电磁场与电磁波题库.docx
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电磁场与电磁波题库
填空题
uuUivuv
uvuv八C八八
1.对于矢量a,若a=exAx+eyAy+ezAz,
uuvuvm/uv
贝y:
a?
ex=;ez?
ez=;
uvuvuvuiv
ezex=;exex=。
2.对于某一矢量A,它的散度定义式为;用哈密顿算子
表示为0
3.哈密顿算子的表达式为=,其性质
4.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场
E满足的方程为:
5.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的磁导率为,则磁感应强度B和磁场H
满足的方程为:
0
6.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为:
通常称它为0
2
7•设线性各向同性的均匀媒质中,°称为方程。
8•如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。
9.在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成比,与观察
点到电荷所在点的距离平方成比。
10.线性且各向同性媒质的本构关系方程是:
、、
11•在理想导体的表面,的切向分量等于零。
12.矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为:
o
13•静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于‘
14•由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称
为0
15.由恒定电流产生的磁场称为,恒定磁场是无散场,因此,它可用
矢量函数的来表示。
16•磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。
17•设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度
为V,电位所满足的方程为。
18.引入电位函数是根据静电场的特性。
19.引入矢量磁位A是根据磁场的特性。
20.安培环路定律的微分形式是,它说明磁场的旋涡源
21.静电场的基本方程为:
、.
22.恒定电场的基本方程为:
、。
23.恒定磁场的基本方程为:
、。
24.理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件
为:
、、
和。
25.静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上,边界条件为
和。
26.所谓分离变量法,就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
27.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。
28•时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。
29•对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。
30、在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。
31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位,幅度
随传播距离的增加而。
而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁
场的相位,幅度随传播距离的增加而。
32、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向,其振
幅之比等于。
33•在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生,使电磁场
以波的形式传播出去,即电磁波。
34.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。
35.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称
为。
36.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。
37.随时间变化的电磁场称为场。
38.法拉第电磁感应定律的微分形式为。
39.两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。
40.在理想导体的内部,电场强度。
41•矢量场A(r)在闭合曲线C上环量的表达式为:
42.静电场是保守场,故电场强度从P到B的积分值与无关。
43.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。
44.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为
45.位移电流的表达式为。
uv
46.对于矢量A,写出:
高斯定理;
斯托克斯定理。
简答题
1.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义
2.在直角坐标系证明A0
3.说明矢量场的环量和旋度。
4.说明矢量场的通量和散度。
5.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。
6.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并说明其意义
7.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。
8.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。
9.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。
10.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。
11.说明矢量磁位和库仑规范。
12.说明恒定磁场中的标量磁位。
13.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
14.试简述何谓边界条件。
15.实际边值问题的边界条件分为哪几类?
16.写出坡印廷定理的微分形式,说明它揭示的物理意义。
17.试简述什么是均匀平面波。
18.试解释什么是TEM波。
19.试简述电磁场在空间是如何传播的?
20.什么是电磁波的极化?
极化分为哪三种?
三计算题
1.矢量Aex2e3ez4和Be,求
(1)它们之间的夹角;
(2)矢量A在B上的分量。
2u-2uu2urIT
2.已知3xy,Axyzey3xyez求rot(A)
3.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:
EEocos(te)HHocos(tm)
(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式
1
Sav—E°H0COS(em)
(2)证明其坡印廷矢量的平均值为:
2
4.如图1所示的二维区域,上部保持电位为U。
,其余三面电位为零,
(1)写出电位满足的方程和电位函数的边界条件
(2)求槽内的电位分布
5.—个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方,如图2所示,
(1)计算任意一点的Px,y,z的电位;
(2)写出z0的边界上电位的边界条件。
d
迂=〔l
图2
6•自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱,其中均匀流过电流I,求导体内与导体外的磁感应强度。
7.无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为
H^0.A/m
试求⑴广的值;
(2)电场强度瞬时矢量上;;「和复矢量(即相量冲h
(1)
VzfT=
-呼+dCff)1
=-(6^x10*?
^
=0
由
得
故得
⑵
GSjt)2+厅=
(S10V
"OxlW
=电9比蚯血5网cx(6小L0®f-5<7/tjt)
+弓3j7jT8sd5如吕irfijrx10巾r-5V7rjr)V/m
J?
W=轧9殆ird.5町)严'E■一弓3裤时口口俎5如巴瓦"
8.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度訂工:
为;
月&;打二弓£吕ir0方匚口占帥才■加务卫8s(4A/m,其中占、爲
为常数,求位移电流密度丄。
.因为/1
由
P"=J+色~
得
^=—=
3y^2
jf)GQs(£2?
t-jSy)0Atgqs(4j-)sir£a?
^-j5y)
=-e^A2ffcos(Jjf)cosCdjr-/_p)+弓4A2sir(4r)sir((3?
f-ffy)
-空/0吕irii*)虽血i/m
(2)频率;
(3)
波的极化方式;
(4)磁场强度;
(5)电磁波的平均坡印廷矢量Sav解
(1)平面波的传播方向为+z方向
(2)频率为fk0—3109Hz
2
(3)
i'故为左旋圆极化•
波的极化方式因为ExmEym104,xy0-
2
(4)
磁场强度
"04
■VV4j20z
鸟ey10)ej
12.空气中传播的均匀平面波电场为EexE0ejkr,已知电磁波沿z轴传播,频
率为f。
求
(1)磁场Hi;
⑵波长;
(3)能流密度S和平均能流密度SaV;
(4)能量密度W
13.两点电荷q8C位于z轴上z4处,q24C位于y轴上y4处,求
(4,0,0)处的电场强度。
解电荷q在(4,°,°)处产生的电场为
电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为
故(4,0,0)处的电场为
ez2
14.
其上有一块与槽相绝
如图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为U。
(1)
出电位满足的方程和电位函数的边界条件
(2)求槽内的电位分布
1(0,y)(a,y)0
2(x,0)0
3(x,b)U0
(x,y)AnSinh(-y)sin()
niaa
由条件③,有
U0Ansinh(Db)sin(-x)
niaa
两边同乘以sin(n
xa),并从0到a对x积分,得到
故得到槽内的电位分布
15下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式
rrr
(1)E(z,t)exEXmcos(tkzx)eyEymsin(tkzy)
ran
H(x,z,t)exHmk()sin()sin(kzt)
na
rn
ezHmcos()cos(kzt)a
3
,试求磁场强度
16.在自由空间中,已知电场E(z,t)ey10sin(tz)V/m
H(z,t)0
解以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式
3
E(z,t)ey10cos(tz—)V/m
这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为90°与之相伴的磁
场为
113
H(z,t)ezE(z,t)ezey10costz
oo2
z)A/m
103
excostz—e<265sin(t
1202
17计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。
均匀带电的环形薄圆盘
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