数据结构.docx
- 文档编号:29908871
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:108.32KB
数据结构.docx
《数据结构.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数据结构.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数据结构
14、一棵高度为5的满二叉树中的结点数为(63)个,一棵高度为3满四叉树中的结点数为(85)个。
15、若对一棵二叉树从0开始进行结点编号,并按此编号把它顺序存储到一维数组中,即编号为0的结点存储到a[0]中,其余类推,则a[i]元素的左子女结点为(2*i+1),右子女结点为(2*i+2),双亲结点(i>=1 )为(「(i-1)/2┐).
16、在一个最大堆中,堆顶结点的值是所有结点中的(最大值),在一个最小堆中,堆顶结点的值是所有结点中的(最小值)。
17、已知具有n个元素的一维数组采用顺序存储结构,每个元素占k个存储单元,第一个元素的地址为LOC(a1),那么,LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*k。
18、在霍夫曼编码中,若编码长度只允许小于等于4,则除掉已对两个字符编码为0和10外,还可以最多对(4)个字符编码。
19、设高度为h的空二叉树的高度为-1,只有一个结点的二叉树的高度为0,若设二叉树只有度为2上度为0的结点,则该二叉树中所含结点至少有( 2h+1 )个。
20、由一棵二叉树的前序序列和(中序序列)可唯一确定这棵二叉树。
21、以折半搜索方法搜索一个线性表时,此线性表必须是(顺序)存储的(有序)表。
22、已知完全二叉树的第8层有8个结点,则其叶子结点数是(68)。
若完全二叉树的第7有10个叶子结点,则整个二叉树的结点数最多是(235)
23、对于折半搜索所对应的判定树,它既是一棵(二叉搜索树),又是一棵(理想平衡树)。
24、假定对长度n=50的有序表进行折半搜索,则对应的判定树高度为( 5 ),判定树中前5层的结点数为(31),最后一层的结点数为(19)。
25、在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的(2)倍。
在一个具有n个顶点的无向完全图中,包含有(n(n-1)/2)条边,在一个具有n个顶点的有向完全图中,包含有(n(n-1))条边。
26、对于一个具有n个顶点和e条边的连通图,其生成树中的顶点数和边数分别为(n)和(n-1)。
27、设线性表中元素的类型是实型,其首地址为1024,则线性表中第6个元素的存储位置是(1044)。
28、在插入和选择排序中,若初始数据基本正序,则选择(插入排序),若初始数据基本反序,则最好选择(选择排序)。
29、算法是对特定问题的求解步驟的一种描述,它是(指令)的有限序列,每一条(指令)表示一个或多个操作。
30、对于一个具有n个顶点肯e条边的无向图,进行拓朴排序时,总的进间为(n)
31、构造哈希函数有三种方法,分别为(平方取中)法、(除留余数)法、(折迭移位)法。
32、处理冲突的三种方法,分别为(线性探测)、(随机探测)、(链地址法)。
33、对于含有n个顶点和e条边的无向连通图,利用普里姆算法产生的最小生成树,其时间复杂度为(O(n2))、利用克鲁斯卡尔算法产生的最小生成树,其时间复杂度为(O(elog2e))
34、快速排序在平均情况下的时间复杂度为(O(nlog2n)),在最坏情况下的时间复杂度为(O(n2));快速排序在平均情况下的空间复杂度为(O(log2n)),在最坏情况下的空间复杂度为(O(n))。
35、假定一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,80),对其进行归并排序的过程中,第二趟排序后的结果是([38 46 56 79][40 80])
36、假定一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,80),对其进行快速排序的第一次划分的结果是([38 40]46[56 79 80])。
37、一个结点的子树的(个数)称为该结点的度。
度为(零)的结点称为叶结点或终端结点。
度不为(零)的结点称为分支结点或非终端结点。
树中各结点度的(最大值)称为树的度。
