02第二节 图形的全等.docx
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02第二节图形的全等
第二节图形的全等
几何译名的由来-5.2图形的全等
我国明代科学家徐光启与意大利传教士利玛窦首先把“GEOMETRY”译作“几何”.
徐光启(1562~1633)是上海法华汇(今上海市徐家汇)人,他小时对农业生产有浓厚的兴趣,二十岁考中秀才,以后更是广泛阅读古代农书,钻研农业生产技术.由于农业生产和天文历法、水利工程的关系非常密切,而天文历法、水利工程又离不开数学,因此他又进一步博览古代的天文历法、水利和数学著作.在认真学习我国古代科学成就的同时,他认识到应该很好地学习西方先进的自然科学,取长补短,使我国的科学技术得到进一步发展.
徐光启是明朝末年的举人.1600年,他路过南京时结识了来中国的意大利传教士、耶稣会派驻中国的利玛窦.利玛窦从小勤奋好学,对数学、物理学、天文学、医学都很有造诣.1606年,徐光启向利玛窦学西方数学,利玛窦用公元前三世纪左右希腊数学家欧几里得的著作《原本》作为教科书,给徐光启讲授西方的数学理论.经过一段时间的学习,徐光启完全弄懂了欧几里得这部著作的内容,深深地为它的理论系统和逻辑推理所折服,认为这些正是我国古代数学的不足之处.这年冬天,他和利玛窦合作,开始翻译这部著作.
每天晚上,他们坐在灯烛下,先由利玛窦用中文逐字逐句地口头翻译,再由徐光启抄录下来.译完一段,徐光启再字斟句酌地作一番推敲修改,然后由利玛窦对照原著进行核查,不妥当的地方,重新修改.如此反复数次,直到满意为止.徐光启对翻译非常认真,常常是到了深夜,利玛窦休息了,他还独自坐在灯下加工、修改.为了确定一个译名经常要反复地琢磨、推敲.译文里的“平行线”“三角形”“对角”“直角”“锐角”“钝角”“相似”等等中文的名词术语,都是经过他呕心沥血地反复推敲而确定的.这些名词从那时起一直沿用至今.
第二年春天,他们译出了这部著作的前六卷,并先行刻印出版.在付印之前,他们共同商定书名的翻译问题.这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》,如果直译成中文,不大像一本数学著作.如果按照它的内容,译成《形学原本》,又显得太陈旧了.利玛窦说,“GEO”的原意是希腊土地测量的意思,能不能在中文的词汇里找个和它发音相似,意思又相近的词.徐光启根据其发音的原意,一连想了十多个词语,但都觉得不够贴切.有一天散步,他偶然想到古诗《迢迢牵牛星》:
“迢迢牵牛星,皎皎河汉女.纤纤擢素手,札札弄机杼.终日不成章,泣涕零如雨.河汉清且浅,相去复几许?
盈盈一水间,脉脉不得语.”读到“河汉清且浅,相去复几许”,猛然间,他从“几许”想到“几何”一词,觉得它与“GEO”音近意切,建议把书名译成《几何原本》,利玛窦感到满意.从此,“几何”就成为我国数学上的一个专有名词而使用了.
第五课时
●课题
§5.2图形的全等
●教学目标
(一)教学知识点
1.全等图形的概念
2.全等图形的特征
(二)能力训练要求
通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动,来提高学生对图形的分析能力,发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.
●教学重点
全等图形的特征.
●教学难点
识别全等图形.
●教学方法
讲练结合法.
●教具准备
图片1组:
二面五星红旗、四张同一底片的大小一样的邮票,同一张底片的夜景.
图片2组:
一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
(以上也可制作成幻灯片)
投影片四张
第一张:
几何图形(记作投影片§5.2A)
第二张:
议一议(记作投影片§5.2B)
第三张:
做一做(记作投影片§5.2C)
第四张:
划分方案(记作投影片§5.2D)
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]同学们好,我这里带了一些图片,大家仔细观察,看它们有什么特点?
(出示图片1组)
观察下列图片的特点:
二面五星红旗同一张底片的夜景.
四张同一底的大小一样的邮票.
[生]每组图片的图案完全一样,大小也一样.
[师]很好,再看:
(出示图片2组)
一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
[生]每组的图案一样,大小不一样.
[师]噢,下面大家看一组几何图形(出示投影片§5.2A)
观察下列图形的特点:
图5-57
[生甲]在这组图形中,两个小圆的大小一样,两个锐角三角形也是形状大小一样.
[生乙]还有两个小“L”形也是形状大小一样,其他的都不完全一样.
[师]很好,刚才看到的图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合(教师演示:
把完全一样的重叠在一起).
我们把这样的图形就叫做全等图形(congruentfigures).今天我们就来研究全等图形.
Ⅱ.讲授新课
[师]全等图形的定义是什么呢?
两个能够重合的图形称为全等图形.
注意:
“能够重合”即是形状、大小都一样.
下面同学们来观察一些图片,它们是全等图形吗?
