北师大版数学高一必修三同步训练模块综合测评A卷.docx
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北师大版数学高一必修三同步训练模块综合测评A卷
模块综合测评
【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.两个整数216和252的最大公因数是
A.18 B.36 C.54 D.72
答案:
B ∵216=23×33,252=22×32×7,∴216与252的最大公因数为22×32=36.
2.①某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本;②从10名同学中抽取3人参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.则问题与方法配对正确的是
A.①——Ⅲ,②——ⅠB.①——Ⅰ,②——Ⅱ
C.①——Ⅱ,②——ⅢD.①——Ⅲ,②——Ⅱ
答案:
A ①总体中个体差异明显,应采用分层抽样法,②总体与样本容量较少,适宜用简单随机抽样.
3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,是必然事件的是
A.3件都是正品B.至少有1件是次品
C.3件都是次品D.至少有1件是正品
答案:
D 因为只有2件次品,所以抽3件至少有一件是正品.应选D.
4.将容量为100的样本数据分为8个组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
则第3组的频率为
A.0.03B.0.07C.0.14D.0.21
答案:
C 由题意,第3组的频数为14,∴频率为
=0.14.
5.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于
A.3B.7C.21D.43
答案:
D 此算法框图的处理功能是:
已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f{f[f(x)]}的值.∵x=2,∴f
(2)=3.f[f
(2)]=f(3)=7,∴f{f[f
(2)]}=f(7)=43.
6.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取1个,所取集合恰好是集合{a,b,c}的子集的概率是
A.
B.
C.
D.
答案:
B {a,b,c,d,e}的所有子集数有25=32个,{a,b,c}的所有子集数有23=8个,故所求概率为
=
.
7.高一
(1)班有学生50人,学号从01~50,学校举行某项活动,要求高一
(1)班选出5人参加,班主任老师运用随机数表法选了5名学生,首先被选定的是第21行第15个数码,为26,然后依次选出,那么被选出的5个学生是
附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下:
…44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06
57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …
A.26号、22号、44号、40号、07号
B.26号、10号、29号、02号、41号
C.26号、04号、33号、46号、09号
D.26号、49号、09号、47号、38号
答案:
C 从26开始向右读,大于50的跳过,重复的跳过,依次取5个.应选C.
8.阅读下面的算法框图,则输出的S等于
A.26B.35C.40D.57
答案:
C ∵S,i的初值为0,1,
∴第一次循环:
T=2,S=0+2=2,i=2<5;
第二次循环:
T=5,S=2+5=7,i=3<5;
第三次循环:
T=8,S=7+8=15,i=4<5;
第四次循环:
T=11,S=15+11=26,i=5;
第五次循环:
T=14,S=26+14=40,i=6>5,
终止循环,输出S=40.
∴选C.
9.某地区100个家庭收入从低到高是5800元,…,10000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是
A.900元B.942元C.1000元D.9000元
答案:
A 设实际收入总和为A,则平均数
=
,错输的总和为A+90000元,故
′=
=
+900.∴
′-
=900(元).故选A.
10.某人5次上班途中所花的时间(单位:
分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为
A.1B.2C.3D.4
答案:
D ∵
=10,
∴x+y=20.①
又∵
=2,
∴(x-10)2+(y-10)2=8,
即x2+y2-20(x+y)+200=8.
∴x2+y2-200=8.
∴x2+y2=208.
由①知(x+y)2=x2+y2+2xy=400.
∴2xy=192.
∴|x-y|2=x2+y2-2xy=208-192=16.
∴|x-y|=4.
11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10〔如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数〕.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是
图1
图2
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
答案:
B 由题图1,身高在160~180cm的学生人数含A4,A5,A6,A7,
∴由算法框图的特点知,i<8.
12.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b).记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为
A.3B.4C.2和5D.3和4
答案:
D 当n=2时,基本事件总数为2×3=6,只有(1,1)适合x+y=2,∴P(C2)=
=
;
当n=3时,有(1,2),(2,1)两个点适合x+y=3;∴P(C3)=
=
;
当n=4时,有(1,3),(2,2)两个点适合x+y=4,
∴P(C4)=
=
;
当n=5时,只有(2,3)一个点适合x+y=5,
∴P(C5)=
.
综上可知:
Cn最大为
,故选D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________.
