六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和.docx
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六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和
2019小学数学六年级(全国通用)-数学竞赛计算部分-高斯求和(含答案)
一、单选题
1.用100个盒子装杯子,每n加油盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,那么至少要用( )杯子.n加油
A. 100 n加油 n加油 B. 500 n加油 C. 1000 n加油 n加油 D. 5050
2.你一定知n加油道“少年高斯”速算的故事吧!
那么1+2+3+4+…+999的结果是( )n加油
A. 100000 n加油
B. n加油499000 n加油
C. 499500 n加油
D. 5n加油00000
3.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠,n加油以后每天逮的老鼠都比前一天多1只,咪咪10天一共逮了( )只老鼠.n加油
A. 45 n加油 n加油
B. 50 n加油
n加油C. 55 n加油
D. 60
二、填空题
4.一本书的页码n加油是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次n加油,得到不正确的结果2019,则这个被加了两次的页码是____n加油____ .
5.把自然数1,2,3,…n加油99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的n加油乘积是________ .
6.1+2+3+4+5…n加油+2019+2019的和是________ (奇数或偶数).n加油
7.1﹣64的自然数中去掉其中两个数,剩下62个数的和是2019,去掉的那两n加油个数共有________ 种可能.
8.100以内的偶n加油数和是________ .
9.用1n加油00个盒子装杯子,每个盒子装的个数都不相同,并且盒子不空n加油,那么至少有________ 个杯子.
n加油10.已知2+4+6+8+…+100=25n加油50,那么1+3+5+7+9+…+101=________ .
1n加油1.1+3+5+7+…+97+99=________ =_____n加油___ 2.
12.9个连续自然数的和是2019n加油,其中最小的自然数是________ .
13.1+3+5+…+9n加油9=________ .
14.27个连续自然数的和是2019,其n加油中最小的自然数是________ .
15.自然数1、2、3…14n加油、15的和是 120 ,这15个自然数的平均数n加油是________ .
16.已知:
n加油
则:
1+2+3+…+99+100+99+98n加油+…+3+2+1=________ .
1n加油7.有40块糖,把它分成4份,且后一份比前一n加油份依次多2块,那么最少一份有________n加油 块.
18.雅雅家住平安街,礼礼向她打听:
“雅雅,你家门牌n加油是几号?
”“我住的那条街的各家门牌号从1开始,除我家外,其余各家门n加油牌号加起来恰好等于10000.”雅雅回答说.那么雅雅家住_____n加油___ 号.
19.计算:
9+17+25+…+177n加油=________ .
三、计算题
20.n加油计算:
×
×
×…×
.
21.计算:
5+7+9+11+…+n加油97+99=
答案解析部分
一、单选题
1.【n加油答案】D
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:
根据题干分析n加油可得:
每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…10n加油0,
所以需要的杯子数为:
1+2+3+4+5n加油+…+100,
=(1+100)×(100÷2)n加油,
=101×50,
=5050(个),
故选:
D.
【分析】用100个盒子n加油装杯子,每盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,所以又100种不同n加油的装法,要求至少需要多少个杯子,那么可以从最少的个数装起:
即每个n加油盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100,由n加油此可得出所需要的杯子数为:
1+2+3+4+5+…+100,利用高斯求和的方法即n加油可解决问题.
2.【答案】C
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解n加油:
1+2+3+4+…+999
=(1+999)×99n加油9÷2,
=1000×999÷2,
=499500.
故选:
C.
【分析】算式1n加油+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差n加油数列,首项为1,末项为999,项数为999.因此本题根据高斯求和公n加油式进行计算即可:
等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.n加油
3.【答案】C
【考点】高斯求和
【解析n加油】【解答】解:
咪咪十天的捕鼠量是:
1+2+3+4n加油+5+6+7+8+9+10
=(1+10)+(2+9)n加油+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11×5
n加油=55;
答:
咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.
故选:
C.
