初二数学第一学期第十一章与三角形有关的线段教师版.docx
- 文档编号:29605255
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:203.72KB
初二数学第一学期第十一章与三角形有关的线段教师版.docx
《初二数学第一学期第十一章与三角形有关的线段教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学第一学期第十一章与三角形有关的线段教师版.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学第一学期第十一章与三角形有关的线段教师版
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.照相机的三脚架D.放缩尺
【解答】解:
放缩尺是利用了四边形的不稳定性,
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性,
故选:
D.
2.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做是运用了三角形的( )
A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性
【解答】解:
这样做是运用了三角形的:
稳定性.故选C.
3.如图.小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的原因是三角形的具有 .
【解答】解:
这样做的原因是:
利用三角形的稳定性使门板不变形,
故答案为:
稳定性
4.盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条,这是利用了三角形具有 的原理.
【解答】解:
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样就构成了三角形,故这样做的数学道理是三角形的稳定性.
故答案为:
稳定性.
【中等题】
5.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
【解答】解:
一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,
故选:
D.
6.要使六边形木架不变形,至少要再钉上( )根木条.
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:
如图所示,至少要钉上3根木条.
故选:
C.
7.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的 .
【解答】解:
这种方法应用的数学知识是:
三角形的稳定性,
故答案为:
稳定性.
8.用三根木条钉成一个三角形框架,这个三角形框架的形状和大小就不变了,这是因为三角形具有 .
【解答】解:
根据三角形的稳定性可知,三根木条钉成一个三角形框架的形状和大小就不变了,
故答案为:
稳定性.
二、以考查技能为主试题
【较难题】
9.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的 性.
【解答】解:
三角形的支架很牢固,这是利用了三角形的稳定性,
故答案为:
稳定.
10.要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加 根木条才能固定.
【解答】解:
如图,
,
要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加3根木条才能固定.
故答案为:
3.
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.下列图形中具有不稳定性的是( )
A.长方形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
答案:
A
2.下列图中具有稳定性的是( ).
答案:
C
3.如图.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数为( )
A.0根
B.1根
C.2根
D.3根
4.下列各图形中,具有稳定性的是( )
答案:
A
5.下列图形中有稳定性的是( )
A.正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
答案:
C
二、以考查技能为主试题
【中等题】
6.如图,一扇窗户打开后,用窗钩
可将其固定,这里所运用的数学道理是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
答案:
C
7.在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用 原理
答案:
三角形的稳定性
三角形的边
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.以下列数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,6
【解答】解:
A、4+2=6<7,不能组成三角形;
B、3+3=6,不能组成三角形;
C、5+2=7<8,不能组成三角形;
D、4+5=9>6,能组成三角形.
故选:
D.
2.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是( )
A.2B.3C.9D.10
【解答】解:
设第三边长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
则4<x<10,
故选:
C.
3.已知△ABC的两条边长分别为2和5,则第三边c的取值范围是 .
【解答】解:
由题意,得
5﹣2<c<5+2,
即3<c<7.
故答案为:
3<c<7.
4.若三角形的三边长分别为3,4,x﹣1,则x的取值范围是 .
【解答】解:
由三角形三边关系定理得:
4﹣3<x﹣1<4+3,
解得:
2<x<8,
即x的取值范围是2<x<8.
故答案为:
2<x<8.
【中等题】
5.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则( )
A.组成的三角形中周长最小为9
B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最大为19
D.组成的三角形中周长最大为16
【解答】解:
其中的任意三根的组合有3、4、6;3、4、x;3、6、x;4、6、x共四种情况,
由题意:
从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7
①若三边为3、4、6时,其周长为3+4+6=13;
②若三边为3、4、x时,4﹣3<x<4+3,即3<x<7
由于x为正整数,当x为4或5或6,
其周长最小为4+3+4=11,周长最大为3+4+6=13;
③若三边为3、6、x时,6﹣3<x<6+3,即3<x<7,
由于x为正整数,则x为4或5或6,
其周长最小为3+6+4=13,周长最大为3+6+6=15;
④若三边为4、6、x时,6﹣4<x<6+4,即3<x<7
由于x为正整数,则x为4或5或6,
其周长最小为4+6+4=14,周长最大为4+6+6=16;
综上所述,三角形周长最小为11,最大为16,
故选:
D.