答案:
13 在[55,75)的频率为(0.04+0.025)×10=0.65,∴人数为20×0.65=13(人).
14.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:
h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
序号(i)
分组(睡眠时间)
组中值(Gi)
频数(人数)
频率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5,
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法框图,则输出的S的值是__________.
答案:
6.42 根据题中算法框图可知,S是每组中值与其频率乘积的和,类似于求睡眠时间的平均值.∴输出S=0+4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42h.
15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图,则图中判断框应填__________,输出的s=__________.
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”)
答案:
i≤6 a1+a2+a3+a4+a5+a6 初值s=0,i=1,判断框内否定结束循环,∴i≤6.循环过程为:
s=a1,i=2;s=a1+a2,i=3;s=a1+a2+a3,i=4;s=a1+a2+a3+a4,i=5,s=a1+a2+a3+a4+a5,i=6;s=a1+a2+a3+a4+a5+a6,i=7.∵7>6,∴输出s=a1+a2+a3+a4+a5+a6.
16.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为____________.
答案:
0.01 该试验中,射中靶面上每一点都得一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.如图所示,记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为
×π×1222cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为
×π×12.22cm2的黄心内时,事件B发生.于是事件B发生的概率为
P(B)=
=0.01,即射中黄心的概率是0.01.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为:
如果全月的通讯时间不超过150分钟,则收固定月费20元;如果全月的通讯时间超过150分钟,则在固定的月费之外,对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费.试画出计算手机月费的算法的算法框图,并编写算法语句描述该算法.
解:
由题意,当t≤150时,月费为y=20;在t>150时,月费为y=20+0.3×(t-150).
算法框图如下:
用If语句描述该算法为:
输入t
Ift>150Then
y=20+0.3(t-150)
Else
y=20
EndIf
输出y
18.(12分)已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中,点(x,y)坐标满足x∈A,y∈A且x≠y,计算:
(1)点(x,y)不在x轴上的概率;
(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.
解:
A中有10个元素,任取一个作为横坐标x,有10种结果,又x≠y,所以x确定后,还余9个元素,取一个作为纵坐标y,有9种不同结果,
∴点(x,y)共有10×9=90个不同的点.
(1)点(x,y)在x轴上,则y=0,此时有9个不同点,即(-9,0),(-7,0),…,(-1,0),(2,0),…,(8,0).
∴所求的概率为P1=
=
.
(2)点(x,y)在第二象限,则x<0,y>0,此时x取-9,-7,-5,-3,-1,y可取2,4,6,8,所以可得5×4=20个不同的点.
∴所求的概率为P2=
=
.
19.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高数据的茎叶图如下图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
解:
(1)由茎叶图可知:
甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~180之间,因此乙班平均身高高于甲班.
(2)
=
=170,
甲班的样本方差为
[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有:
(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,
∴P(A)=
=
.
20.(12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.
解:
(1)∵
=0.19,
∴x=380.
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为
×500=12(名).
(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A,初三年级女生、男生数记为(y,z).
由
(2)知y+z=500,且y,z∈N+,
基本事件空间包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个,
事件A包含的基本事件有:
(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个.
∴P(A)=
.
21.(12分)利用For语句和DoLoop语句写出求102+202+302+…+20102的算法程序,并画出算法框图.
解:
用DoLoop语句:
S=0
i=10
Do
S=S+i2
i=i+10
LoopWhilei≤2010
输出S
用For语句:
S=0
Fori=10To2010
S=S+i2
i=i+10
Next
输出S
算法框图如下图
22.(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
x
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图,判断月产品的总成本y与月产量x之间有无相关关系;
(2)求y与x之间的线性回归方程;
(3)当x=2.4时,预测总成本是多少?
解:
(1)散点图如下:
由上图可以看出,y与x之间具有线性相关关系.
(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
xiyi
2.43
2.654
2.856
3.264
3.590
4.07
xi
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
4.643
5.09
5.652
6.096
6.653
7.245
=
,
=2.8475
=29.808,
iyi=54.243
于是可得b=
=
≈1.215,
a=
-b
=2.8475-1.215×
≈0.974.
因此所求的线性回归方程是y=0.974+1.215x.
(3)把x=2.4代入线性回归方程得
y0=0.974+1.215×2.4=3.89,
即月产量2.4万件时,月总成本的估计值为3.89万元.
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