38、设Ki=Kj(1<=i<=n,1<=j<=n,j<>i)且在排序前的序列中Ri领先于Rj(i 40、在堆排序的过程中,对任一分支结点进行调整运算的时间复杂度为(O(log2n)),整个排序过程的时间复杂度为(O(nlog2n))。 41、在索引表中,每个索引项至少包含有(关键码值)域和(子表地址)域这两项。 42、假定一个线性表为(”abcd”,”baabd”,”bcef”,”cfg”,”ahij”,”bkwte”,”ccdt”,”aayb”),若按照字符串的第一个字母进行划分,使得同一个字母被划分在一个子表中,则得到的a,b,c三个子表的长度分别为(3),(3),(2)。 43、对于包含50个关键码的3阶B-树,其最小高度为(4),最大高度为(5)。 44、从一棵B-树删除关键码的过程,若最终引起树根结点的合并,则新树比原树的高度(减1) 45、假定要对长度n=100的线性表进行散列存储,并采用开散列法处理冲突,则对于长度m=20的散列表,每个散列地址的同义词子表的长度平均为(5)。 46、在散列存储中,装载因子α又称为装载系数,若用m表示散列表的长度,n表示待散列存储的元素的个数,则α等于(n/m)。 47、在有向图的邻接矩阵中,第i行中“1”的个数是第i个顶点的(出度),第i列中“1”的个数是第i个顶点的(入度)。 在无向图的邻接矩阵中,第i行(列)中“1”的个数是第i个顶点的(度),矩阵中“1”的个数的一半是图中的(边数)。 48、在对m阶B-树中,每个非根结点的关键码数最少为(「m/2┐-1)个,最多为(m-1)个,其子树棵数最少为(「m/2┐),最多为(m)。 1、判断题 1、数据元素是数据的最小单位(╳)。 2、数据的逻辑结构是指各数据元素之间的逻辑关系,是用户按使用需要建立的(√). 3、数据结构是指相互之间存在一种或多种关系的数据元素的全体(╳)。 4、从逻辑关系上讲,数据结构主要分为两大类: 线性结构和非线性结构(√)。 5、线性表的逻辑顺序与物理顺序总是一致的(╳)。 6、二维数组是其数组元素为线性表的线性表(╳)。 7、每种数据结构都应具备三种基本运算: 插入、删除、搜索(√)。 8、非空线性表中任意一个数据元素都有且仅有一个直接前驱元素。 (╳) 9、空串与由空格组成的串没有区别。 (╳) 10、将T在S中首次出现的位置作为T在S中的位置的操作称为串的模式匹配。 (√) 11、深度为h的非空二叉树的第h层最多有2h-1个结点(╳) 12、完全二叉树就是满二叉树。 (╳) 13、已知一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地构造出该二叉树。 (√) 14、带权连通图的最小生成树的权值之和一定小于它的其它生成树的权值之和。 (√) 15、线性表的顺序存储结构的特点是逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。 ( √ ) 16、若有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点,则它一定是该子树的前序遍历结果序列的最后一个结点。 (√) 17、任一棵二叉搜索树的平均搜索时间都小于用顺序搜索法搜索同样结点的顺序表的平均搜索时间。 (╳) 18、最优二叉搜索树一定是平衡的二叉搜索树。 (√) 19、AOE网是一种带权的无环连通图。 (√) 20、对于同一组待输入的关键码集合,虽然各关键码的输入次序不同,但得到的二叉搜索树都是相同的(╳)。 21、二叉排序树可以是一棵空树(√ ) 22、线性表中所有结点的类型必须相同。 (√ ) 23、n个结点的有向图,若它有n(n-1)条边,则它一定是强连通的。 (√ ) 24、任何无环的有向图,其结点都可以排在一个拓扑序列里。 (√ ) 25、队列逻辑上是一个下端口和上端能增加又能减少的线性表(╳) 26、二叉树是树的一种特殊情况(√) 27、用邻接矩阵存储一个图时,在不考虑压缩存储的情况下,所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关,而与图的边数无关(√)。 28、邻接表只能用于有向图的存储,邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。 (╳) 29、连通分量是无向图中的极小连通子图。 (╳) 30、在AOE网络中一定只有一条关键路径。 (╳) 31、关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间。 (√) 32、平衡二叉树的左右子树深度之差的绝对值不超过1。 (√) 33、快速排序是对起泡排序的一种改进。 ( √ ) 34、直接选择排序稳定。 ( ╳ ) 35、堆排序占用的辅助空间很大。 ( ╳ ) 36、在散列法中采取开散列法来解决冲突时,其装载因子的取值一定在(0,1)之间。 (╳) 37、B-树是一种动态索引结构,它既适用于随机搜索,也适用于顺序搜索。 ( ╳) 38、在散列法中,一个可用散列函数必须保证绝对不产生冲突。 (╳) 39、任何一个关键活动延迟,那么整个工程将会延迟。 (√) 40、任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成。 (╳) 四、运算应用题 1、在一个有n个元素的顺序表的第i个元素(1≤i≤n)之前插入一个新元素时,需要向后移动多少个元素? 答案: 需要向后移动n-i+1个元素 2、当一个栈的进栈序列为1234567时,可能的出栈序列有多少种? 6457321是否是合理的出栈序列? 答案: : (2n)! /((n+1)*n! *n! ) 可能的出栈序列有 种,6457321不是合理的出栈序列。 4、设有序顺序表为{10,20,30,40,50,60,70},采用折半搜索时,搜索成功的平均搜索长度是多少? 答案: ASLsucc=(1*1+2*2+3*4)/7=17/7 5、在结点个数为n(n>1)的各棵树中,高度最小的树的高度是多少? 它有多少个叶结点? 多少个分支结点? 高度最大的树的高度是多少? 它有多少个叶结点? 多少个分支结点? 答案: 结点个数为n时,高度最小的树的高度为1,有2层;它有n-1个叶结点,1个分支结点;高度最大的树的高度为n-1,有n层;它有1个叶结点,n-1个分支结点。 6、一棵高度为h的满k叉树有如下性质: 第h层上的结点都是叶结点,其余各层上每个结点都有k棵非空子树,如果按层次自顶向下,同一层自左向右,顺序从1开始对全部结点进行编号,试问: (1)各层的结点个数是多少? (2)编号为i的结点的父结点(若存在)的编号是多少? (3)编号为i的结点的第m个孩子结点(若存在)的编号是多少? (4)编号为i的结点有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟结点的编号是多少? (5)若结点个数为n,则高度h是n的什么函数关系? 答案: (1)各层的结点个数是ki(i=0,1,2,....,h) (2)编号为i的结点的父结点(若存在)的编号是└(i+k-2)/k」 (3)编号为i的结点的第m个孩子结点(若存在)的编号是(i-1)*k+m+1 (4)当(i-1)%k<>0时有右兄弟,右兄弟的编号为i+1 (5)若结点个数为n,则高度h和n的关系为: h=logk(n*(k-1)+1)-1(n=0时h=-1) (4)ABC &&! CE<|| 8、画出下列广义表的图形表示和它们的存储表示: (1)D(A(c),B(e),C(a,L(b,c,d))) (2)J1(J2(J1,a,J3(J1)),J3(J1)) 答案: 广义表 (1)的图形表示为: 广义表 (2)的图形表示为: 广义表 (1)的存储表示为: D 广义表 (2)的存储表示为: 10、将算术表达式((a+b)+c*(d+e)+f)*(g+h)转化为二叉树。 (7分) 答案: 13、某子系统在通信联络中只可能出现8种字符,其出现的概率分别为0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11试设计赫夫曼编码。 答案: 为方便起见,设各种字符的权值w={5,29,7,8,14,23,3,11}。 因为n=8,所以要构造的赫夫曼树共有m=2n-1=2*8-1=15个结点。 生成的赫夫曼树为下图所示: 赫夫曼编码为: 概率为0.23的字符编码为: 00 概率为0.11的字符编码为: 010 概率为0.05的字符编码为: 0110 概率为0.03的字符编码为: 0111 概率为0.29的字符编码为: 10 概率为0.14的字符编码为: 110 概率为0.07的字符编码为: 1110 概率为0.08的字符编码为: 1111 15、在结点个数为n(n>1)的各棵树中,高度最小的树的高度是多少? 它有多少个叶结点? 多少个分支结点? 高度最大的树的高度是多少? 它有多少个叶结点? 多少个分支结点? 答案: 结点个数为n时,高度最小的树的高度为1,有2层;它有n-1个叶结点,1个分支结点;高度最大的树的高度为n-1,有n层;它有1个叶结点,n-1个分支结点。 