6.已知线段AC=3,BC=2,则线段AB的长度( )
A.一定是5B.一定是1C.一定是5或1D.以上都不对
【解答】解:
当A、B、C三点不在同一直线上时(如图),根据三角形的三边关系可得3﹣2<AB<3+2,即1<AB<5;
当A、B、C三点在同一直线上时,AB=2+3=5或AB=3﹣2=1.
故选:
D.
7.若△ABC三条边长为a,b,c,化简:
|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|= .
【解答】解:
根据三角形的三边关系得:
a﹣b﹣c<0,c+a﹣b>0,
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a.
故答案为:
2b﹣2a
8.将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形,设最长的一段的长度为x厘米,则x的取值范围为 .
【解答】解:
设最长的一段AB的长度为x厘米(如上图),则其余4段的和为(10﹣x)厘米.
∵它是最长的边,假定所有边相等,则此时它最小为2,
又由线段基本性质知x<10﹣x,所以x<5,
∴2≤x<5.
即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米.
故答案为:
2≤x<5.
二、以考查技能为主试题
【较难题】
9.已知△ABC三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当BC为最大边时,求△ABC三边长.
【解答】解:
根据题意,设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c,
则a+b+c=12;
∵BC为最大边,
∴a最大,
又∵b+c>a,
∴a<6,
∵△ABC三边长都是整数,
∴a=5,
又∵△ABC三边长互不相等,
∴其他两边分别为3,4,
∴三角形的三边长为AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4.
10.已知a,b,c分别是△ABC的三边,化简:
|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|.
【解答】解:
根据三角形的三边关系得:
a﹣b﹣c<0,a+c﹣b>0,c﹣a﹣b<0.
∴原式=a+b+c+a+c﹣b﹣a﹣b+c=a﹣b+3c.
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm、2cm、4cm
B.8cm、6cm、3cm
C.2cm、6cm、3cm
D.11cm、4cm、6cm
答案:
B.
2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5
B.10
C.11
D.12
答案:
B.
3.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足( )
A.x=3
B.x="7"
C.x=3或x="7"
D.
答案:
D.
4.已知三角形三边的长分别为4、5、x,则x不可能是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
答案:
D
5.已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边,用符号“>”或“<”填空:
(1)AB+AC BC;
(2)AC+BC AB; (3)AB+BC AC.
答案:
>,>,>.
6.三角形的三条边长分别是
,则
的取值范围是
答案:
3.5<x<5.5.
【中等题】
7.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6 答案: D 8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 答案: C 9.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 答案: B 10.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案: B 二、以考查技能为主试题 【较难题】 11.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案: C 12.在 中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,则AC=( ) A.5 B.7 C.9 D.11 答案: C. 13.若三角形的两边长分别为3、4,且周长为整数,这样的三角形共有 个 答案: 5. 14.已知a、b、c为△ABC的三边,化简: - + = . 答案: 3a-b. 15.已知三角形的两边长分别为10和2,第三边的数值是偶数,则第三边长为 答案: 10. 16.设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有几个? 答案: 5个 17.探索发现: 若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少? 答案: 25个 18.两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________. 答案: 2cm 三角形的高、中线与角平分线 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) A.AB=2BFB.∠ACE= ∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE 【解答】解: ∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线, ∴CD⊥BE,∠ACE= ∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE. 故选: C. 2.如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( ) A. B. C. D. 【解答】解: 由图可得,线段BE是△ABC的高的图是D选项. 故选: D. 3.AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数是 . 【解答】解: ∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠CAE= ∠BAC= ×130°=65°, ∵AD⊥BC于点D, ∴∠CAD=90°﹣30°=60°, ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=65°﹣60°=5°. 故答案为: 5°. 4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ACD的周长差为 cm. 【解答】解: ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, ∴△ABD和△ACD的周长差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC, ∵AB=7cm,AC=5cm, ∴△ABD和△ACD的周长差=7﹣5=2cm. 故答案为: 2. 【中等题】 5.如图,在△ABC中,BC边上的高是( ) A.AFB.BHC.CDD.EC 【解答】解: 根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高. 故选: A. 6.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是( ) A.线段PBB.线段BCC.线段CQD.线段AQ 【解答】解: △ABC的高是线段CQ, 故选: C. 7.如图,△ABC中,BC边所在直线上的高是线段 . 【解答】解: △ABC中,BC边所在直线上的高是线段AD, 故答案为: AD 8.在△ABC中,AB边上的高是 ,BC边上的高是 ;在△BCF中,CF边上的高是 . 【解答】解: 在△ABC中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AD;在△BCF中,CF边上的高是BC; 故答案为: CE;AD;BC. 二、以考查技能为主试题 【较难题】 9.