高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本文.docx
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高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本文
2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本文
1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:
x
1
f(x)
1
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}
C.{x|-≤x≤}D.{x|0 2.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( ) 3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>c>bB.a>b>c C.c>a>bD.b>c>a 4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4B.4C.4或-4D.不存在 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( ) A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定 6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.B.(1,+∞) C.D. 7.已知幂函数f(x)=,若f(a+1) 8.已知点P1(x1,2015)和P2(x2,2015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a≠0)的图象上,则f(x1+x2)的值为 . 9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为 . 10.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数. (1)求m的值; (2)求函数g(x)=h(x)+,x∈的值域. 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示. (1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间; (2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值. B组 提升题组 12.(xx浙江镇海中学阶段测试)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是( ) 13.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(-a)+f(a)≤2f (2),则实数a的取值范围是( ) A.[-2,2]B.(-2,2]C.[-4,2]D.[-4,4] 14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( ) A.[0,+∞)B.(-∞,0] C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞) 15.(xx湖南邵阳石齐中学月考)若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足( ) A.b2-4ac>0,a>0B.b2-4ac>0 C.->0,c∈RD.-<0,c∈R 16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为 . 17.已知函数f(x)=-x2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],则m= ,n= . 18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F (2)+F(-2)的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围. 答案全解全析 A组 基础题组 1.A 由题意知=, ∴α=,∴f(x)=, 由|x≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4. 2.D 由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D. 3.A ∵<,指数函数y=在R上单调递减,故<.又由于幂函数y=在R上单调递增,故>,∴<<,即b 4.B 依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取最大值,为4. 5.A 由题意知,f(0)=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1 6.C 方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C. 7.答案 (3,5) 解析 f(x)==(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1) ∴ 解得 ∴3 8.答案 9 解析 依题意得x1+x2=-,则f(x1+x2)=f=a+b+9=9. 9.答案 解析 由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0, 又y≥0,∴0≤y≤, 设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=. 10.解析 (1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数, ∴m2-5m+1=1,解得m=0或5, 又h(x)为奇函数,∴m=0. (2)由 (1)可知g(x)=x+,x∈, 令=t,则t∈[0,1],∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1],则f(t)∈,即g(x)=h(x)+,x∈的值域为. 11.解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞). (2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x, ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0), ∴f(x)= (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1, 当a+1≤1,即a≤0时,g (1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值; 当1 当a+1>2,即a>1时,g (2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值. 综上,在x∈[1,2]上, g(x)min= B组 提升题组 12.C 由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C. 13.A 由f(x)=x2+2|x|,知f (2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-2,2]. 14.C 由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x==2,又因为f(x)在[0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4. 15.C 当x>0时,f(x)=ax2+bx+c, 由题意知,此时,f(x)应有两个单调区间, ∴->0. 当x<0时,f(x)=ax2-bx+c, 由<0,知x<0时f(x)有两个单调区间. ∴a,b满足->0,故选C. 16.答案 解析 由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点. 在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,m∈. 17.答案 -4;0 解析 f(x)=-x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f (1)=,于是3n≤,即n≤,所以对称轴x=1在区间[m,n]的右侧,所以函数f(x)=-x2+x在区间[m,n]上单调递增,故 解得 18.解析 (1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1, ∴a=1,b=2. ∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)= ∴F (2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8. (2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立. 