16、对于一个高度为h的AVL树,其最少结点数是多少? 反之,对于一个有n个结点的AVL树,其最大高度是多少? 最小高度是多少? 答案: 设高度为h(空树的高度为-1)的AVL树的最少结点为Nh,则Nh=Fh+3-1。 Fh是斐波那契数。 又设AVL树有n个结点,则其最大高度不超过3/2*log2(n+1), 最小高度为「log2(n+1)┐-1。 17、7-7设有序顺序表中的元素依次为017,094,154,170,275,503,509,512,553,612,677,765,897,908。 试画出对其进行折半搜索时的判定树,并计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜索长度。 答案: 折半搜索时的判定树为: ASLSUCC=1/14(1+2*2+3*4+4*7)=45/14 ASLUNSUCC=1/15(3*1+4*14)=59/15 18、试对下图所示的AOE网络 (1)这个工程最早可能在什么时间结束。 (2)求每个事件的最早开始时间Ve[i]和最迟开始时间Vl[i]。 (3)求每个活动的最早开始时间e()和最迟开始时间l()。 (4)确定哪些活动是关键活动。 画出由所有关键活动构成的图,指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。 答案: 按拓朴有序的顺序计算各个顶点的最早可能开始时间Ve和最迟允许开始时间Vl,然后再计算各个活动的最早可能开始时间e和最迟允许开始时间l,根据l-e是否等于0来确定关键活动,从而确定关键路径。 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ Ve 0 19 15 29 38 43 Vl 0 19 15 37 38 43 <1,2> <1,3> <3,2> <2,4> <2,5> <3,5> <4,6> <5,6> e 0 0 15 19 19 15 29 38 L 17 0 15 27 19 27 37 38 l-e 17 0 0 8 0 12 8 0 此工程最早完成时间为43,关键路径为<1,3><3,2><2,5><5,6> 19、已知有五个待排序的记录,其关键字分别为: 256,301,751,129,937,863,742,694,076,438请用快速排序的方法将它们从小到大排列。 答案: 第一次排序: (076,129),256,(751,937,863,742,694,301,439) 第二次排序: 076,129,256,(438,301,694,742),751,(863,937) 第三次排序: 076,129,256,301,438,(694,742),751,(863,937) 第四次排序: 076,129,256,301,438,694,742,751,(863,937) 第五次排序: 076,129,256,301,438,694,742,751,863,937 20、设有150个记录要存储到散列表中,并利用线性探查法解决冲突,要求找到所需记录的平均比较次数不超过2次。 试问散列表需要设计多大? (设α是散列表的装载因子,则有ASLsucc=(1+1/(1-α))/2)。 答案: 已知要存储的记录数为n=150,查找成功的平均查找长度为ASLsucc≤2,则有: ASLsucc=1/2(1+1/(1-α))≤2解得α≤2/3,又有: α=n/m=150/m 两式联立得: 150/m≤2/3,解得: m≥225. 所以散列表需要设计225个单位。 五、算法分析题 1、给出下列递归过程的执行结果 voidunknown(intw){ if(w){ unknown(w-1); for(inti=1;i<=w;i++)cout< cout< } } 调用语句为unknown(4)。 答案: (1)1 22 333 4444 2、给出递归过程的执行结果 voidunknown(intn){ cout< if(int(n/10))unknown(int(n/10)); } 调用语句为unknown(582)。 答案: 285 3、给出递归过程的执行结果 intunknown(intm){ intvalue; if(! m)value=3; elsevalue=unknown(m-1)+5; returnvalue; } 执行语句为cout< 答案: 18 4、设有一个二维数组A[m][n],假设A[0][0]存放位置在644(10),A[2][2]存放位置在676(10),每个元素占一个空间,问A[3][3](10)存放在什么位置? 