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,求边AC和AB的长.(提示: 设CD=xcm) 【解答】解: ∵AD是BC边上的中线,AC=2BC, ∴BD=CD, 设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x, 分为两种情况: ①AC+CD=60,AB+BD=40, 则4x+x=60,x+y=40, 解得: x=12,y=28, 即AC=4x=48,AB=28; ②AC+CD=40,AB+BD=60, 则4x+x=40,x+y=60, 解得: x=8,y=52, 即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16, 此时不符合三角形三边关系定理; 综合上述: AC=48cm,AB=28cm. 10.如图,AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系? 【解答】解: AD⊥AE,理由如下: ∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线, ∴∠DAE=∠DAC+∠EAC = ∠BAC+ ∠CAF = (∠BAC+∠CAF) = ×180°=90°, ∴AD⊥AE. 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A.角平分线 B.高 C.中线 D.一边的垂直平分线 答案: C 2.三角形的角平分线是( ) A.射线; B.直线; C.线段; D.线段或射线. 答案: C 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.等腰三角形. 答案: B 4.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= °. 答案: 40 5.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 答案: ∠AEC=45° 6.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长. 答案: AD=13cm 7.三角形的三条高相交于一点,这个交点的位置在() A.三角形内B.三角形外 C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定 答案: D 8.如图7,画△ABC一边上的高,下列画法正确的是() 答案: C 9.三角形的三条中线都在() A.三角形内B.三角形外 C.三角形的边上D.根据三角形的形状而确定 答案: A 二、以考查技能为主试题 【中等题】 10.AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为____. 答案: AD=AE. 11.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为() A.AH 答案: D 12.在△ABC中,D是BC上的点,且BD: DC=2: 1,S△ACD=12,那么S△ABC等于() A.30B.36C.72D.24 答案: B 13.对于任意三角形的高,下列说法不正确的是( ) A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高 C.钝角三角形有两条高在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高 答案: B 14.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案: D 15.下列说法错误的是( ) A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 答案: A. 16.在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________ 答案: 5 17.如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________. 答案: 115° 18.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数. 答案: ∠BOC=50°或130° 【较难题】 19.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD周长为15cm,求AC长. 答案: AC长为7cm 20.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数. 答案: 18° 21.在图1至图3中,已知△ABC的面积为a. (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的式子表示); (2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的式子表示); (3)如图3,在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD、FE,得到△DEF.若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的式子表示),并运用上述 (2)的结论写出理由. 发现: 像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍. 应用: 去年在面积为10平方米的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4),求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米? 图2—4 紫 A B C H E D M F G 答案: (1)a; (2)2a;理由: 连结BE,因为CD=BC,AE=CA,所以 所以 (3)6a; 发现: 7. 应用: 拓展区域的面积: (72-1)×10=480(平方米). 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.2cm、2cm、4cm B.8cm、6cm、3cm C.2cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm 答案: B. 2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( ) A.5 B.10 C.11 D.12 答案: B. 3.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足( ) A.x=3 B.x="7" C.x=3或x="7" D. 答案: D. 4.已知三角形三边的长分别为4、5、x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 答案: D 5.已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边,用符号“>”或“<”填空: (1)AB+AC BC; (2)AC+BC AB; (3)AB+BC AC. 答案: >,>,>. 6.三角形的三条边长分别是 ,则 的取值范围是 答案: 3.5<x<5.5. 7.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A.角平分线 B.高 C.中线 D.一边的垂直平分线 答案: C 8.三角形的角平分线是( ) A.射线; B.直线; C.线段; D.线段或射线. 答案: C 9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.等腰三角形. 答案: B 10.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= °. 答案: 40 11.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 答案: ∠AEC=45° 12.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长. 答案: AD=13cm 13.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 第一 学期 第十一 三角形 有关 线段 教师版