电梯运行优化模型.docx
- 文档编号:30040420
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:139.51KB
电梯运行优化模型.docx
《电梯运行优化模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电梯运行优化模型.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
电梯运行优化模型
高层办公楼电梯问题
摘要
对于配有多台电梯的现代高层商务楼,如何建立合适的电梯运行方式至关重要。
本文主要运用排队论、线性规划等理论对问题建立相关数学模型,并借以spss、matlab等软件对模型进行求解,最终得出合理的安排及优化方案。
对于问题一,为了减少员工的候梯时间,使电梯的效率达最大,我们根据题意,借以单位时间内运送人数最多这一单一指标对问题建立了分层、分段、随机三个电梯基本模型。
通过分析求解,得出在相同单位时间下,三者运送的人数依次为分段>分层>随机,即分段式的电梯模型是最合理且最具效率的。
由此我们对分段式电梯进行进一步的细化,通过对各段内分层来提高电梯的运送效率。
最终我们通过比较得出最优的安排方案为将楼层分为两段,分别是编号为1、2、3号电梯于1层~16层间运行、编号为4、5、6号的电梯于17层~30层运行;其中1号电梯只在3、7、11、13、15楼停留,2号电梯只在4、8、10、12、16楼停留,3号电梯只在5、6、9、13、14楼停留,4号电梯只在17、21、25、29楼停留,5号电梯只在18、22、26、30楼停留,6号电梯只在19、23、27楼停留。
对于问题二,题目要求对电梯进行重新的优化,具体有如下两个目标。
第一个目标是减少公司的成本;第二个目标是提高公司的运行效率。
在此我们只考虑两个影响因素,即电梯的速度及电梯的个数,我们应以尽量减少电梯个数作为首要目标,通过对运送完所有人员所花费的时间作为衡量标准,借以推出的目标函数min=x1+1.2*x2+1.5*x3,并利用线性规划理论求解模型,最终通过对比得出。
关键词:
电梯运行方式电梯成本最优方案线性规划
一、问题重述
商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里,上班的人陆续到达,底楼等电梯的地方就人山人海。
常常碰到再5分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况,候梯的人焦急万分。
所以,公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1
(1)数据
表l各楼层办公人数(个)一览表
楼层
人数
楼层
人数
楼层
人数
楼层
人数
1
2
3
4
5
6
7
8
—
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
272
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
23
24
200
200
200
200
207
207
207
207
25
26
27
28
29
30
205
205
140
136
132
132
(2)第一层的高度为7.62m,从第二层起相邻楼层之间的高度均为3.9lm;
(3)电梯的最大运行速度是304.8m/min,电梯由速度0线性增加到全速,其加速度为1.22m/s2;
(4)电梯的容量为19人.每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s,开关电梯门的平均时间为3s,其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10%;
(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟;
第一问:
假如现有6部电梯,请你设计一下电梯调运方案,使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到,减少候梯时间。
第二问:
如果大厦管理者想重新安装改造电梯,除满足以上运行要求外,还考虑电梯安装的安装成本,比如用较少的电梯比更多的电梯花费少,一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少,能选用电梯分别有快速,中速,慢速三种,请给管理者写一个方案,提出一些合理的建议来实现(如需用数据分析说明,可设选用电梯的最大速度分别是243.8m/min,304.8m/min,365.8m/min)。
