医学统计学分析计算题答案与解析.docx
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医学统计学分析计算题答案与解析
第二单元计量资料的统计推断
分析计算题
2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量,结果见表
4:
表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指标
性另U
例数
均数
标准差
标准值*
12-1
红细胞数/10•_
男
360
4.66
0.58
4.84
女
255
4.18
0.29
4.33
-1
血红蛋白/g•_
男
360
134.5
7.1
140.2
女
255
117.6
10.2
124.7
请就上表资料:
(1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?
(2)分别计算男、女两项指标的抽样误差。
(3)试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
(4)该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别?
(5)该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)?
2.1解:
(1)红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布,但二者的单位不一
致,应采用变异系数(CV比较二者的变异程度。
S029
女性红细胞数的变异系数CV100%100%=6.94%
X4.18
S102
女性血红蛋白含量的变异系数CV100%100%=8.67%
X117.6
由此可见,女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。
(2)抽样误差的大小用标准误Sx来表示,由表4计算各项指标的标准误
S058
男性红细胞数的标准误Sx二-=-'一=0.031(101%)
VnV360
S71
男性血红蛋白含量的标准误S^=-^={=0.374(g/L)
4nV360
女性红细胞数的标准误SX=S==-0.2?
=0.018(1012/L)
VnV255
(3)本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。
样本含量均超过100,可视为大样本。
二未知,但n足够大,故总体均数的区间估计按(X-u-,/2Sx,Xu-;2Sx)计算。
该地男性红细胞数总体均数的95刑信区间为:
(4.66—1.96X0.031,4.66+1.96X0.031),明4.60,4.72)1012/L。
该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为:
(4.18—1.96X0.018,4.18+1.96X0.018,即(4.14,4.22)1012/L。
(4)两成组大样本均数的比较,用u检验
1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
叫=叮,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别
H:
气式打,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
=0.05
2)计算检验统计量
*
■n1n2
134.5-117.6
「:
22.829
22
7.1.10.2
'■360255
3)确定P值,作出统计推断
查t界值表(V=^时)得P<0.001,按〉=0.05水准,拒绝H),接受H,差
别有统计学意义,可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同,男性
高于女性
(5)样本均数与已知总体均数的比较,因样本含量较大,均作近似u检验
1)男性红细胞数与标准值的比较
1建立检验假设,确定检验水准
H):
-'o,即该地男性红细胞数的均数等于标准值
H:
卩<血,即该地男性红细胞数的均数低于标准值
单侧--0.05
2计算检验统计量
SX
3确定P值,作出统计推断
查t界值表(V=^时)得P<0.0005,按--0.05水准,拒绝H),接受H,差
别有统计学意义,可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。
2)男性血红蛋白含量与标准值的比较
1建立检验假设,确定检验水准
H>-'0,即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值
H:
卩<%,即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值
单侧〉=0.05
2计算检验统计量
JU」3—0-®
SX0.374
3确定P值,作出统计推断
查t界值表(v=^时)得P<0.0005,按〉=0.05水准,拒绝厲,接受H,差
别有统计学意义,可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。
3)女性红细胞数与标准值的比较
1建立检验假设,确定检验水准
H>:
"-化,即该地女性红细胞数的均数等于标准值
H:
卩<卩。
,即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧--0.05
2计算检验统计量
3确定P值,作出统计推断
查t界值表(v=^时)得P<0.0005,按〉=0.05水准,拒绝接受H,差别有统计学意义,可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。
4)女性血红蛋白含量与标准值的比较
1建立检验假设,确定检验水准
H>•幕,即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值
H:
卩£血,即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值
单侧--0.05
2计算检验统计量
117.6-124.7
SX
0.639
3确定P值,作出统计推断
查t界值表(v=^时)得P<0.0005,按〉=0.05水准,拒绝H),接受H,差
别有统计学意义,可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。
2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平,某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名,算得其血红蛋白均数为103.5g/L,标准差为1.59g/L。
试求该地小学生血红蛋白均数的95刑信区间。
2.2解:
未知,n足够大时,总体均数的区间估计可用(X-u:
./2Sx,Xu./2Sx)。
该地小学生血红蛋白含量均数的95%可信区间为:
159159
(103.5—1.96汉=:
103.5+1.96汉=),即(103.38,103.62)g/L
J708V708
2.3一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成分含量是否符合国
家规定的标准,随机抽取了该药10片,得其样本均数为103.0mg,标准差为2.22mg。
试估计该批药剂有效成分的平均含量
2.3解:
该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0mg。
玷未知且n很小时,总体均数的区间估计可用(X-匕2,虫乂,^^/2VSx)估
计。
查t界值表得10.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的95%可信区间
222222
为:
(103.0—2.262江一^,103.0+2.262汉一^),即(101.41,104.59)mg
2.4152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均
数的点值估计和95%区间估计。
表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数12481632641282565121024合计
人数0017103133422431152
2.4解:
将原始数据取常用对数后记为X,则
n=152,X=1.8597,S=0.4425,SX=0.0359,用(X-u./2SX,X⑴侃)估计,则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为:
(1.8597-1.960.0359,1.85971.960.0359),即(1.7893,1.9301)。
所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为:
10X=101.8597=72.39,滴度倒
数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893,101.9301),即(61.56,85.佝。
SPSS操作
数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量x和f;再点击DataView标签,录入数据(见图2.4.1,图2.4.2)。
图2..4.1VariableView窗口内定义要输入的变量x和f
图2.4.2DataView窗口内录入数据
分析:
Transform►Compute…
TargetVariable:
键入logx
NumericExpression:
LG10(x)
将原始数据取对数值
OK
Data►WeightCases…
*WeightcasesbyFrequencyVariable:
f
权重为f
OK
AnalyzekDescriptiveStatisticsExplore•-
-探索性分析
Dependentlist:
logx
分析变量logx
Display:
因Statistics
Statistics二:
"Descriptives统计描述
Continue
OK
注:
最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。
法”两种取模技术精度的差异,在12名病人口中分别用两种方法制取印模,在
体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离,结果如表6,问两种取模方法结果有
无差异?
