企业产品最优品种数量确定doc17.docx
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一、导 言
二、一样模型:
顾客中意指数与顾客价值制造函数
(一) 顾客不中意水平与顾客中意指数
假设市场上存在n个顾客,其对某种差不多使用价值的偏好在区间 上平均分布。
这表明相邻两顾客间的偏好距离为 。
假设市场上提供某类差不多使用价值的产品为k种,这k种产品将n个顾客按偏好次序分为k类,每种产品满足相应类的顾客,每类顾客数为 ( ),且 。
假设第j种产品正好满足第j类顾客中的第 位顾客的偏好,我们定义:
定义1 顾客不中意水平。
第j种产品关于第j类顾客的不中意水平为该种产品的价值与顾客偏好之间距离的平方和。
用 表示第j类顾客对第j种产品的不中意水平,则
(1)
则市场上所提供的差不多使用价值相同的一类商品的顾客不中意水平为:
(2)
有以下两个命题(命题证明见贾良定,2001):
命题1 若 为奇数,则当且仅当第j种产品正好满足第j类顾客中的第 位顾客的偏好,第j种产品关于第j类顾客的不中意水平最低;若 为偶数,则当且仅当第j种产品定位于第j类顾客中的第 位与第 位顾客的偏好中间,则第j种产品关于第j类顾客的不中意水平最低。
这两种情形下,顾客最低不中意水平均为:
(3)
命题2 若 的余数为 ,即 。
一定存在整数 、 和 同时满足 和 。
则当且仅当把 种产品分为产品种数为 和 两类,种数为 的每一产品各自满足的顾客数均为 ,种类为 的每一产品各自满足的顾客数为 时,该类商品的顾客不中意水平最低。
现在该类商品的顾客最低不中意水平为:
(4)
由命题2推论,若 为整数,即 ,则当且仅当第j种产品满足第j类顾客数 (即 ),该类商品的顾客不中意水平最低。
现在该类商品的顾客最低不中意水平为 。
由(4)式,容易证明 和当 时, (当n分不等于2k-1和2k时,有 )。
这讲明:
(1)商品的顾客不中意水平随该类商品的产品种类增加而降低,同时当产品种类数等于顾客数时,顾客不中意水平为零,即 时, 。
(2)在某类商品的产品品种数一定情形下,商品的顾客不中意水平随顾客数增加而增加。
按照上文的分析,我们能够把顾客不中意水平转换成在 内顾客中意指数。
我们定义:
定义2 顾客中意指数。
某类商品对顾客的中意指数为其不中意水平指数加上1的倒数。
即:
(5)
定义3 顾客中意指数-产品品种数弹性。
在顾客数量不变的条件下,顾客中意指数对产品品种数变化的敏锐程度,即当产品品种数变化1%,顾客中意指数变化的百分点数。
即 或 (假设把k看成连续数)。
顾客的中意指数与同类产品品种数量呈同向变化,即产品品种数量增多,顾客中意指数提升,因此有 。
(二) 企业的顾客价值制造函数
假设某一企业生产某种差不多使用价值的商品 ,其能够按照不同顾客的需求对该商品的生产进行调整。
假设完成差不多使用价值的制造及其调整的所有活动为 个。
这 个活动分成2类,一类为基础性活动,它们对同类商品中不同产品是相同的;另一类为差异性活动,同类商品中的不同产品的生产对此需求是不同的。
差异性活动,例如售后服务,可能不同顾客需要不同的售后服务,我们把售后服务分解成若干个子活动。
图1表示某企业向市场提供T×…×V种同类差不多使用价值的产品。
其差不多性活动P个,差异性活动Q个,活动总数为P+Q。
字母a表示活动,其下标第1个数字1表示差不多性活动,数字2表示差异性活动;下标第2个数字表示该活动序号;下标第3个数字表示差异性活动被分解后的子活动序号。
举例:
表示第p个差不多性活动, 表示第q个差异性活动被差异分解后的第V个子活动。