综上所述可得,商用写字楼在8点20分到9点00分这段时间里为上班人群的高峰期。
由于电梯数有限,如何在较短的时间内服务更多的人成为电梯优化调度的重要目的之一。
其次,作为大厦的管理者,如何安排电梯,在不影响公司人员正常工作的情况下使得电梯花费的费用最小是必须考虑的问题。
因此,本文在题中所给的5个限制条件下,主要研究讨论了如下两个问题:
问题一;在只有六台电梯的情况下,如何调度电梯,在上班高峰期时能服务更多的人。
问题二;:
在考虑安装成本的条件下,可选用快速,中速,慢速三种电梯,设计一个合理的电梯安排方案
二.问题的分析
对于配有多台电梯的高层办公楼,如何建立合理的电梯运行方式及作出合理的调整规划至关重要,因为这关系着职员的上班效率及公司成本问题。
问题一:
本题有两个目标,一是电梯能快速将各层人员送至,二是减少等候时间。
由此分析,我们可以将其简化为在单位时间内送至的人数尽量大这一单一目标。
首先我们根据题目分别建立随机运行、分层运行、分段运行三大类模型,由于周期成为减少单位时间内运送人数的关键因素,所以运用其作为指标,对三者进行分析,得出三者的效率关系。
除了模型类别对于电梯效率的影响之外,还有类别内部的细化部分也对电梯效率产生影响。
所以在得出三者最优类别模型的基础上,将其进行细化,并运用对比得出解决的方案。
由于只考虑上班高峰期,我们仅考虑的是只能在一楼乘坐电梯上楼的情况,故相对于实际进行了必要的简化。
问题二:
除了满足基本运行之外,我们还将对电梯进行合理地改造,而改造的目标则是使公司成本及公司效率两者达到最优。
首先是使公司成本达到最优。
影响成本的因素很多,但在此为了简化模型,我们只对电梯速度及电梯数量进行分析,从而得出其最优方案。
电梯速度的快慢影响着周期因素,速度快的电梯的成本高于速度慢的电梯成本,所以我们在此应该在权衡的基础上减少使用速度快的电梯。
再者是使公司效率达到最优。
影响效率的因素主要呈现在周期、电梯个数等显性层面,而实质还是考虑到电梯个数及电梯速度。
我们在此目的是减少速度快的电梯及减少使用电梯的个数。
综上,我们需要探讨的两方面问题应运用动态规划进行必要地结合求取,从而得出合理的设计方案。
三、模型假设
根据题目中的要求,为了方便建立模型,本文中对题目做出如下假设:
1.第一问只考虑上班,假设工作人员仅从一楼到达工作的楼层,没有下楼的人。
2.因2楼楼层较低,本文假设在2楼的工作人员都从楼梯上楼。
3.假设写字楼在8:
20开门。
4.人群的到来是随机的,且服从泊松分布。
5.由于上班是人比较多,所以电梯每次都是满载。
6.电梯加速度均相同。
7.所给数据真实。
四、定义与符号说明
:
当运行距离为
时电梯运行的时间,即时间关于距离的函数
:
电梯运行时的加速度
:
电梯所能达到的最大速度
:
电梯向上运行的时间
:
电梯向下运行的时间
:
一个周期电梯在每层停留的时间之和
:
电梯运行的最大高度
:
电梯运行的层数
五、模型的建立与求解
问题一
经统计,在早晨上班的高峰期八点二十到九点这短时间,约有5740名在只有六台电梯的条件下陆续到达底楼电梯处,电梯满载是19人,假如电梯能在这段时间内把人运完,则平均每分钟需要运
人,即平均每台电梯每分需运
人。
即每天电梯的平均运行周期不能超过
,即
。
由题意知,如过电梯满载的话,仅仅乘客上下电梯和开关一次门所花费的时间就为
。
因此在题中所给条件下,把平均电梯时间控制在
是不可能事件。
所以问题一中,六台电梯在
内是无法将所有人员都运上楼的,进而问题一就转化为在固定时间内如何调用电梯,才能运尽可能多的人。
由于题中要求我们考虑电梯运行时的加速度,所以我们先研究一下运送时间和运行距离的关系。
首先给出电梯运行时间和运行距离之间的关系。
电梯运行到
层速度变化图像如下;
有图可知距离和时间的函数是分段的,用
表示电梯的最大速度和达到最大速度电梯最少运行的距离。
由匀加速运动的基本公式
代入题中所给数据得
,易得以下结果
由于人很多,所以电梯每次都会满载,所以提高电梯的运行次数,降低电梯的运行周期是解决第一问的关键所在。
由题意:
其中
代表电梯停靠的次数,
表示电梯运行的最大高度,
表示电梯运行到第几层。
有以上关系式可以看出,减小停靠次数
可以缩短电梯的运行周期。
易得当不间歇运行距离越大,这段路程的平均速度越小。
如果短距离电梯停靠,即相隔比较近的楼层停靠的次数比较多的话,一方面,距离短影响加速度,使得电梯速度达不到,平均速度较小。