(出示投影:
播放图片)
(1)
图5-58
(2)
图5-59
[生]第
(1)组的图,是全等图形.
第
(2)组不是.
[师]很好,你能说出生活中全等图形的例子吗?
[生甲]教室的三个大窗户,我们坐的椅子、凳子都是全等图形.
[生乙]这一幢楼房的门子.
[生丙]图案、大小一样的地板砖.
……
[师]很好,同学们举出了许多生活中的全等图形.接下来大家议一议(出示投影片§5.2B)
1.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?
为什么?
与同伴进行交流.
图5-60
2.如果两个图形全等,它们的形状和大小一定会相同吗?
[生甲]全等图形必须是两个能够重合的图形,因为图
(1)中的两个图形形状相同,但大小不同.所以它们不是全等图形.
[生乙]图
(2)中的两个图形的面积相同,但形状不同,所以这两个图形也不是全等图形.
[生丙]如果两个图形全等,那么这两个图形一定能够重合,所以它们的形状和大小就一定相同.
[生丁]老师,我知道了:
“如果两个图形全等,那么它们的形状和大小都相同”,是吧?
[师]对,这样我们得到了全等图形的性质:
全等图形的形状和大小都相同.
好,接下来我们来做一做,以熟悉掌握全等图形的概念及性质.(出示投影片§5.2C)
沿着图5-61的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法),并与同伴进行交流.
图5-61
(小组讨论,总结)
[生甲]我们组的划分方案如下:
图5-62
图5-63
[生乙]除以上两种外,我们组还有下面的方案.
图5-64
[生丙]是不是还可以这样划分呢?
图5-65
[师]能不能这样呢?
需要验证.如何验证呢?
[生丁]把每个图形划分成两个图形后,把这两个图形叠在一起,如果能够完全重合,那说明它们是全等图形;如果不能够重合,则说明它们不是全等图形.
这样经验证:
丙同学的划分方案是可行的.
[师]很好,这样我们就得到了四种划分方案(出示投影片§5.2D)
(上面的四种划分方案)
下面我们来做练习,进一步熟悉掌握本节内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P130,随堂练习.
1.如图5-66,做四个全等的小“L”型纸片,将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.
图5-66
解:
拼图如5-67:
图5-67
2.从图5-68中找出两对全等的图形,与同伴进行交流.
图5-68
解答提示
图中有许多对全等的图形.学生只需指明即可.
(二)看书P128~129.然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.
定义:
两个能够重合的图形称为全等图形.
特征:
全等图形的大小和形状都相同.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P131习题5.51、2、3
图5-69
3.你能把图5-69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗?
能分成四个全等的图形吗?
答:
能能
可能的分法如图.
图5-70
(二)1.预习内容:
P132~133
2.预习提纲:
(1)如何欣赏他人设计的图案.
(2)利用全等图形进行设计一个简单图案.
Ⅵ.活动与探究
1.图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分,找出五种其他分割方法.
同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗?
图5-71
过程:
让学生分析、动手操作,来验证自己的想象,从而提高他们对图形的分析能力,发展他们的空间观念.
结果:
图a的分割方案如下:
图5-72
图b的分割如图5-73:
图5-73
图c的分割如图5-74:
图5-74
●板书设计
§5.2图形的全等
一、全等图形的概念
两个能够完全重合的图形
二、议一议
三、全等图形的特征
全等图形的形状和大小相同
四、做一做
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
2.图形的全等与3.图案设计(5分钟练习)
以上图形是交通队新做的路牌,并未投入使用.
这些图形中,哪些是完全一样的,完全一样的图形叠在一起,应该能够完全重合,请你分别从图中找出这样的图形,填在下面的空格内.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
两个完全重合的图形称为全等图形.仔细观察下列图形:
(1)和
(2)是全等图形吗?
___________________________________________________________________________
找出你熟悉的生活中的全等图形,剪下贴在下面的空白处或画下来,并与同伴进行交流.
2.图形的全等与3.图案设计
B与G,D与H,C与F
是
2.图形的全等与3.图案设计(15分钟练习)
一、判断题
1.两个形状相同的图形,称为全等图形.()
2.两个圆是全等图形.()
3.两个正方形是全等图形.()
4.全等图形的形状和大小都相同.()
5.面积相同的两个直角三角形是全等图形.()
二、填空题
指出下列图形中的全等图形
三、选择题
1.下列图形能分成两个全等图形的是()
2.不能把一个圆分成下列全等图形个数的是()
A.3B.5C.6D.7
3.下面是网球场地,A、B、C、D、E、F几个区域中,其中全等图形的对数为()
A.1B.2C.3D.4
四、做一做
1.用四个全等的小菱形纸片
,将它们拼成一个与大菱形
全等的图形.
2.用三个全等的
纸片,将它们拼成一个与
全等的图案.
2.图形的全等与3.图案设计
一、1.×2.×3.×4.√5.×
二、1和93和84和106和7
三、1.C2.D3.C
四、略
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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