【分析】本题其实n加油是一个计算从1加到10的求和问题,小猫咪咪十天中的捕鼠n加油量是一个等差数列:
1、2、3…10.将它们相加就是:
1n加油+2+…+5+6+…+9+10.从中不难看出一个规律:
1+10=2+9=n加油3+8=4+7=5+6=11,5对得数是11的加数相加,加法就转n加油换为乘法问题,即11×5的问题.从而1到10相加的n加油和可以速算为:
11×5=55.由此得解,咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.
二、填n加油空题
4.【答案】44
【考点】高斯求和
【解析】n加油【解答】解:
设共n页,被加了两次的页码是x
则n(n+1n加油)÷2≤2019,
且x≤n
用特殊值法求得n=62,
则被加了两次的页n加油码是:
2019﹣62×(62+1)÷2=x
x=2019﹣63×31
x=2n加油019﹣1953
x=44;
故答案为:
44.
【分析】n加油本题中我们可设共有n页,被加了两次的页码为x,由题n加油意可知页码总和一定小于等于2019,x小于等于总页数n.那么用n加油特殊值法求得n=62.则被加了两次的页码x就等于错误结果2019减掉正确结果n加油n(n+1)÷2的差.
5.【答案】125000n加油
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:
设每一组的平均数为x,则由题n加油意得
33x+33x+33x=1+2+3+n加油…+99,
即99x=(1+99)×99÷2
n加油99x=99×50,
x=50.
故三个平均数之积为503=125000.n加油
故填125000.
【分析】本题中,设每一组的平均数为x,则每一组的总和n加油为33X.那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99n加油.解之得X=50,那么这三个平均数的乘积是503=125000.
6.【答n加油案】偶数
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解n加油:
2019÷2=1004,
1+2+3+4+5n加油…+2019+2019
=1004个偶数+100n加油4个奇数
=偶数+偶数=偶数.
即它们的和为偶数.
故答案为:
偶数.
【n加油分析】2019÷2=1004,即1~2019中共有1004个偶数n加油,1004个奇数.根据数的奇性可知,任意偶数相加的和为偶数n加油,偶数个奇数相加的和为偶数,所以1+2+3+4+5…+2019+2019=10n加油04个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数.即它们的和为偶数.
7n加油.【答案】30
【考点】高斯求和
【解析n加油】【解答】解:
1+2+3+…+64
=(1+64)×64÷n加油2,
=2080;
2080﹣2019=68
6n加油8是去掉的两个自然数的和.
即有:
4+64=5+63n加油=6+62=…=33+35
共有33﹣4+1=n加油30(种)
故答案为:
30.
【分析】先据高斯n加油求和公式求出1﹣64的自然数和是多少,然后用这个和减2019所得的n加油差即为去掉的两个自然数的和,根据这个差来分析去掉的这两个自然数共有多种可能性即n加油可.
8.【答案】2550
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解n加油:
100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、n加油20、22、24、26、28、30、32、34n加油、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、5n加油6、58、60、62、64、66、68、70、72、74、n加油76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、10n加油0共50个,
2+4+6+8+…+92+94+96+98+100
=(2+1n加油00)×50÷2
=102×50÷2
=25n加油50
答:
100以内的偶数和是2550.
故答案为:
2550n加油.
【分析】找出100以内的偶数相加即可.
9.【答案】5050
【考点】n加油高斯求和
【解析】【解答】解:
因为每个盒子装的个数n加油都不相同,并且盒子不空,
要想让被子数量最少,n加油那么只能是第一个盒子放一个被子,第二个放2个,第n加油三个放3个,以此类推,第100个盒子放100个,
1+2+3+n加油4+…+100
=(1+100)×100÷2
=101×50
=5050n加油(个)
答:
那么至少有5050个被子.
故答案为:
5050.
n加油【分析】因为每个盒子装的个数都不相同,并且盒子n加油不空,那么求至少有多少个,所以第一个盒子放一个被子,第二个放2个,第三个放n加油三个,以此类推,那么被子总数就是1+2+3n加油+4+…+100即可.
