参考高考数学深化复习+命题热点提分专题18统计与统计案例理.docx
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参考高考数学深化复习+命题热点提分专题18统计与统计案例理
(参考)2019年高考数学深化复习+命题热点提分专题18统计与统计案例理
1.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人.现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30D.15,10,20
解析:
先确定抽样比为=,则依次抽取的人数分别为×300=15,×200=10和×400=20.故选D.
答案:
D
2.某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图.则该同学数学成绩的方差是( )
A.125B.5
C.45D.3
解析:
由茎叶图知平均值为=125,∴s2=[(125-114)2+(125-126)2+(125-128)2+(125-132)2]=45.
答案:
C
3.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5,又已知P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,则下列说法正确的是( )
A.有95%的把握认为“X和Y有关系”
B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C.有99%的把握认为“X和Y有关系”
D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”
解析:
依题意,K2=5,且P(K2≥3.841)=0.05,因此有95%的把握认为“X和Y有关系”,选A.
答案:
A
4.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示:
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=0.67x+54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )
A.67B.68
C.68.3D.71
解析:
设表中模糊看不清的数据为m.因为x==30,又样本中心(,)在回归直线=0.67x+54.9上,所以==0.67×30+54.9,得m=68,故选B.
答案:
B
5.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
A.12B.13
C.14D.15
6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的直方图如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均数为x,则( )
A.me=m0=xB.me=m0 C.me 【答案】D 【解析】由图知m0=5.将30名学生的得分从大到小排列,第15个数是5,第16个数是6,所以me=5.5. 又x=>5.9,所以m0 7.给出下列四个命题: ①质检员每隔10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样; ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变; ③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=-p; ④在回归直线方程=0.1x+10中,当x每增加1个单位时,平均增加0.1个单位. 其中真命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】①中的抽样方法是系统抽样,所以①不正确;根据方差的含义,②正确;③中P(ξ≥1)=p,则P(ξ≤-1)=p,所以P(-1<ξ<0)=(1-2p)=-p,故③正确;由于x的系数为0.1,因此x每增加一个单位,平均增加0.1个单位,故④正确.所以真命题的个数是3. 8.已知总体中各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是( ) A.10,11B.10.5,10.5 C.10,10D.10,12 【答案】B 9.某种产品的广告支出x与销售额y(单位: 万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 根据上表可得回归直线方程=x+中的为6.5.若要使销售额不低于100万元,则至少需要投入广告费为(x为整数)( ) A.10万元B.11万元 C.12万元D.13万元 【答案】D 【解析】因为x=5,y=50,所以50=6.5×5+,解得=17.5,所以回归直线方程为=6.5x+17.5.由6.5x+17.5≥100,解得x≥,因为x为整数,所以至少需要投入广告费为13万元. 10.从气象意义上来说春季进入夏季的标志为: 连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地: 5个数据的中位数为24,众数为22; ②乙地: 5个数据的中位数为27,总体均值为24; ③丙地: 5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.4. 则肯定进入夏季的地区为( ) A.甲、乙、丙B.甲、丙 C.乙、丙D.甲 【答案】B 11.已知x与y之间的几组数据如下表: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+,根据中间两组数据(4,3)和(5,4)求得的直线方程为y=bx+a,则________b,________a.(填“>”或“<”) 【答案】< > 【解析】方法一: 画出散点图,粗略估计回归直线的位置,再画出过点(4,3),(5,4)的直线,如图所示.由图易知a. 方法二: 由公式可得=0.7,=0.35.由题意可得b=1,a=-1,所以a. 12.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中用简单随机抽样的方法抽取990户,从高收入家庭中用简单随机抽样的方法抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,请估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是________. 【答案】5.7% 【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计有99000×+1000×=5700(户), 所以所占比例约为=5.7%. 13.一个容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本数据的平均数和中位数分别是________. 【答案】23,23 【解析】设公差为d,则a1+2d=8,4a1+6d=28,解得a1=4,d=2,所以此样本数据的中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23. 14.某校在一次期末考试中,全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分),为了估计该校学生的数学考试情况,从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,将统计结果按如下方式分成八组: 第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组[130,140].该图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率,并将频率分布直方图补充完整; (2)估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分(同一组数据使用中间值作代表); (3)估计该校在这次考试中数学成绩在[100,140]的人数. 解: (1)由频率分布直方图知第七组的频率为 1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08. 完整的频率分布直方图如下图所示. (2)该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分数为 65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97. (3)数学成绩在[100,140]内的频率是(0.02+0.006+0.008+0.004)×10=0.38, 所以该校这次考试中数学成绩在[100,140]内的人数约为2000×0.38=760. 15.从某大学随机选取7名女大学生,其身高x(单位: cm)和体重y(单位: kg)的有关数据如下表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 52 52 53 55 54 56 56 (1)求出回归方程; (2)利用 (1)中的回归方程,分析这7名女大学生的身高和体重的变化,并预测一名身高为172cm的女大学生的体重. (2)=0.75>0说明身高x每增加1个单位,体重y就增加0.75个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系.对于身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预测其体重为0.75×172-70.5=58.5(kg). 16.在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表: 几何证 明选讲 极坐标与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (1)在统计结果中,如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”,把不等式选讲称为“代数类”,我们可以得到如下2×2列联表. 几何类 代数类 合计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 合计 24 18 42 能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握? (2)在原始统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中. ①求在这名学委被选中的条件下,2名数学课代表也被选中的概率; ②记抽取到数学课代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X). 下面临界值表仅供参考: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②由题意知X的可能取值为0,1,2. 依题意P(X=0)=,C)=; P(X=1)=C,C)=; P(X=2)=C,C)=. 从而X的分布列为 X 0 1 2 P 所以E(X)=0×+1×+2×=. 17.某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年全年的空气污染指数API进行监测,下表是在这一年内随机抽取的100天的统计结果. API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300 空气 质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重污染 重度 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 (1)若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位: 元)与空气污染指数API(记为t)的关系为P=在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失P在区间(200,600]内的概率; (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 下面临界值表供参考: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 参考公式: K2= 18.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1: 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2010,z=y-5,得到下表2: 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的线性回归方程; (2)通过 (1)中的方程,求出y关于x的回归方程; (3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少? 附: 对于线性回归方程=x+,其中=,=-. 解析: (1)=3,=2.2,tizi=45,t=55, ==1.2,=-=2.2-3×1.2=-1.4, ∴z=1.2t-1.4. (2)将t=x-2010,z=y-5,代入z=1.2t-1.4, 得y-5=1.2(x-2010)-1.4,即y=1.2x-2408.4. (3)∵y=1.2×2020-2408.4=15.6, ∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元. 19.某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A,B进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案A和方案B进行治疗,统计结果如下: 有效 无效 合计 使用方案A组 96 120 使用方案B组 72 合计 32 (1)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? 附: K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析: (1)列联表如下: 有效 无效 合计 使用方案A组 96 24 120 使用方案B组 72 8 80 合计 168 32 200 使用方案A组有效的频率为=0.8;使用方案B组有效的频率为=0.9.方案B组更有效. (2)K2=≈3.571<3.841, 所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.
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