另一方面,停靠一次开关电梯需要耗费3s。
因此,要提高电梯的运行效率和运行周期。
我们必须从两方面考虑;1、相隔较近的楼层尽量不停靠,尽量增大电梯运行时是平均速度。
2、尽量减少每台电梯的停留次数,以减少开关门的次数。
电梯的设计调度有很多方式,常见方案有随机运行,奇偶层运行,分段运行。
首先我们先简单分析一下那种方案的效率较高。
在高峰期人数很多的情况下,我们假设每一班电梯都是满载,而且每层有乘客下电梯的概率是相同的。
显然奇偶型电梯整体上要比随机性电梯的平均速度大,而且停靠的次数少,理论上奇偶型电梯应该比随机型效率高。
通过查看有关电梯模式与运行效率的资料。
具体可看查阅
北京大学张海龙高东所发表的论文
《几种电梯运行模式的应用和比较》,联系生活中的一些实例如上海金茂大厦电梯实行分三段运行。
我们就直接引用结论;运行效率:
分段运行
>奇偶运行>随机运行。
因此我们就列举几种效率方案进行比较。
方案一
从增大平均速度来考虑,尽量增大电梯的运行距离,即远距离停靠。
从减少停靠次数的角度,我们让六台电梯完全错开,即不在相同的楼层停靠。
即可每台电梯平均要停4到5次。
由于要达到最大速度最小运行距离为8.3278米,大概要运行六层。
每种方案所运总人数的计算方法;
有以上原则得到具体方案
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总人数
服务率
1
9152127
106
22.7
2466
45.08%
2
410162228
119
20.2
3
511172329
113
21.3
4
612182430
115
20.9
5
713151925
106
22.6
6
38142026
108
22.2
方案二:
也是六台电梯独立开,但是将楼层分段,分成两段1至16层一段,17至30层一段。
3台负责下段,3台负责上段。
具体方案如下
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总人数
服务率
1
37111315
89.9
26.7
2766
48.19%
2
48101216
91.7
26.2
3
5691314
87.1
27.6
4
17212529
105.5
22.7
5
1822242630
113.3
21.2
6
1920232728
113.2
21.2
方案三:
将方案二改进;
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总人数
服务率
1
37111315
89.9
26.7
2888
50.31%
2
48101216
91.7
26.2
3
5691314
87.1
27.6
4
17212529
105.5
22.7
5
18222630
102.9
23.3
6
192327
94.2
24.5
进过对比方案三就好,这个结果也是显然的,也用实例验证了分段的优越性,而且这几种方案都保证了最少的停靠次数,减少了电梯的停靠时间从而缩短了电梯的运行周期,提高了电梯的运行效率。
而方案三更优,因为不仅保证了停靠次数最小,而且进行了分层,这就相对减小了高层的运行周期。
乘客乘坐电梯的流程示意图:
对于上班高峰期,对于工作人员来说,假如他要到固定的层数即第C(C>5)层,由于等电梯的人太多,作为一个理智的人来说,即使电梯是到第C-1或C+1层,他也会选择乘坐而不会继续等待。
所以对于一个固定的乘客,他会有三台可供选择乘坐的电梯。
其次关于这个模型我们要考虑一下:
由于各层人数分布相对差别不大,乘客也是随机乘坐的,所以只要电梯可以停靠的层数,都会有乘客走出电梯。
很显然我们忽略乘客在第几层下的概率。
但是对于本题来说是合理的,下面我们用计算机模拟一下19人分别在第几层下电梯。
因为数据繁多我们就只模拟了方案三的第一台电梯的运行情况。
此模型主要模拟随机进入电梯的人数状况,首先确定2、3、4层办公的员工均可搭乘到达第三层楼的电梯,并且每个人都有三种选择机会,则通过楼层人数比例关系来确定其随机数。
样本
第三层
第七层
第十一层
第十三层
第十五层
1
4
5
5
2
3
2
2
4
4
6
3
3
1
3
3
7
5
4
2
5
2
4
6
5
1
4
7
5
2
6
3
3
3
3
7
7
3
3
4
7
2
8
6
2
3
7
1
9
2
4
4
5
4
10
4
6
4
2
3
由上述几组样本数据可知,由于停留的层数较少,且每层需离开电梯的人数都相差不大,所以在电梯运行期间,基本上每层都有相应的人需离开电梯,故由以上的模型得出我们的假设是相对合理的。