改算式的算法是:
因为第一个n加油数1加上最后一个数100,等于第二个数2加上倒数第二个数99,等于第三个数3加n加油上倒数第三个数98,即为收尾对称着加,其和都相等,从1到10n加油0共100个数,一个和是由两个数构成,所以和的个数是1n加油00÷2,据此解答即可.
10.【答案】2601
【考n加油点】高斯求和
【解析】【解答】解:
数列n加油2+4+6+8+…+100共有50项,
数列1n加油+3+5+7+9+…+101共有51项,即多个10n加油1,
通过观察可知,数列2+4+6+8+n加油…+100中的第一项都比数列1+3+5+7+9+n加油…+101的前50项多1,即多50,
所以数列1+3+5+7+9+…+10n加油1=2550﹣50+101=2601.
故答案为:
2601
n加油【分析】本题可据这两个等差数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+n加油6+8+…+100=2550推出1+3+5+7+9+…+101的和是n加油多少.
11.【答案】2500;50
【n加油考点】高斯求和
【解析】【解答】解:
1+3+5+7+…n加油+97+99
=(1+99)×50÷2
=1n加油00÷2×50
=502
=2500
故答案为:
2500,5n加油0.
【分析】算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公n加油差为“2”的等差数列,首项为1,末项为9n加油9,项数为50.因此本题根据高斯求和公式进行计算即可:
等差数列n加油和=(首项+末项)×项数÷2.
12.【答案】219
【考点】高斯求和n加油
【解析】【解答】解:
根据题意可得:
中间的数是:
2019÷n加油9=223,即第5个数是223,因为第5个数比最小的数大5n加油﹣1=4,
所以最小数自然数是:
223﹣4=219.
答:
最小的自然数是2n加油19.
故答案为:
219.
【分析】根据n加油题意,把把这些数从小往大排,2019÷9=n加油223是最中间的数,也就是第5个数是223,因为是连续的自然数,所以第5个数n加油比最小的数大5﹣1=4,用223减去4就是要求的n加油数.
13.【答案】2500
【考点】高斯求n加油和
【解析】【解答】解:
1+3+5+…+99
=(1+9n加油9)×[(99﹣1)÷2+1]÷2,
=100×(49+n加油1)÷2,
=100×50÷2,
=2500.
故答案为:
2500.
【分析】n加油通过分析式中数据可以发现,式中的加数为一个公差为2n加油的等差数列,即此算式是求一个等差数列和的运算.因此根据高斯求和公式计算即可:
n加油项数=(末项﹣首项)÷公差+1,等差数列和=(首项+尾项)×项数÷2n加油.
14.【答案】61
【考点】高斯求和n加油
【解析】【解答】解:
根据题意可得:
中间的数是:
2019÷2n加油7=74,即第十四个数是74,因为第十四个数比最小的数大14﹣1=13,
n加油所以最小数自然数是:
74﹣13=61.
故答案为:
61.
【分析】根据题意,n加油把把这些数从小往大排,2019÷27=74是最中间的数,也就是第十四个数n加油是74,因为是连续的自然数,所以第十四个数比最小的数大14﹣1=13,用n加油74减去13就是要求的数.
15.【答案n加油】8
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解n加油:
1+2+3+…+14+15,
=(1+15)×
,
=16×
n加油,
=120,
120÷15=8,
答:
这15个自然数的和是12n加油0,它们的平均数是8.
故答案为:
120,8.
【分析】n加油根据高斯求和的方法:
1+2+3+4+…+nn加油=(n+1)×
,代入数据即可求出这15个连续自然数的和,再除以15,就n加油是它们的平均数.
16.【答案】10000
【考点】高斯求和n加油
【解析】【解答】解:
方法一:
1+2+3n加油+…+99+100+99+98+…+3+2+1,
=10n加油02,
=10000;
方法二:
(1+100)×100÷2×2﹣1n加油00,
=101×100﹣100,
=10100﹣100,
=10000n加油;
故答案为:
10000.