表612个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法
1
0.626
0.614
2
0.627
0.626
3
0.670
0.654
4
0.548
0.549
5
0.590
0.574
6
0.603
0.587
7
0.605
0.602
8
0.347
0.338
9
0.768
0.759
10
0.576
0.572
11
0.330
0.318
12
0.233
0.219
2.5解:
本题为配对设计的两样本均数的比较,采用配对t检验。
表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2d=d1-d2
1
0.626
0.614
0.012
2
0.627
0.626
0.001
3
0.670
0.654
0.016
4
0.548
0.549
-0.001
5
0.590
0.574
0.016
6
0.603
0.587
0.016
7
0.605
0.602
0.003
8
0.347
0.338
0.009
9
0.768
0.759
0.009
10
0.576
0.572
0.004
11
0.330
0.318
0.012
12
0.233
0.219
0.014
(1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
%=0,即两种取模方法结果无差异
H:
卩d^0,即两种取模方法结果有差异
:
二0.05
(2)计算检验统计量
两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1
12,d=0.0093Sd=0.0061,S^=0.0018
■--n-1=12—1=11
(3)确定P值,作出统计推断
查t界值表得P<0.001,按--0.05水准,拒绝H),接受Hi,差别有统计学意
义,可以认为两种取模方法结果有差异,个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底
的距离略高于传统硅胶取模法
spsS操作
数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量
x1和x2;再点击DataView标签,录入数据(见图2.5.1,图2.5.2)。
图2.5.1VariableView窗口内定义要输入的变量x1和x2
图2.5.2DataView窗口内录入12对数据
分析:
Analyze*CompareMeanskPaired-samplesTTest…配对设计均数比较t检验
PairedVariables:
x1x2配对变量为x1和x2
OK
2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验,测得稀释
倍数如表7,问两组的平均效价有无差别?
表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数
标准株(11人)
100
200
400
400
400
400
800
1600
160016003200
水生株(9人)
100
100
100
200
200
200
200
400
400
2.6解:
本题为成组设计的两小样本几何均数的比较,采用成组t检验。
将原始数据取常用对数值后分别记为Xi、X,
则mhi,Xj=2.7936,S=0.4520;n2=9,X2=2.2676,S2=0.2353
(1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等
H:
两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等
-■0.05
(2)计算检验统计量
’Xi—乂2
t=(22f\
Si(ni-1)+S2仏一111
Vni+n2-25n2丿
二3.149
2.7936-2.2676
0.45202(11-1)0.23532(9-1)11
V11+9-2lii9.丿
'■-=mn2-2=119-2=18
(3)确定P值,作出统计推断
查t界值表得0.005vP<0.01,按:
.=0.05水准,拒绝H),接受H,差别有统计学意义,可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等,即两种株别的平均效价有差别,标准株的效价高于水生株。
SPSS操乍数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量g
和x;再点击DataView标签,录入数据(见图2.6.1,图2.6.2)。
图2.6.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x
图2.6.2DataView窗口内录入数据
分析:
Transform►Compute…
TargetVariable:
键入logx
将原始数据取对数值
成组设计t检验
分析变量logx
分组变量g
定义比较的两组
NumericExpression:
LG10(x)
OK
AnalyzeCompareMeans—ependent-SamplesTTest
TestVariable®]:
logx
GroupingVariable:
g
DefineGroups…
UseSpecifiedValues
■*Group1:
键入1
Group2:
键入2
Continue
OK
2.7某医生为了评价某安眠药的疗效,随机选取20名失眠患者,将其随机分成两组,每组10人。
分别给予安眠药和安慰剂,观察睡眠时间长度结果如表8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。
表8患者服药前后的睡眠时间/h
安眠药组
安慰剂组
受试者
治疗前
治疗后
受试者
治疗前
治疗后
1
3.5
4.7
1
4.0
5.4
2
3.3
4.4
2
3.5
4.7
3
3.2
4.0
3
3.2
5.2
4
4.5
5.2
4
3.2
4.8
5
4.3
5.0
5
3.3
4.6
6
3.2
4.3
6
3.4
4.9
7
4.2
5.1
7
2.7
3.8
8
5.0
6.5
8
4.8
6.1
9
4.3
4.0
9
4.5
5.9
10
3.6
4.7
10
3.8
4.9
2.7解:
本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数,以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。
安眠药组:
ni=10,di=0.88,0=0.4826
安慰剂组:
n2=10,d2=1.39,Sd2=0.2685