问题二:
首先在第一问中,我们求得在现有的电梯情况下不可能实现将全写字楼的人员在40分钟之内运送到相应的楼层。
因此,为了达到在指定时间内运送所有人员的目的,电梯的台数必须增加。
在此问中,我们需要综合考虑电梯安装的成本以及运送乘客的效率。
从管理者的角度来说,他当然希望安装电梯的成本越少越好,从乘客的角度来看,他们就希望自己越早到达目的地越好。
因此,在这两种约束中可以达到某种平衡。
本文运用线性规划的方法,力图找到一种运行方案,使电梯在满足运输要求的情况下,成本最小。
方案一:
前文证明出运行效率的大小为:
分段运行
>奇偶运行>随机运行,且分段运送中将楼层分为三段比较合理。
现在继续运用分段运行的方法运送乘客,并且假设第二层的乘客都从楼梯上楼。
先考虑电梯全部为单一种类电梯的情况下,每种电梯需要的最少个数。
电梯从启动到第一次停止时的运行时间与楼层高度的关系为:
每层楼之间电梯运行的时间为
电梯从一楼上升至返回一楼为一个周期,它包括如下几个阶段:
(1)从底层到达运行最高层所需要的时间:
(2)电梯从最高层运行至底层所需要的时间为:
计算电梯运行的周期:
其中
为电梯第一次所停楼层,
为电梯最高到达的楼层。
假设写字楼内全部设置为低速电梯。
设
、
、
分别为每段设置的电梯数量,设
表示第
层楼的人数,
分别为每段电梯运行的周期。
则目标函数为
运送完各自区段内的乘客,这三种电梯花费的时间分别为:
,
,
现在我们建造电梯的标准是在40分钟内将乘客全部运送到指定的楼层,依据这个条件建立线性规划模型
目标函数
用Lingo软件求解
sets:
a/1..30/:
u;
endsets
data:
u=0208177222130181191236236139272272272270300264200200200200207207207207205205140136132132;
enddata
min=x1+x2+x3;
t11=6.0408+(n1-3)*3.5805+1.1*(1.3*19+3*(n1-2));
t12=3.5174/1.22+(7.62+(n1-2)*3.91)/3.5174;
t21=3.5174/1.22+(7.62+(n1-1)*3.91)/3.5174+(n2-n1-1)*3.5805+1.1*(1.3*19+(n2-n1)*3);
t22=3.5174/1.22+(7.62+(n2-2)*3.91)/3.5174;
t31=3.5174/1.22+(7.62+(n2-1)*3.91)/3.5174+(30-n2-1)*3.5805+1.1*(1.3*19+(30-n2)*3);;
t32=3.5174/1.22+(7.62+28*3.91)/3.5174;
r1=@sum(a(i)|i#ge#3#and#i#le#n1:
u);
r2=@sum(a(i)|i#gt#n1#and#i#le#n2:
u);
r3=@sum(a(i)|i#gt#n2#and#i#le#30:
u);
r1*(t11+t12)/(19*x1)<=2400;
r2*(t21+t22)/(19*x2)<=2400;
r3*(t31+t32)/(19*x3)<=2400;
解得
,
同样方法计算出
当全部设为中速电梯时
,
当全部设为高速电梯时
,
统计计算出的结果可知,楼层越低,对电梯速度的要求越小。
对上述结果取整,得每段电梯的安排:
低层楼段低、中、高速电梯个数分别为5、5、5
中层楼段低、中、高速电梯个数分别为7、6、6
高层楼段低、中、高速电梯个数分别为7、6、5
根据题意,可知安排电梯中两台低速电梯成本要比一台高速电梯成本高。
换言之,电梯个数最小是合理安排电梯的重要标准。
所以,根据上述结果,本文得出在此方案下,写字楼应该按照如下方式安装电梯:
安装低速电梯5台,负责运送从3-11层的工作人员;
中速电梯6台,负责运送12-20层的工作人员;
高速电梯5台,负责运送21-30层的工作人员
方案二:
在第一问的基础上设计电梯的调度方案。
因为第一问的方案运输率已达到50.31%,所以在对应增加一倍电梯就可以满足要求。
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总人数
服务率
1(两台)
37111315
89.9
26.7
2888
100.6%
2(两台)
48101216
91.7
26.2
3(两台)
5691314
87.1
27.6
4(两台)
17212529
105.5
22.7
5(两台)