差异性活动被分解后的子活动能够自由地组合,形成能满足不同顾客需求的产品,其产品个数为T×…×V。
如果企业仅向市场提供1种产品,如福特的T型车,则T=…=V=1。
然而,对差异性活动被分解后的子活动的自由地组合,从而生产能满足不同顾客需求的产品,这需要转换成本。
有时候这种转换成本如此高昂,以至于企业无法进行自由转换。
假设各活动投入资源为 ,下标 , 且 ; 。
假设差异性活动的转换成本是被分解后的子活动个数的增函数且边际递增,不妨设为 ,且 , , 。
其中 与q有关,当q=1时,g=T,当q=Q时,g=V, 。
如果 ,则不需要任何转换成本;如果 ,则由于转换成本太高以至于转换性生产无法进行。
假设各活动的生产函数为:
。
表示投入活动的资源量; 表示活动所需的固定学习费用,不妨令 ,如果 ,则不需要任何固定学习费用;如果 ,则由于固定学习费用太高以至于该项活动无法进行。
因此,为了使生产有意义,必须 。
由上分析,我们有,基础性活动的生产函数为:
;差异性活动的生产函数为:
。
假设 为扣除固定学习费用及转换成本的净投入资源,即 , 。
是第ef活动的产出弹性,其度量的是产出的增长速度与资源的增加速度之比,能够看作第ef活动的规模经济程度。
如果 表示产出的增长速度慢于资源的增加速度,即该活动具有规模不经济性; 表示产出的增加速度等于资源的增加速度,即该活动规模经济不变; 表示产出增长速度快于资源的增加速度,即该活动具有规模经济。
企业的资源约束条件为:
。
是企业所拥有的资源总量。
企业的顾客价值制造函数为:
。
那个C-D函数反映了各活动间的互补性,若某一种活动无法进行,则顾客价值为0。
反映该活动在顾客价值制造中的重要性,即活动产出-顾客价值弹性,其含义是顾客价值制造对该活动产出变动的敏锐程度。
定义4 顾客价值-产品品种数弹性。
在生产的其他条件不变的情形下,企业所制造的顾客价值对产品品种数变化的敏锐程度,即当产品品种数变化1%,顾客价值变化的百分点数。
即 或 (假设把k看成连续数)。
定义5 差异性活动产出-产品品种数弹性。
在生产的其他条件不变的情形下,企业差异性活动的产出对产品品种数变化的敏锐程度,即当产品品种数变化1%,差异性活动产出变化的百分点数。
即 或 (假设把k看成连续数)。
我们有:
(6)
(6)式表明,企业所制造的顾客价值(未通过顾客中意指数修正)与企业向市场所提供的产品品种数量呈反向变化。
企业向市场提供的产品品种数量越多,一方面企业在差异性活动中所花费的转换成本越大,另一方面差异性活动的规模经济性降低,因而企业所制造的顾客价值也减少。
(三) 企业决策的一样模型
企业按照市场上顾客的需求状况,面临两难选择:
若向市场提供单一产品,企业将获得各活动中的规模经济和减少转换成本,但顾客中意度极低;若向市场提供多样化产品,顾客中意度提升,但差异性活动的规模经济可能丧失同时承担较高的转换成本。
企业理性的选择是,选择恰当的品种数量,以使顾客中意价值(经顾客中意指数修正过的)最大。
企业的决策咨询题是:
(顾客中意的价值制造函数)
s. t. (基础性活动的生产函数)
(差异性活动的生产函数)
(某种商品的产品品种数量)
(企业的资源约束条件)
(顾客中意水平)
其中 的下标s(satisfied)表示顾客中意, 意为经顾客中意水平指数修正后的顾客中意的价值净值。
三、企业产品最优品种数量确定
(一) 顾客中意指数-产品品种数弹性( )的性质
由(4)、(5)式和定义 ,我们有:
且有:
(7)
关于任意n,当k=1时,都有a=0。
因此 ,同时当 时,恒有 。
