尚择优选最新《旋转》导学案全章doc.docx
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尚择优选最新《旋转》导学案全章doc
课题:
23.1图形的旋转
(1)
【学习目标】
1、掌握旋转的定义以及相关概念;2、理解旋转的基本性质;3、利用性质解决相关问题。
【学习重点】旋转相关概念以及性质。
【学习难点】利用性质解决相关问题。
【学习过程】
一、自学指导
1、引入导学
1)将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2)如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.
3)圆是轴对称图形吗?
等腰三角形呢?
你还能指出其它的吗?
4)总结:
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
2、预习探究
把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做________。
因此,旋转的决定因素是_________和_________。
二、剖析展示
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了_________度.
2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是______旋转角是__________
(2)经过旋转,点A、B分别移动______________
3.如图:
ABC是等边三角形,D是BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。
(1)旋转中心是_______
(2)旋转了_______度.(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了________________.
(三)自学教材P60探究,总结归纳旋转的性质。
①_________________________________________________
②__________________________________________________________
③__________________________________________________________
(四)旋转性质的应用
课本p61练习2.3.
三、归纳点拨
1、旋转三要素:
2、旋转的性质:
四、检测达标
1.下列现象中属于旋转的有________________
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次
旋转的度数可以是()
A.900B.600C.450D.300
4.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A、300B、600C、900D、1200
课题:
23.1图形的旋转
(2)
【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
【学习重点】旋转相关概念以及性质。
【学习难点】利用性质解决相关问题。
【学习过程】
一、自学指导
(一)知识准备
1.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;
D.对应点到旋转中心的距离相等
2.如图,是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
则点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段____。
∠A的对应角是______。
∠B的对应角是______。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是____。
3.通过观察上面图形的旋转,你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?
归纳:
①旋转前、后的图形______;
②对应点到__________________________;
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______;
④图形的旋转是由________和________决定。
二、剖析展示
1、自学教材P60例题,画出旋转后的图形,并写出画法,写出理由。
2、交流探讨:
连接EE’,若:
∠DAE=30°AD=4,求⊿AEE’的面积。
3、练习:
①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
D
②若△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1,找出旋转中心点D。
三、归纳点拨
旋转的基本性质有哪些?
四、检测达标
1.如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有().
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.
③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是().
3.(选做)如图,已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
.
(1)请直接写出点
关于
轴对称的点的坐标;
(2)将
绕坐标原点
逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点
的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标.
课题:
23.2.1中心对称
【学习目标】
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。
理解中心对称的性质,能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
【学习重点】作图以及利用性质解决问题。
【学习难点】利用性质解决相关问题。
【学习过程】
一、自学指导
(一)知识准备
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形。
(二)自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P64思考,解答:
有何发现___________________________________________.
2、把一个图形__________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_______。
3、结合中心对称的定义回答:
①中心对称的图形有____个;②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
(三)自学教材P63探究,回答下列问题:
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等,可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等,亦即对称点的连线被__________平分。
对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______,由此可得到,中心对称的两个图形是__________.
二、剖析展示
1、利用上述性质解答:
(可参看教材P64例题)
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形。
(2)△ABC与△DEF关于点O中心对称,做出对称点。
(3)依据第2题的作图,回答:
对称点是_____,相等的线段有__________________________________.△ABC与△DEF是______形,点A、B、C的对称点分别为___________________.
(4)关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.
3、课本p66练习1.2.
三、归纳点拨
关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些?
四、检测达标
1、下列说法错误的是()
A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.轴对称图形不一定是中心对称图形
C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
D.旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是().
(A)平行(B)相等(C)平行且相等(D)相等且平行或在同一直线上
3、关于中心对称的两个图形,对称点的连线____________
4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成____________对称.
5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________,ΔABC的面积为_________。
6、如图所示,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,则在一直线上的三点有 ,并且AO= ,BO= .
7.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.
8.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:
_______(填序号)
(1)长方形;
(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形.
9.如图,在正方形ABCD中,作出关于B点的中心对称图形.
课题:
23.2.2中心对称图形
【学习目标】
1、正确认识什么是中心对称图形,能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。
【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
【学习过程】
一、自学指导
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质?
2.作图题.
(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.
3.探索新知
①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
②有上述定义可知,线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
4.交流探讨
①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别:
1、从图形个数上来说:
2、从定义上来说:
中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形,而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系:
1、从旋转的角度说明:
2、从性质上说明:
②中心对称图形与轴对称图形的区别:
二、剖析展示1、教材P67练习.
