北京市顺义区学年八年级下学期期末数学试题.docx
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北京市顺义区学年八年级下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.函数
自变量x的取值范围是【 】
A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3
2.将直线
沿
轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为()
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,平均成绩均为8环,这两名运动员成绩的方差分别是s甲2=0.5,s乙2=1.2,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
4.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14m,则A、B间的距离是()
A.18mB.24mC.28mD.30m
5.下列图形中,不是中心对称图形的是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形
6.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<-2B.m>-1C.m<0D.m≥0
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0,此方程可变形为()
A.(x+2)2=5B.(x﹣2)2=5
C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()
A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=48
9.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是()
A.2B.4C.1D.3
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
11.若点M(1,a)与点N(b,3)关于y轴对称,则a=___,b=___.
12.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限,写出一个满足条件的一次函数的表达式___.
13.已知点A(-2,a),B(3,b)在直线y=2x+3上,则a___b.(填“>”“<”或“=”号)
14.若一个多边形的内角和是外角和的
倍,则它的边数是_______.
15.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是______;方程的另一个根是___________.
16.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且
,
,要使得四边形ABCD是菱形,应添加的条件是______(只填写一个条件).
17.如图,直线y=-x+2与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(3,-1),则关于x的不等式kx+b≥-x+2的解集为___.
18.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,与AD交于点E,BC=5,DE=2,则AB的长为___.
19.如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C′,AD与BC′交于点E,若∠ABE=30°,BC=3,则DE的长度为_____.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的正方形OABC,点B在x轴的正半轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,…,照此规律作下去,则B2的坐标是___;B2020的坐标是___.
评卷人
得分
三、解答题
21.解方程:
x2-2x-2=0.
22.已知,如图,在
中,点
、
分别在
、
上,且
.求证:
四边形
是平行四边形.
23.某地出租车计费方法如图所示,
表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)该地出租车的起步价是_________元;
(2)当
时,求y关于x的函数关系式;
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元,求这位乘客乘车的里程.
24.已知:
如图,在▱ABCD中,∠ACB=90°,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.
(1)求证:
四边形ACED是矩形;
(2)连接AE,若AB=2BC,求证:
△ABE是等边三角形.
25.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
26.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=2,∠ABD=15°,∠C=60°.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求CD的长.
27.已知关于x的一元二次方程
.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.
28.小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行分组整理,其中月均用水量在15<x≤20这组的数据是:
16,17,17,17,18,18,19,20,20,20.
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
a
0.28
10<x≤15
16
b
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
0.08
请解答以下问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整;
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(4)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户?
29.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象经过点A(-2,m),与y轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P是直线AB上一点,且△AOP的面积为3,求点P的坐标.
30.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
31.已知:
如图,在正方形ABCD中,点E是CD上一点,作射线BE,过点D作DF⊥BE于点F,交BC延长线于点G,连接FC.
(1)依据题意补全图形;
(2)求证:
∠FBC=∠CDG;
(3)用等式表示线段DF,BF,CF之间的数量关系并加以证明.
参考答案:
1.A
【解析】
【详解】
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使
在实数范围内有意义,必须
且
.故选A.
考点:
函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件.
2.D
【解析】
【分析】
根据一次函数平移性质直接判断即可.
【详解】
解:
将直线
沿
轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为
,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了一次函数平移变化规律,解题关键是明确一次函数平移规律:
左加右减自变量,上加下减常数项.
3.A
【解析】
【分析】
方差反应的是一组数据偏离平均值的水平,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.根据方差的意义求解即可.
【详解】
解:
∵
,
,
则
∴甲比乙的成绩稳定,
故选:
A.
【点睛】
本题考查方差的意义,方差反应的是一组数据偏离平均值的水平,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.
4.C
【解析】
【详解】
解:
连接AB,根据中点可得DE为△OAB的中位线,
则AB=2DE=28米.
故选:
C.
【点睛】
本题考查三角形中位线.
5.D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
解:
A、平行四边形是中心对称图形,故本选项错误;
B、矩形是中心对称图形,故本选项错误;
C、菱形是中心对称图形,故本选项错误;
D、等边三角形不是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
6.B
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×(−m)>0,然后解不等式即可.
【详解】
解:
根据题意得Δ=(−2)2−4×(−m)>0,
解得m>−1.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系:
当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.
7.A
【解析】
【分析】
首先将常数项移到方程的右边,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,从而得出答案.
【详解】
解:
故选A
8.D
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设教育经费的年平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.
【详解】
∵某超市一月份的营业额为36万元,每月的平均增长率为x,
∴二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2.
∴根据三月份的营业额为48万元,可列方程为36(1+x)2=48.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.
9.A
【解析】
【详解】
解:
由平均数的公式得:
(0+1+2+3+x)÷5=2,解得x=4;则方差=[(0﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2+(3﹣2)2+(4﹣2)2]÷5=2.