当n=4时, (事实上, ,有 );当n→∞时, 。
因此当 ,有 。
关于任意n,当k=n时,都有a=0。
因此 ,同时当 时,恒有 。
当n=2时, ;当n→∞时, 。
因此当 ,有 。
令 , ,因此,
且有
(8)
(7)式表明在市场中顾客数量n给定的条件下, 是同类商品的产品品种数量的减函数,即顾客中意指数-产品品种数量弹性 随着产品品种的增加而变弱;(8)式表明关于相同的k,在不同的n时,顾客数量越多 越大。
具有上界和下界,且随着n的增大, 曲线向右上方移动。
(二) 顾客价值-产品品种数弹性( )的性质
定义 ,由题设 , , ,以及生产有意义条件 ,因此
(9)
(10)
(11)
(12)
假设 可分离成 ,且 和 ,有:
(13)
的表达式讲明,顾客价值-产品品种种数弹性仅与差异性活动有关,而与基础性活动无关。
(9)表明 是关于产品品种数量k的增函数,即如图2所示。
(10)表明其他差异性活动在价值制造中的重要性一定时,某一差异性活动的重要性 提升将使 增大。
(11)表明其他差异性活动的规模经济水平一定时,某一差异性活动的规模经济水平 提升将使 增大。
(12)表明其他差异性活动的固定学习费用一定时,某一差异性活动的固定学习费用 提升将使 增大。
(13)表明其他差异性活动的生产多品种产品的转换成本一定时,某一差异性活动生产多品种产品的转换成本 提升将使 增大。
因此,差异性活动的重要性 、规模经济水平 、固定学习费用 及其生产多品种产品的转换成本 的提升,将使 曲线向左上方移动。
(三) 企业产品最优品种数量确定定理
将“企业决策的一样模型”中的各约束条件代入顾客价值制造函数,我们有企业决策的一阶条件:
=0 (14)
一方面,顾客的中意指数与同类产品品种数量呈同向变化,即 。
另一方面,企业所制造的顾客价值(未通过顾客中意指数修正)与企业向市场所提供的产品品种数量呈反向变化,即 。
企业决策的一阶条件表明,由于顾客中意度与生产转换成本、规模经济性之间的矛盾,企业必须按照市场的具体情形,在两者之间寻求均衡。
当且仅当产品品种数量的变化所引起的顾客中意指数的变化率与其所引起的未修正的顾客价值变化率相等时,企业所制造的顾客中意价值最大。
我们把(14)式的经济含义总结为“企业产品最优品种数量确定定理”。
定理 企业产品最优品种数量确定定理。
当且仅当产品品种数量的变化所引起的顾客中意指数的变化率与其所引起的顾客价值(未修正的)变化率相等时,企业所制造的顾客中意价值(修正的)最大,即当且仅当 时, 最大。
,即 。
由 、 的性质,我们用图2来描述定理的经济含义。
给定市场中顾客数量n,以及企业关于顾客价值的制造函数的诸多参数(差异性活动的重要性 、规模经济水平 、固定学习费用 及其生产多品种产品的转换成本 )给定的条件下, 曲线和 曲线相交决定了企业向市场提供具有相同使用价值的一类商品的产品品种最优数量 。
但当这些参数变化时, 曲线和 曲线也将变动,两曲线所决定的产品品种最优数量 将改变。
我们把参数变化的一些结论用推论1-5表达:
推论1 企业生产函数的各技术参数给定条件下,市场中顾客数量n增加将导致企业向市场提供的产品品种最优数量增加。
反之,市场中顾客数量n减少将导致企业向市场提供的产品品种最优数量减少。
推论2 市场中顾客数量n以及企业生产函数的其他技术参数不变的条件下,差异性活动的固定学习费用的增加将导致企业向市场提供的产品品种最优数量减少;反之,差异性活动的固定学习费用的减少将导致企业向市场提供的产品品种最优数量增加。