18222630
102.9
23.3
6
192327
94.2
24.5
方案三:
分段3至1617至30
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总次数
40min需运次数
1
3813
73.3611
32.7149
163.747
160.4244
2
4914
75.0974
31.9596
3
51015
76.7171
31.2838
4
61116
78.2643
30.6653
5
712
64.6491
37.1253
6
172329
98..2884
24.4179
156.4374
135.6804
7
182430
99.8278
24.0414
8
1925
86.6356
27.7022
9
2026
88.175
27.2242
10
2127
89.7143
26.7516
11
2228
91.2537
26.3003
改进经计算将6至11号中速电梯换为慢速电梯也可达到要求
即5台中速电梯,6台慢速电梯
10台中速也可实现
电梯号
停靠层数
运行周期
运行次数
40min所运总次数
40min需运次数
1
3813
73.3611
32.7149
163.747
160.4244
2
4914
75.0974
31.9596
3
51015
76.7171
31.2838
4
61116
78.2643
30.6653
5
712
64.6491
37.1253
6
171819
98..2884
29.9294
136
135.6804
7
202122
80.188
28.2997
8
232425
84.8067
26.8382
9
262728
89.4248
25.5203
10
2930
94.0429
25.4477
分析虽然10台中中速比11台省,但11台控制范围广。
5台中速,6台慢速最好
六、模型评价
我们通过建立随机、分层、分段三大基本模型,并运用线性规划对电梯的安排进行合理的优化。
通过分析,总结出此模型的优劣分别如下:
模型优点:
1、对于问题一,我们建立了随机、分层、分段三类模型,通过三者比较,求取合理的方案。
此举为解决问题的思路拓宽了空间,使问题更具实际化与可行性。
2、运用大量数据进行对比分析,具有可靠性,真实性。
3、运用线性规划求解最有方案,方便、简洁。
4、运用spss、matlab软件对数据的处理进行简化,提高了模型的效率。
模型缺点:
1、便于问题的求解,我们只考虑了上班高峰期的情形,对于下楼乘坐电梯的情况不予以考虑,与实际略有偏差。
2、模型中,对于员工到来情况均没有考虑,简化了实际生活出现的问题。
3、运用列举的方法对模型的优化进行考虑,则不可避免了其缺漏了更优的情况。
因为上班期人流量极大,如果工作人员必须在40分钟内全部到达工作岗位势必需要较多的电梯,这与管理者希望减少建造电梯成本是相互矛盾不可调和的。
如果希望减少电梯使用量,一个简单的办法就是提早开门,使人员可以在较长的一段时间内到达工作岗位。
七、模型改进
通过以上评价,我们可对模型做出必要的改进。
1、将下楼情况考虑入内,求取在有人员在中途搭乘电梯情况下的模型;
2、对上班期间的人数到来分布进行必要的分析,从而得出在人员到来较少及人流高峰期内的电梯使用情况,做出必要调整,从而提高电梯效率,减少资源浪费的情况;
3、尽量取多组数据作为样本,从而得出最优的方案
4、在实际情况下,电梯不一定在每个停靠点都有乘客下电梯。
所以我们需要统计数据,找出规律,得出每趟电梯所停靠的次数,这样算运行周期可能会比较准确和接近实际。
八、参考文献
[1]陆传賚,《排队论》,北京:
北京邮电学院出版社,1994.5
[2]姜启源,邢文训,谢金星,杨顶辉,《大学数学实验》,北京:
清华大学出版社,2005.2
[3]刘卫国,《MATLAB程序设计与应用》,北京:
高等教育出版社,2006.7
[4]钱颂迪等,《运筹学》,清华大学出版社,1990
九、附录
附录1:
基于matlab的随机进入电梯人数模拟模型
clear
rs=[200,202,227,271,278];bl=rs/sum(rs);
fgd
(1)=0;
forj=1:
5
fgd(j+1)=fgd(j)+bl(j);
end
sjs=rand(1,19);
cdt=zeros(1,5);
fori=1:
19
forj=1:
5
ifsjs(i)>fgd(j)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电梯 运行 优化 模型