故选A.
10.B
【解析】
【分析】
根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可;
【详解】
由点P运动状态可知,当0≤x≤4时,点P在AD上运动,△APD的面积为0;
当4≤x≤8时,点P在DC上运动,△APD的面积y=
×4×(x﹣4)=2x﹣8;
当8≤x≤12时,点P在CB上运动,△APD的面积y=8;
当12≤x≤16时,点P在BA上运动,△APD的面积y=
×4×(16﹣x)=﹣2x+32;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质,动点问题与函数图象结合,准确分析计算是解题的关键.
11.3
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点:
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,据此直接求解即可.
【详解】
解:
∵点
与点
关于y轴对称,
∴
,
,
故答案为:
3;
.
【点睛】
题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点,理解对称点的坐标规律是解题关键.
12.
(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可得.
【详解】
解:
设这个一次函数表达式为
,
∵一次函数图象经过第一、二、四象限,
∴
,
,
∴取
,
,
可得
,
故答案为:
(答案不唯一).
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,根据一次函数的图象与性质判断出
,
是解题关键.
13.<
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式可得到函数的增减性,则可比较a、b的大小.
【详解】
解:
∵在y=2x+3中,k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∵点A(−2,a),B(3,b)在直线y=2x+3上,且−2<3,
∴a<b,
故答案为:
<.
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性是解题的关键,即在y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.
14.
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式(n−2)•180°以及外角和定理列出方程,然后求解即可.
【详解】
解:
设这个多边形的边数是n,
根据题意得,(n−2)•180°=2×360°,
解得n=6.
答:
这个多边形的边数是6.
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,需要注意,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
15.1-2
【解析】
【分析】
由题意把
代入方程
,即可求得b的值,再解方程即可求得另一个根.
【详解】
解:
由题意得
,解得
则原方程可化为
解得
,
则方程的另一个根是
【点睛】
本题考查方程的根的定义,解一元二次方程.解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义:
方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
16.AB=BC(答案不唯一)
【解析】
【分析】
由菱形的判定方法进行判断即可.
【详解】
解:
应添加的条件是:
AB=BC,理由如下:
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形,
故答案为:
AB=BC(答案不唯一).
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键.
17.
【解析】
【分析】
根据题意结合函数图象,可得当
时,
的图象对应的点在函数
(
且k,b为常数)的图象下面,据此即可得出不等式的解集.
【详解】
解:
从图象得到,当
时,
的图象对应的点在函数
(
且k,b为常数)的图象下面,
∴不等式
的解集为
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,解决此类问题的关键是仔细观察图形,注意几个关键点,做到数形结合.
18.3
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得
,
,结合图形,利用线段间的数量关系可得
,由平行线及角平分线可得
,
,得出
,根据等角对等边即可得出结果.
【详解】
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴
,
,
∵
,
∴
,
∵
,BE平分
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
故答案为:
3.
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质,利用角平分线计算及平行线的性质,等角对等边求边长等,理解题意,结合图形,综合运用这些知识点是解题关键.
19.2.
【解析】
【分析】
由∠ABE=30°,可得∠CBD=∠C'BD=∠EDB=30°,证出BE=2AE,得出DE=BE=2AE,求出AE=1,得出DE=2即可.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC=3,AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
由折叠的性质得:
∠CBD=∠C'BD,
∵∠ABE=30°,
∴BE=2AE,∠CBD=∠C'BD=∠EDB=30°,
∴DE=BE=2AE,
∵AD=AE+DE=3,
∴AE+2AE=3,
∴AE=1,
∴DE=2;
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.
20.
【解析】
【分析】
根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标,再根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形都逆时针旋转45°,正方形的边长都乘以
所以可求出从B到B2020变化的坐标.
【详解】
解:
∵四边形OABC是边长为1正方形,
∴
∴
∴B1的坐标是
,
∴
,
∴B2的坐标是
根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形逆时针旋转45°,其边长乘以
,
∴B3的坐标是
∴B4的坐标是
∴旋转8次则OB旋转一周,
∵从B到B2020经过了2020次变化,2020÷8=252…4,
∴从B到B2020与B4都在x轴负半轴上,
∴点B2020的坐标是
【点睛】
本题主要考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律.
21.
.
【解析】
【详解】
试题分析:
利用配方法求解即可.
试题解析:
∵x2-2x-2=0.
∴x2-2x=2.
x2-2x+1=2+1
(x-1)2=3.
x-1=
∴
.
考点:
解一元二次方程—配方法.
22.见解析
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出
,
,推出
,即可得出结论.
【详解】
证明:
四边形
是平行四边形,
,
,
,
,
又
,
四边形
是平行四边形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
23.
(1)10
(2)y=2x+4(x>3)
(3)18km
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元;
(2)设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出结论;
(3)将y=40代入
(1)的解析式就可以求出x的值.
