清华大学版理论力学课后习题答案大全第6章刚体平面运动分析.docx
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清华大学版理论力学课后习题答案大全第6章刚体平面运动分析
清华大学版理论力学课后习题答案大全第6章刚体平面运动分析
6-1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动。
曲柄OA以等角加速度绕轴O转动,当运动开始时,角速度0=0,转角0=0。
试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。
解:
某A(Rr)co
yA(Rr)in
为常数,当t=0时,0=0=0
(1)
(2)
12t2
(3)
起始位置,P与P0重合,即起始位置AP水平,记OAP,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
A
因动齿轮纯滚,故有CP0CP,即Rr
RRr,Arr
习题6-1图
(4)
将(3)代入
(1)、
(2)、(4)得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:
2
某(Rr)cotA2
2
yA(Rr)int
2
1Rr2A2rt
6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处,一端A以匀速v0沿水平向右运动,如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。
解:
杆AB作平面运动,点C的速度vC沿杆AB如图所示。
作速度vC和v0的垂线交于点P,点P即为杆AB的速度瞬心。
则角速度杆AB为
AB
vvcov0co00APACh
2
习题6-2图
习题6-2解图
6-3图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。
试问当拖车以速度v前进时,轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系?
设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
vAvRRvv
BB
2R2A2B
解:
A
vB=vBA
习题6-3图
习题6-3解图
vA=v
6-4直径为3mm的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC一端与滚子铰接,另一端与滑块C铰接。
设杆BC在水平位置时,滚子的角速度=12rad/,=30,=60,BC=270mm。
试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
—1—
解:
杆BC的瞬心在点P,滚子O的瞬心在点DvBBD
BC
vBBDBPBP
12603co30
270in308rad/
vCBCPC
80.27co301.87m/
习题6-4图
习题6-4解图
6-5在下列机构中,那些构件做平面运动,画出它们图示位置的速度瞬心。
习题6-5图
解:
图(a)中平面运动的瞬心在点O,杆BC的瞬心在点C。
图(b)中平面运动的杆BC的瞬心在点P,杆AD做瞬时平移。
习题6-5解图
(a)
6-6图示的四连杆机械OABO1中,OA=O1B=
AB,曲柄OA的角速度=3rad/。
试求当示。
=90°2
而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时,杆AB和曲柄O1B的角速度。
解:
杆AB的瞬心在O
AB
v
A3rad/OA
v
B3
5.2rad/l
习题6-6图
vBlO1B
习题6-6解图
—2—
解:
如图
vA0.8
1.333rad/
0.90.30.6
8
vO0.9O0.91.2m/
6
O
卷轴向右滚动。
习题6-7图
6-8图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动,在两齿条间夹一齿轮,其半径为r,求齿轮的角速度及其中心O的速度。
解:
如图,以O为基点:
v1vOOr
v2vOOr
解得:
v1v2
2vvO12
2rvO
习题6-8图习题6-8解图
6-9曲柄-滑块机构中,如曲柄角速度=20rad/,试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。
已知OA=400mm,AC=CB=20037mm。
v
习题6-9图
解:
OA定轴转动;AB、CD平面运动,DE平移。
1.当=90°,270°时,OA处于铅垂位置,图(a)表示=90°情形,此时AB瞬时平移,vC水平,而vD只能沿铅垂,D为CD之瞬心vDE=0
同理,=270°时,vDE=0
2.=180°,0°时,杆AB的瞬心在B=0°时,图(b),vC
vA(↑)
此时CD杆瞬时平移
vDEvDvCvA4m/(↑)同理=180°时,vDE=4m/(↓)
12
12
(a)
(b)
习题6-9解图
6-10杆AB长为l=1.5m,一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上,另一端放在水平面上,如图所示。
轮沿地面作纯滚动,已知轮心O
速度的大小为vO=20m/。
试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。
—3—
解:
轮O的速度瞬心为点C,杆AB的速度瞬心为点PO
vO2040rad/r0.5
AvAO2r2m/
AB
vA2in45
AP1.5co102=14.1rad/
习题6-10图
vBcovAco(45)
vB2(co45in45tan)12.9m/
6-11图示滑轮组中,绳索以速度vC=0.12m/下降,各轮半径已知,如图示。
假设绳在轮上不打滑,试求轮B的角速度与重物D的速度。
解:
轮B瞬心在F点vE=vCB
vE
602103
11
vDvBvEvC0.06m/
22
0.12
1rad/0.12
F
习题6-11图
6-12链杆式摆动传动机构如图所示,DCEA为一摇杆,且CA⊥DE。
曲柄OA=200mm,CO=CE=250mm,曲柄转速n=70r/min,CO=2003mm。
试求当=90°时(这时OA与CA成60°角)F、G两点的速度的大小和方向。
E
习题6-12图
习题6-12解图
解:
动点:
OA上A;动系:
DCEA;绝对运动:
圆周;相对运动:
直线;牵连运动:
定轴转动。
πn1.4π10.7
m/
vevAπm/
30323
v0.7π7π7π
eerad/vEvD0.254
em/
48CA30.412
vAOA0.2
vGvEco30
7π0.397m/(→)vFvG0.397m/(←)482
6-13平面机构如图所示。
已知:
OA=AB=20cm,半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。
在图示位置时,OA水平,其角速度=2rad/、角加速度为零,杆AB处于铅垂。
试求该瞬时:
(1)圆轮的角速度和角加速度;