脚注(10)表示用10进制表示。 答案: 设数组元素A[i][j]存放在起始地址为Loc(i,j)的存储单元中。 因为: Loc(2,2)=Loc(0,0)+2*n+2=644+2*n+2=676 所以: n=(676-2-644)/2=15 所以: Loc(3,3)=Loc(0,0)+3*15+3=644+45+3=692 5、设单链表结构为structListNode{ intdata; ListNode*link; }; 下面的程序是以单链表为存储结构,实现二路归并排序的算法,要求链表不另外占用存储空间,排序过程中不移动结点中的元素,只改各链结点中的指针,排序后r仍指示结果链表的第一个结点。 在初始状态下,所有待排序记录链接在一个以r为头指针的单链表中。 例如, 在算法实现时,利用了一个队列做为辅助存储,存储各有序链表构成的归并段的链头指针。 初始时,各初始归并段为只有一个结点的有序链表。 队列的数据类型为Queue,其可直接使用的相关操作有 ⏹置空队列操作: makeEmpty(); ⏹将指针x加入到队列的队尾操作: EnQueue(ListNode*x); ⏹退出队头元素,其值由函数返回的操作: ListNode*DlQueue(); ⏹判队列空否的函数,空则返回1,不空则返回0: intIsEmpty()。 解决方法提示: Ø程序首先对待排序的单链表进行一次扫描,将它划分为若干有序的子链表,其表头指针存放在一个指针队列中。 Ø当队列不空时,从队列中退出两个有序子链表,对它们进行二路归并,结果链表的表头指针存放到队列中。 Ø如果队列中退出一个有序子链表后变成空队列,则算法结束。 这个有序子链表即为所求。 在算法实现时有6处语句缺失,请阅读程序后补上。 (1)两路归并算法 voidmerge(ListNode*ha,ListNode*hb,,ListNode*&hc){ ListNode*pa,*pb,*pc; if(ha→data<=hb→data){hc=ha;pa=ha→link;pb=hb;} else{hc=hb;pb=hb→link;pa=ha;} pc=hc; while(pa&&pb) if( pa→data<=pb→data ) {pc→link=pa;pc=pa; pa=pa→link ; } else {pc→link=pb;pc=pb; pb=pb→link ; } if(pa)pc→link=pa; elsepc→link=pb; }; (2)归并排序主程序 voidmergesort(ListNode*r){ ListNode*s,t;QueueQ; if(! r)return; s=r; Q.EnQueue(r) ; while(s){ t=s→link; while(t! =0&&s→data<=t→data){s=t;t=t→link;} if(t){ s→link=0;s=t; Q.EnQueue(s) ; } } while(! Q.IsEmpty()){ r=Q.DlQueue(); if(Q.IsEmpty())break; s=Q.DlQueue(); merge(r,s,t); Q.EnQueue(t) ; } } 6、请读下列程序,该程序是在单链表中删除一个结点的算法,为空出的地方填上正确的语句。 (7分) voiddemo2(LinkListhead,ListNode*p) {//head是带头结点的单链表,删除P指向的结点 ListNode*q=head; while(q&&q->next! =p)q=q->next; if(q)Error(“*pnotinhead”); q->next=p->next; free(p); } 5、已知一完全二叉树从根结点开始,自顶向下,同一层自左向右连续编号,根结点的编号为0,阅读以下程序请回答该程序所实现的功能: template voidlinkedtosequent(Bintreenode if(t! =Null){ a[]=t->getData(); linkedtosequent(t->getleftchild(),a,2*i+1); linkedtosequent(t->getrightchild(),a,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数据结构