三、归纳点拨
1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。
2、中心对称图形与轴对称图形的区别
四、检测达标
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正六边形
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线
4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
5.如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
6.下列命题中真命题是()
A.两个等腰三角形一定全等
B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.两直线平行,同旁内角相等
7.在英文字母VWGPZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个.
A.1B.2C.3D.4
课题:
23.2.3关于原点对称的点的坐标
【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征,能够运用特征解决相关问题。
【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。
【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。
【学习过程】
一、自学指导
(一)知识回顾:
请同学们完成下面三题.
1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′.
2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,
把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.
(二)探索新知
如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
分组讨论:
讨论的内容:
关于原点作中心对称时,①它们的横坐标的绝对值什么关系?
纵坐标的绝对值又有什么关系?
②坐标的符号又有什么特点?
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,
即点P(G,P)关于原点O的对称点P′.
思考画一个图形关于原点对称的关键是什么?
二、剖析展示
1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3.如图,直线AB与G轴、P轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出线段A1B1中点的正比例函数解析式.
三、归纳点拨
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(G,P)关于原点的对称点P′_________
四、检测达标
1.在平面直角坐标系GOP中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在()
(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限
2.如图(1),点A,B,C的坐标分别为
从下面四个点
,
,
,
中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是()
A.MB.NC.PD.Q
3.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
4.在平面直角坐标系中,点
关于原点对称点
的坐标是________
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是__________
6.矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为_____________.
第二十三章旋转复习导学案
【学习目标】:
1、掌握旋转的特征,理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义,了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
【学习重点】:
旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于G轴、P轴、原点对称的点的特征。
【教学难点】:
和旋转有关的综合题目的分析过程。
【课前热身】
1如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P’BA,则∠PBP’的度数是( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
2、如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’
可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3、如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得
,则点
的坐标为().A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)
4、、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形
5、单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( )
A.N B.AC.MD.E
6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是()
A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形
7.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,
BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到
△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=.
【知识点归纳】
1.旋转的定义:
把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转.旋转的三要素:
旋转;旋转;旋转
旋转的基本性质:
(1)对应点到的距离相等。
(2)每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。
(3)旋转前后的两个图形是。
2、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转
,如果它能够与重合,那么就说
关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都 经过,而且被对称中心。
(2)中心对称的两个图形是图形。
中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转
,如果旋转后的图形能够与完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。
区别:
中心对称是针对图形而言的,而中心对称图形指是图形。
联系:
把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们。
3、点(G,P)关于G轴对称后是(,)点(,)关于P轴对称后是(-G,P)
点(G,P)关于原点对称后是(,)
【例题讲析】
例1、
(1)点(2,-3)关于G轴对称后为(,),关于P轴对称后为(,),关于原点对称后为(,)。
(2)已知点P(2G,
+4)与点Q(
+1,-4P)关于原点对称,求G+P的值。
例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB
(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。
”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。
并以图2为例说明理由。
例3、等边△ABC边长为6,P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转.
(1)如图1,当P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;
(2)在
(1)问的条件下,FE、PB的延长线交于点G,如图2,求△EGB的面积;
(3)在三角板旋转过程中,若CF=AE=2,(CF≠BP),如图3,求PE的长.
【巩固训练】
1、点A的坐标为(
,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转
到点B,那么B点的坐标是
2、直线P=G-3上有一点p(m-5,2m),p关于原点对称的点
的坐标是
3、在平面直角坐标系中,
三个顶点的坐标是
.将
绕原点
按逆时针方向旋转
后得到
,则点
的坐标是.
4、如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,AC=1.现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为.
5、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是 .
6、如图,在△ABC中,∠C=30º.将△ABC绕点A顺时针旋转60º得△ADE,AE与BC交于点F,则∠ABF=º.
7、如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA的方向平移1cm得到△EFG,FG交AC于点H,则GH=cm.
8如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着G轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会经过点(45,2)的是.
9、点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于.
10.
已知:
正方形
中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于点
.
(1).当
绕点
旋转到
时(如图1),求证:
.
(2)当
绕点
旋转到
时(如图2),线段
和
之间有怎样
的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(3)当
绕点
旋转到如图3的位置时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
11.如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转
角得到△E1OF1(如图2).
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当
=30°时,求证:
△AOE1为直角三角形.
12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;
②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
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