推论3 市场中顾客数量n以及企业生产函数的其他技术参数不变的条件下,差异性活动中有关各品种产品生产间的生产转换成本的提升将导致企业向市场提供的产品品种最优数量减少;反之,差异性活动中有关各品种产品生产间的生产转换成本的降低将导致企业向市场提供的产品品种最优数量增加。
推论4 市场中顾客数量n以及企业生产函数的其他技术参数不变的条件下,差异性活动的产出-顾客价值弹性 的提升将导致企业向市场提供的产品品种最优数量减少;反之,差异性活动的产出-顾客价值弹性 的降低将导致企业向市场提供的产品品种最优数量增加。
推论5 市场中顾客数量n以及企业生产函数的其他技术参数不变的条件下,差异性活动的规模经济水平 的提升将导致企业向市场提供的产品品种最优数量减少;反之,差异性活动的规模经济水平 的降低将导致企业向市场提供的产品品种最优数量增加。
四、企业生产方式的历史考察
技术和社会进步一方面使市场需求从单一化而日益多样化、个性化,另一方面使企业生产方式从福特的大规模生产方式、斯隆大规模生产方式向丰田的精益生产方式、大规模定制方式演进,如图3所示。
下文以汽车工业进展为例,考察企业生产方式的演进历史。
(一) 福特的大规模生产方式与规模经济
在1900年代前期和初期,汽车生产要紧以手工单件生产为主。
汽车是富贵者的奢侈品,顾客到工厂定制自己所需的汽车,工厂按照顾客的偏好生产汽车。
19世纪末20世纪初,美国企业实践中显现一个潮流:
一大批工程师们致力于治理咨询题研究(Urwick, 1956, pp.30)。
在现在代涌现出一批工程师出身的杰出治理学家,代表人物有:
弗雷德里克•泰罗 (Frederick W. Taylor)、弗兰克•吉尔布雷斯(Frank Gilbreth)夫妇以及亨利•甘特(Henry L. Gantt)等。
在“劳动分工”这一差不多原则基础上,科学治理理论进展出“作业方法和作业环境标准化”等原则,这些原则在1913年亨利•福特(Henry Ford)的T型车装配线上得到淋漓尽致地体现。
1913年10月,福特的T型车装配线上生产一辆汽车所用的劳动时刻从728分钟缩短到155分钟,6个月后,每天能够有1000辆T型车走下装配线,平均每辆车所用的劳动时刻缩短为93分钟(Chandler, 1977, pp.324)。
产品成本下降,价格也随之降低,从而购买力增加,产品销量随之增长,这又反过来促进产量提升,成本下降,如此增加反馈。
1908年福特公司所有车型汽车生产总量刚刚超过1万辆,而在1916年,当价格从1908年有每辆850美元降至360美元时,仅T型车的生产量就超过了50万辆,到1923年,生产总量增至200万辆(Pine, 1992, pp.17)。
在大规模生产(mass production)中,规模经济登峰造极。
(二) 斯隆的大规模生产与范畴经济
信奉单一品种原则的福特在其底特律的鲁奇厂将大量生产方式发挥到极至。
然而福特公司缺乏与大量生产方式相适应的包括工厂、工程部门和销售系统在内的组织和治理体制。
艾尔福雷德•斯隆(Alfred Sloan)在20世纪20年代初找到了咨询题的解决方案——事业部制——使福特制造的大量生产方式趋于完善。
为了满足日益多样化的市场需求,斯隆把通用汽车公司的产品按照售价,从低到高分为由雪佛莱到凯迪莱克等五个车型系列,并据此成立拥有相对独立的产品-市场、以利润为中心的事业部:
5个轿车事业部和制造零部件的事业部。
斯隆和他的高层决策部门要紧进行战略决策,要求每个事业部经常而定期地对销售、市场占有率、库存及盈亏等情形作出详细地报告,而不干涉事业部的日常经营治理(Womack, Jones & Roos, 1990, pp.44-48)。
