未。
从小华冢到文峰公园+有几种不同的弄法?
【思路导航】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图审
我们把小华的不同走法一一列举如
根据列举可知,从小明家经学较到文
峰公园,走①路有4种不同走送,走②路有4种不同走法,走③路也有4种不同走法,共有4X3=12W不同走法,
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- 小学 数学 20 道经 典奥数题精讲 精练