(2)杆AB的角加速度。
—4—
(1)圆轮的角速度和角加速度
vAOA40cm/
杆AB瞬时平移,AB=0
vBvA40cm/
v
BB8rad/
rn
aBaBA0
a
BB0
r
(2)杆AB的角加速度。
习题6-13解图
(b)
tt
aAOA280cm/2aAaBA0,aBA
AB
t
aBA4rad/2AB
6-14图示机构由直角形曲杆ABC,等腰直角三角形板CEF,直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成,DE杆绕D轴匀速转动,角速度为0,求图示瞬时(AB水平,DE铅垂)点A的速度和三角板CEF的角加速度。
解:
(1)求点A的速度
vEDE0a0
三角板CEF的速度瞬心在点F
vC
vE
tan
aEFnaFEtF
aE
vA
vCvEa0
曲杆ABC的速度瞬心在点O
(a)
(b)
习题6—14解图
vA
vC
OA2a0OC
tntn
aFaFaEaFEaFE
(2)求三角板CEF的角加速度
将上式沿水平方向投影
nt
aFaFE0(因为vF=0)
t
aFE0FE
CEF
6-15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接,DE杆可以绕E点转动。
如曲柄的角速度
ω8rad/,且OA25cm,DE100cm,若当B、E两点在同一铅垂线上时,O、A、B三点在同
一水平线上,CDE90,求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
—5—
(1)求杆DE的角速度
vAOA200cm/
杆AB的速度瞬心在点B
vA
vCvD
aA
aA
aBA
t
aBA
aB
v
vCA100cm/
2
对杆CD应用速度投影定理
vDvCin3050cm/
v
DED0.5rad/
DE
(2)求杆AB的角加速度
tn
aBaAaBAaBA将上式沿铅垂方向投影
(a)
(b)
习题6—15解图
0a
t
BA,AB
taAB0AB
6-16试求在图示机构中,当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时,B点的速度和加速度(切向和法向)。
2
曲柄OA以等角加速度0=5rad/转动,并在此瞬时其角速度为0=10rad/,OA=r=200mm,O1B=1000mm,AB=l=1200mm。
解:
1.v:
vAr0
vA
vB
vB//vA∴AB0
vBr00.2102m/
(1)
ntntt
2.a:
aBaBaAaAaBA上式沿AB方向投影得:
ntnt
aBinaBcoaAinaAco
tntn
aBaAtanaAaBtan
t
aA
(a)
t
aBA
即
2
r00.169r0
2
v
0.169O1B
nA
2B
22
)0.1690.253.70m/10.20.2
(tan0.169)
22.4.20.2
(0.2102
n
ABaAnaB
(b)
n
aB
22
4m/1
nB
2
2
a4m/
aB:
aBt(方向如图)2
aB3.7m/
6-17图示四连杆机构中,长为r的曲柄OA以等
角速度0转动,连杆AB长l=4r。
设某瞬时∠O1OA=∠O1BA=30°。
试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度,并求连杆中点P的加速度。
解:
1.v:
vAr0
习题6-16解图
vB
由速度投影定理知:
vB=0O1B0AB
vAr00
ABl4
(a)
vA
—6—
tnt
2.a:
aBaBaAaBAaBA上式向aA投影
tn
aBco60aAaBA
t
aaBaA
aBA
tn22
aB2(aAaBA)2(r0lAB)
2222r04r(4)2r0
t
aBO1B
taB2co30
taPA
0
5
aA
OB
52
r0t
2aco302B0
5r5r2
aPA
aA
(b)
习题6-17解图
35252
r0r0224nt
aPaAaPAaPA
ttaBAaBco30
2aAr0,aPA2rAB
n2
r21t532t
0,aPAaBAr0828
1252222
aP(aAa)(a)
(1)()(r0)1.56r0
88
n2
PA
t2PA
6-18滑块以匀速度vB=2m/沿铅垂滑槽向下滑动,通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。
设连杆长l=800mm,轮子半径r=200mm。
当AB与铅垂线成角=30时,求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。
解:
1.v:
点O为杆AB的速度瞬心
vvB
5rad/ABB
OBlin
2.a:
aAaABaAB
n2aABABl20m/2
n
t
tnaABaABcot3m/2
t
aAB43.3rad/2l0.8
(a)
AB
n
aAB
aA40m/2
in
A
aA40200m/2r0.2
(b)
解图习题6-18
6-19图示曲柄摇块机构中,曲柄OA以角速度0绕O轴转动,带动连杆AC在摇块B内滑动;摇块
及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动,杆BD长l。
求在图示位置时,摇块的角速度及D点的速度。
—7—
解:
vAOA0
vBAvAin30
vA2
C
v
摇块ACBA0
2OA4
l
vDDB摇块0
4
习题6-19解图
6-20平面机构的曲柄OA长为2a,以角速度0绕轴O转动。
在图示位置时,AB=BO且OAD=90求此时套筒D相对于杆BC的速度。
解:
1.分析滑块B
vA2a0,vBea0
vvBa
vBe2a0co304a0
3
C
2.杆AD作平面运动
vAvDaco30,vDa
3.分析滑块D
vDevBa
2a02a0
,vDrvDavDe3
6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm,在图示位置AOB=90时,曲柄的角速度=4rad/,角加速度=2rad/2。
试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。
设OB=160mm。
解:
1.v:
分析滑块B(动系)
vAOA
v
avBvAcoOAcovr
vBAvAinOAin
vBAOAin2
inABOA
2.a:
分析滑块B(动系)
tn2
aAOA,aAOA
2
AC
aaaBaaa
aCar
tAnAnBA
a
tBA
将上式沿AC方向投影(tan1203)
160
4
aracoainat
AnAnBA
2
OAcoOA2inAC
OAin
t
t
习题6-21解图
545.28mm/2
将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影:
aBAaAinaAcoaC
n
a
tBA
ainacoaC574.08mm/,ACaBA2.87rad/2
tA
nA
2
t
AB
—8—
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