两样本标准差相差不大,可认为两总体方差齐,略去方差齐性检验。
(1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
%二恸,即安眠药的催眠作用与安慰剂相同
H:
九1式九2,即安眠药的催眠作用与安慰剂不同
Is;(n1-1)+Sd2(n2-1)
『1昇]
/m+n2-2
5n2」
0.88-1.39
d1—d2
计算检验统计量
-2.9203
0.48262(10-1)0.26852(10-1)11
10+10—2U0亦丿
、二n1n2-2=1010-2=18
确定P值,作出统计推断
查t界值表得0.005
spsS操作
数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量g、
x1和x2;再点击DataView标签,录入数据(见图2.7.1,图2.7.2)
图2.7.1VariableView窗口内定义要输入的变量g、x1和x2
图2.7.2DataView窗口内录入数据
分析:
TransformCompute…
计算x2与x1的差值
TargetVariable:
键入d
NumericExpression:
键入x2-x1
OK
AnalyzeCompareMeans—―Independent-SamplesTTest…成组设计t检验
TestVariable®]:
d分析变量d
GroupingVariable:
g分组变量g
DefineGroups…
因UseSpecifiedValues►Group1:
键入1定义比较的两组
Group2:
键入2
Continue
OK
2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症,收集30例绝经后骨质疏松症妇女,随机分成两组,一组服用依降钙素+乳酸钙,另一组只服用乳酸钙,24周后观察两组患者腰椎L2-4骨密度的改善率,结果如表9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效?
表9各组患者L2-4骨密度的改善率/%
依降钙素+乳酸钙
乳酸钙
-0.20
-0.83
0.21
0.26
1.86
0.47
1.97
1.07
9.20
1.18
3.56
1.26
2.80
1.69
3.29
1.75
3.30
2.31
3.47
2.65
3.60
2.78
4.30
6.02
4.39
3.36
8.42
2.10
6.02
3.14
2.8解:
本题采用成组t检验比较两小样本均数。
依降钙素+乳酸钙组:
n=15,Xi=3.7460,Si=2.5871
乳酸钙组:
匕=15,X2=1.9473,S2=1.6041
两样本标准差相差不大,可认为两总体方差齐,略去方差齐性检验。
建立检验假设,确定检验水准
H>:
人二,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效
H:
卩1A出,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效
单侧〉=0.05
计算检验统计量
|S1(n1-1)+S2(n2-1)
/m+n2-2
5n2J
3.7460-1.9473
X1X2
2.5871215-11.6041215-111
11515丿
=2.2885
1515-2
、二n1n2-2=1515-2=28
确定P值,作出统计推断
查t界值表得0.01
=0.05水准,拒绝H),接受H
差别有
统计学意义,可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。
spsS操作
数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量g
和x;再点击DataView标签,录入数据(见图2.8.1,图2.8.2)
图2.8.1VariableView窗口内定义要输入的变量g和x
图2.8.2DataView窗口内录入数据
分析:
AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest…
TestVariable®]:
x
GroupingVariable:
g
DefineGroups…
*UseSpecifiedValues►Groupl:
键入1
Group2:
键入2
Continue
OK
2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同,某人于1996年在某大学中随机抽取了18〜22岁男生48名,女生46名,测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量(活力单位)如表10。
问男女性的GSH-PX勺活力是否不同?
表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(X一s)
性别
n
X_s
男
48
96.53_7.66
女
46
93.73_14.97
2.9解:
本题为成组设计的两小样本均数比较
(1)方差齐性检验
1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
二12,即男、女性GSH-PX舌力的总体方差齐
22
H••口1^6,即男、女性GSH-PX舌力的总体方差不齐
:
=0.10
2)计算检验统计量
F=S大/S小,=14.972/7.662=3.819
'勺=山-1=46T=45,、2=n2T=48-1=47
3)确定P值,作出统计推断
查方差齐性检验用F界值表得P<0.10,按:
=0.10水准,拒绝H),接受H,
差别有统计学意义,可以认为两总体方差不齐。
故应用
t'检验。
成组设计两小样本均数的t'检验
1)
建立检验假设,确定检验水准
即男、女性GSH-PX舌力相同即男、女性GSH-PX舌力不同
2)
计算检验统计量
96.53-93.73…一
查t界值表得
0.20
意义,尚不能认为男、女性GSH-PX舌力不同。
2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果,进行了随机双盲对照
试验,结果如表11,请问能否认为两种降压药物等效?
表11两药降血压/kPa的效果比较
甲药
50
2.670.27
乙药
503.200.33
—|Xi_刃2|
SXi兀
2.10解:
本题采用两样本均数的等效检验(等效界值.■:
=0.67kPa)
(1)建立检验假设,确定检验水准
H):
|~-」
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- 关 键 词:
- 医学 统计学 分析 算题 答案 解析