【分析】方法一:
通过已经给出的两个式子可以找n加油出规律:
几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平n加油方,所以在算式1+2+3+…+99+100+9n加油9+98+…+3+2+1中,中间的数是100,因此1+2+3+…+99+100n加油+99+98+…+3+2+1=1002=10000,据此解答;
n加油方法二:
在算式1+2+3+…+99+100中,首项是1,末项是100n加油,项数是100,根据高斯求和公式可得:
(1+100)×10n加油0÷2×2﹣100=10000,据此解答.
17.【答案】7
n加油【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:
设最少的一份为X,由题意得方程:
n加油
X+(X+2)+(X+2+2)+(X+2+2+2)=40n加油,
4X+2×6=40,
n加油 n加油 4X+12=40,
n加油 4X=28,
n加油 X=7;
答:
最少一份有7块;
故n加油答案为:
7.
【分析】设最少的一份为X,则其他三份依次n加油为X+2;X+2+2;X+2+2+2;根据n加油题意列出方程解答即可.
18.【答案】11
【考点】高斯求和n加油
【解析】【解答】解:
140家门牌号码之和为:
1+2+3+…+140=(1+n加油140)×140÷2=9870,这个数小于10000,不符合题意;
1n加油41家门牌号数之和为10011,雅雅家门牌号n加油数是10011﹣10000=11(号);
142家的门牌号之和为10153,n加油雅雅家的门牌号是10153﹣10000=153(号),这里我们设n加油定是142家,而由题意可知:
142家不会有一家的门牌号是153,即这n加油是不可能的;
当设定有142家以上时,也会出现这种矛盾n加油,所以平安街只能有141家,雅雅家门牌号一定是11号.
答:
雅雅家门牌n加油号是11号.
故答案为:
11.
【分析】根据题意,雅雅家所在的平安街所有各n加油家门牌号之和应大于10000,找出连续自然n加油数相加大于10000的最小和,再减去10000即可解答.
19.【答案】20n加油46
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:
9+17+25+n加油…+177
=(9+177)×[(177﹣9)÷8+1]÷2
=n加油186×22÷2
=186×11
=2046;
故答案为:
2046.
【分析n加油】观察算式可知,此题是一个公差为8的等差数列,首项是9,末项是1n加油77,项数是(177﹣9)÷8+1=22,运用高斯求和公式计算即可n加油.
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称n加油谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明n加油朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”n加油一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管n加油县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和n加油“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后n加油,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“n加油经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室n加油,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
三、计算题
我国古代的读书人,从上学之日起n加油,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几n加油百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化n加油教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,n加油写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“n加油中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是n加油9160课时,语文是2749课时,恰好是30%n加油,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不n加油过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物n加油。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素n加油”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题n加油――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”n加油。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文n加油集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人n加油家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所n加油以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能n加油单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让n加油学生积累足够的“米”。
20.【答案】解:
×
×
×…×
.
=
×n加油
×
×…×
=
×
×
×…
×
=
×4×
=
【考点n加油】高斯求和
【解析】【分析】根据根据高斯求和公式变形后,通过分子分母约n加油分即可简算.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,n加油从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说n加油也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先n加油生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有n加油传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食n加油,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”n加油为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之n加油称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更n加油接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为n加油“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人n加油言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知n加油识者”,与教师、老师之意基本一致。
21.【答案】解:
5+7n加油+9+11+…+97+99,
=(99+5)×[(99﹣n加油5)÷2+1]÷2,
=104×[94÷2+1]÷2,
=104×[47+1]n加油÷2,
=104×48÷2,
=2496.
【考点】高斯求和
【n加油解析】【分析】通过观察可知,式中数加数构成一个公差为2的等差数列,所以n加油本题可根据高斯求和的有关公式进行计算:
等差数列n加油和=(首项+末项)×项数÷2,项数=(末项﹣首项)÷公差+1.
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