斯隆的制造性思想将规模经济与范畴经济融合起来,解决了为降低制造成本要求产品标准化和千差万不的用户要求车型多样化之间的矛盾。
他将许多机械部件(如泵和发动机)的生产打算在通用汽车公司的整个产品范畴内都统一起来,生产提供给多种车型;同时不同车型外观不同,以及添加不同的专门部件从而产生功能差不,以满足不同用户的需求。
福特和斯隆的革命,在20世纪50年代已普及世界各国(Womack, Jones & Roos, 1990, pp.49)。
(三) 丰田的精益生产与速度经济
福特和斯隆的革命,在大规模生产中将规模经济与范畴经济发挥极至。
这种方式在物质较为贫乏、市场供不应求时表现出极大竞争优势。
然后随着物质世界的丰富、人们生活水平的提升等变化,对许多行业的许多企业来讲,大规模生产在20世纪60年代开始衰退,70年代衰退速度加剧。
1950年春,丰田英二到底特律福特的鲁奇厂进行了3个月的朝觐。
在对那个庞大企业(日产7000辆轿车)的每一细微之处作了审慎地考察之后,丰田英二在写给丰田总部的报告中讲,“那儿的生产体制还有些改进的可能”(Womack, Jones & Roos, 1990, pp.55)。
单纯地仿照鲁奇厂并在此基础上改进是极为困难的。
回到名古屋后,丰田英二和大野耐一一起研究并得出结论,大量生产方式不适用于日本。
从此设想开始,就产生丰田生产体制,并最终进展为“精益生产方式(lean production)”。
由于规模与范畴经济,大规模生产体系将成本一降再降,然而这种生产体系最大缺陷是重视生产成本,忽视由于检修或待料等造成停工期、由于产品质量咨询题而修理或再生产、大量半成品和成品库存、产品转型缓慢、分工过细导致知识封闭而难以扩散等所产生的非生产成本(Drucker, 1990, pp.97)。
本质上忽视了速度经济。
大量生产方式为自己建立了一个有限的目标——容忍一定的废品率、同意最大限度的库存量、系列范畴专门窄的标准产品;而精益生产方式追求尽善尽美——零废品、零库存、多品种与灵活的产品变型。
排除muda, 是精益生产方式的精髓。
按照用户需求定义企业生产价值,按照价值流组织全部生产活动,使要保留下来的、制造价值的各个活动流淌起来,让用户的需要拉动产品生产、而非把产品硬推给用户,如此便可暴露出价值流中所隐藏的muda(Womack & Jones, 1996, pp.11-30)。
不同于大量生产方式从规模和范畴降低成本,精益生产方式尽可能地消灭价值流中的muda,从“速度和灵活”中降低成本。
通用公司弗雷明汉总装厂是经典的大量生产方式厂,丰田公司高冈总装厂是经典的精益生产方式厂,表1列示了两厂一些指标的比较,反映了精益生产方式的速度经济。
速度经济还表现在许多价值活动中,如设计、新产品试制、模具开发、零部件供应、交货、顾客服务等。
在20世纪60年代初期,丰田汽车公司差不多全面制订出精益生产方式的原则,70年代精益生产方式在日本其他企业中开始使用,如1973年马自达公司用精益生产原则全面改造广岛的生产综合体。
80年代,精益生产方式在全球范畴内开始普及。
表1 1986年通用弗雷明汉总装厂与丰田高冈总装厂指标对比
通用弗雷明汉厂 丰田高冈厂
每车总装工时 40.7 18.0
修正后的每车总装工时 31 16
每百辆车总装缺陷数 130 45
每车占总装面积 8.1 4.8
平均零件库存 2周 2小时
注:
每车总装工时为工厂总工时除以生产总车数;修正后的每车总装工时是按标准活动和产品特点进行修正过的;每车占总装面积为每年每车占平方英尺数,并按车子尺寸大小修正过;库存是要紧零件的大致平均数。
资料来源:
Womack, Jones & Roos (1990, pp.92).