【小题1】
解:
出租车的起步价是10元(3km及以内);
故答案为:
10;
【小题2】
由图象知,y与x的图象为一次函数,并且经过点(3,10),(5,14),
所以设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0),
则有:
,
解得:
,
∴y=2x+4(x>3);
【小题3】
由题意,该乘客乘车里程超过了3km,
则2x+4=40,
解得x=18.
故这位乘客乘车的里程为18km.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时理解函数图象是重点,求出函数的解析式是关键.
24.
(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)证∠ACE=∠DAC=∠DEC=90°,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得AD=BC,AB=DC,再由矩形的性质得AD=CE,AE=DC,则CE=BC,AE=AB,然后由AB=2BC,得AE=AB=BE,即可得出结论.
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD
BC,
∴∠DAC=∠ACB=90°,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
又∵∠ACE=180°−90°=90°,
∴∠ACE=∠DAC=∠DEC=90°,
∴四边形ACED是矩形;
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC,
由
(1)得:
四边形ACED是矩形,
∴AD=CE,AE=DC,
∴CE=BC,AE=AB,
∵AB=2BC,
∴AE=AB=BE,
∴△ABE是等边三角形.
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明四边形ACED为矩形是解题的关键.
25.2m.
【解析】
【分析】
设小路的宽为xm,将4块种植地平移为一个长方形,长为(40﹣x)m,宽为(32﹣x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽.
【详解】
设小路的宽为xm,依题意有
(40﹣x)(32﹣x)=1140,
整理,得x2﹣72x+140=0.
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).
答:
小路的宽应是2m.
【点睛】
考核知识点:
二元一次方程的运用.理解题意,列出方程是关键.
26.
(1)45°
(2)
【解析】
【分析】
(1)由AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,可求得∠ABC与∠ADC的度数,然后在Rt△ABD中,利用直角三角形的性质,求得∠ADB的度数,继而求得∠BDC的度数;
(2)过点B作BE⊥CD于点E,在Rt△BCE中,由BC=2,∠C=60º,得∠EBC=30º,
由此CE=
,由勾股定理可求得
,由等角对等边得DE=BE=
,即可求得CD的值.
(1)
解:
∵AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,
∴∠ABC=90°,∠ADC=180°−∠C=120°.
在Rt△ABD中,∵∠A=90°,∠ABD=15°,
∴∠ADB=75°,
∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=45°;
(2)
解:
过点B作BE⊥CD于点E,
在Rt△BCE中,∵BC=2,∠C=60º,
∴∠EBC=30º,
∴CE=
,
,
∵∠BDC=45º,
∴DE=BE=
,
∴CD=DE+CE=
+1.
【点睛】
此题考查了直角梯形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
27.
(1)证明见解析;
(2)m=1,3.
【解析】
【分析】
(1)根据判别式得到△=(m﹣3)2﹣4m•(﹣3)=(m+3)2,利用非负数的性质得到△≥0,然后根据判别式的意义即可得到结论;
(2)利用公式法可求出x1=
,x2=﹣1,然后利用整除性即可得到m的值.
【详解】
解:
(1)证明:
∵m≠0,
∴方程mx2+(m﹣3)x﹣3=0(m≠0)是关于x的一元二次方程,
∴△=(m﹣3)2﹣4m•(﹣3)
=(m+3)2,
∵(m+3)2≥0,即△≥0,
∴方程总有两个实数根;
(2)解:
∵
,
∴x1=
,x2=﹣1,
∵m为正整数,且方程的两个根均为整数,
∴m=1或3.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及解方程,掌握公式准确计算是本题的解题关键.
28.
(1)
,
;
(2)见解析;
(3)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的72%;
(4)该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户.
【解析】
【分析】
(1)根据表格数据可得本次抽取的总户数,然后利用总户数减去其他区间的户数即可得;利用满足条件的户数除以总户数即为频率,据此计算即可得;
(2)根据
(1)中结论补全条形统计图即可得;
(3)根据表格中的数据直接将满足条件的频率相加即可;
(4)根据题中月均用水量在
的数据及表格中的数据可得超过18t的户数为8户,用总户数乘以超过18t的户数所占的比例即可得.
(1)
解:
月均用水量在
的户数为6户,频率为0.12,
∴抽取的总户数为:
户,
∴
,
∴
,
故答案为:
14;0.32;
(2)
根据
(1)中结论补全统计图如图所示:
(3)
.
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%;
(4)
月均用水量在
这组的数据是:
16,17,17,17,18,18,19,20,20,20,
超过18t的户数为4户,
月均用水量在
范围内的有4户,
∴超过18t的户数为8户,
∴
户.
所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户.
【点睛】
题目主要考查根据条形统计图及表格数据获取相关信息,计算频率,作条形统计图,用部分估算总体等,理解题意,根据图表获取相关信息是解
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