又-x在(0,1]上的最小值为0,--x在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0. 故b的取值范围是[-2,0]. 2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本理 1.(xx西安模拟)函数y=的图象大致是( ) 2.函数y=x2+ax+6在上是增函数,则a的范围为( ) A.a≤-5B.a≤5C.a≥-5D.a≥5 3.(xx安阳实验中学月考)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是( ) 4.(xx聊城模拟)已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的大致图象是( ) 5.若a<0,则下列不等式成立的是( ) A.2a>>0.2aB.0.2a>>2a C.>0.2a>2aD.2a>0.2a> 6.已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x= . 7.若二次函数f(x)=mx2-mx-1,且f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是 . 8.已知二次函数y=x2+2kx+3-2k,则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为 . 9.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R). (1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式; (2)在 (1)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. 10.(xx四川资阳中学期末)已知幂函数f(x)=(m∈N*). (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若该函数的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围. B组 提升题组 11.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( ) A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0 12.(xx四川资阳模拟)已知函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是 ( ) A.[1,2]B.(0,1]C.(0,2]D.[1,+∞) 13.已知函数f(x)=-x2+x在区间[m,n](n>m)上的值域是[3m,3n],则m= ,n= . 14.已知函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f= . 15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示. (1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间; (2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,求函数g(x)在[1,2]上的最小值. 16.(xx雅安模拟)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f (1)>0. (1)求证: -2<<-1; (2)若x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围. 答案全解全析 A组 基础题组 1.C y==,其定义域为R,排除A,B,又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C. 2.C y=x2+ax+6在上是增函数,由题意得-≤,∴a≥-5,故选C. 3.C 由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C. 4.D 因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,且c<0,所以f(0)=c<0,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴的交点在y轴的负半轴上. 5.B 因为a<0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>>2a. 6.答案 ±1 解析 由题意,设f(x)=xα,则2=()α,得α=2;设g(x)=xβ,则=(-)β,得β=-2.由f(x)=g(x),得x2=x-2,解得x=±1. 7.答案 (-4,0) 解析 由题意知解之得-4 8.答案 y=x2-2x+5 解析 y=x2+2kx+3-2k=(x+k)2-k2-2k+3,所以图象的顶点坐标为(-k,-k2-2k+3). 因为-k2-2k+3=-(k+1)2+4,所以当k=-1时,顶点位置最高.此时抛物线的解析式为y=x2-2x+5. 9.解析 (1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且仅有一个实根,所以Δ=b2-4a=0.所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2.所以f(x)=(x+1)2. (2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=+1-. 由g(x)的图象知: 要满足题意,则≥2或≤-1,即k≥6或k≤0,∴所求实数k的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞). 10.解析 (1)m2+m=m(m+1),m∈N*,m与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数. ∴函数f(x)=(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数. (2)∵函数f(x)的图象经过点(2,),∴=,∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又m∈N*,∴m=1.由f(2-a)>f(a-1)得 解得1≤a<.∴实数a的取值范围为. B组 提升题组 11.C f(x)图象的对称轴为x=-,f(0)=a>0,f(x)的大致图象如图所示. 由f(m)<0,得-1 12.A f(x)=(x-1)2+3,∴f (1)=3,f(0)=f (2)=4.作出函数的图象如图所示,由图可以看出当1≤m≤2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3.故选A. 13.答案 -4;0 解析 f(x)=-x2+x图象的对称轴为x=1,则f(x)的最大值为f (1)=,于是3n≤,即n≤,所以对称轴x=1在区间[m,n]的右侧,所以函数f(x)=-x2+x在区间[m,n]上单调递增,故 解得(舍去)或 14.答案 - 解析 由题意得: |f(0)|≤1⇒|n|≤1⇒-1≤n≤1; |f (1)|≤1⇒|2+n|≤1⇒-3≤n≤-1, 因此n=-1,∴f(0)=-1,f (1)=1. 由f(x)的图象可知: 要满足题意,则图象的对称轴为直线x=0,∴2-m=0,m=2, ∴f(x)=2x2-1,∴f=-. 15.解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞). (2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),∴f(x)= (3)由 (2)知g(x)在[1,2]上的解析式为g(x)=x2-2x-2ax+2,该二次函数图象的对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g (1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;当12,即a>1时,g (2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.综上,在x∈[1,2]上,g(x)min= 16.解析 (1)证明: 当a=0时,f(0)=c,f (1)=2b+c,b+c=0,则f(0)·f (1)=c(2b+c)=bc=-b2≤0,与已知矛盾,因而a≠0,则f(0)·f (1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0, 即<0,从而-2<<-1. (2)由于x1、x2是方程f(x)=0的两个实根, 则x1+x2=-,x1x2=-, 那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+4×=·++=+,∵-2<<-1,∴≤(x1-x2)2<, ∴≤|x1-x2|<,即|x1-x2|的取值范围是.
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