(四) 大规模定制与规模、范畴和速度经济的整合
20世纪90年代,企业竞争形势出现新的特点:
基于时刻的竞争、产品品种激增、产品生命周期缩短、经济全球化、市场个性化,社会网络化,等等。
在原有生产方式基础上,产生了“大规模定制方式(mass customization)”。
过去,企业通常要么是追求低成本,要么追求品种多样化,而现在企业越来越明确地认识到,必须采取能够同时实现效率和定制的企业策略,同时实现规模、范畴和速度经济。
将规模、范畴和速度经济融合起来,我们应该用动态的观点来认识企业的一切活动。
企业的一切活动都应该为顾客制造价值。
价值只能由用最终顾客来确定,由企业来制造,同时也只有由具有特定价格、能在特定时刻内满足顾客需求的特定产品来表达时才有意义。
这一价值制造过程是动态的。
企业按照顾客的需求创新、设计产品和工艺,如果顾客需要某些企业还不明白如何生产的产品,企业创新与设计部门应该想方设法为顾客设计;如果顾客需要某些自己还不能清晰描画的产品,企业创新与设计部门应该想方设法将顾客模糊的需求用实物表达出来。
当一种需求被物质化时,企业应该找到这种产品生产的最佳方案,通过标准化,将某些部件大规模生产。
大规模生产组织往往会产生官僚主义,各个职能部门之间几乎不存在信息沟通。
通过多功能团队(如质量小组)、横向过程集成、工作轮换等方式打破部门间的樊篱,产生出紧密连接的、高质量的、具有连续改进能力的价值制造系统,从而同时达到更低的成本、更高的质量。
进一步地,企业将产品和工艺模块化,产品模块为任何顾客提供模块组合;特定的工艺模块能够动态地与其他工艺模块相联,建立能在最大程度上满足单个顾客要求的端对端的价值链,由此产生了在人和加工工艺之间松散联系的动态网络,从而实现大规模定制。
当不能满足特定顾客需求或用当前的定制无法把握市场机遇时,企业必须按照顾客需求开发出新的产品模块或加工工艺,或与企业内外的组织联合产生新的能力。
在大规模生产时代,消费者同意标准产品。
消费者的认同扩大了规模经济,从而推动了市场的扩展和价格的降低。
大规模生产产品和定制产品之间价格上的差异进一步推动了需求向同类产品集中。
由于品种单一,企业的组织方式是垂直集成的直线制结构。
然而,随着人们物质生活的持续丰富,个性化的需求又使得消费者需求偏好分散。
企业不得不面对这种变化,把消费者进行细分,从而向不同细分市场提供大规模生产出来的标准产品。
数种产品在同一企业生产,如果连续按垂直集成式直线组织结构安排生产,各产品的市场绩效则难以考评,以至于企业内部进行白费性的交叉补贴,因此按产品进行组织结构设计是必要的。
同样随着需求愈来愈多样化以及技术进展,丰田精益生产方式登上历史舞台。
丰田精益生产方式追求多品种和灵活的产品变型,这需要一系列的组织安排作保证,如企业社团、综合性开发团队、全面质量治理、看板生产、主动销售、零部件协作下包制度等。
随着社会和技术进步,市场需求的个性化与企业供给定制化需要融为一体,企业通过灵活性和快速响应来实现多样化和定制化。
大规模定制生产方式在开发、生产、销售、交付等一系列价值活动中都产生重大变革(Pine, 1992, pp.204):
以个性化客户为中心,缩短开发周期,缩短生产周期,缩短选择和订单处理周期,缩短交付周期,开发、生产、销售和交付低成本、定制化产品或服务。
五、总结与评论
“价廉物美”既是顾客购买的永恒原则,也是企业制造竞争优势的永恒原则。
“美”不仅反映企业的生产能力和质量,而且反映商品能符合和满足顾客的需求。
技术进步和社会进步使需求和供
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