知识点127直接开平方法 选择题.docx
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知识点127直接开平方法选择题
1.(2011•台湾)若方程式(3x﹣c)2﹣60=0的两根均为正数,其中c为整数,则c的最小值为何?
( )
A.1B.8C.16D.61
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
利用平方根观念求出x,再根据一元二次方程的两根都为正数,求出c的最小值即可.
解答:
解:
(3x﹣c)2﹣60=0
(3x﹣c)2=60
3x﹣c=±
3x=c±
x=
又两根均为正数,且
>7.
所以整数c的最小值为8
故选B.
点评:
本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解,要根据方程的特点选择适当的方法.
2.(2011•柳州)方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x=±2D.x=±4
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
计算题。
分析:
方程变形为x2=4,再把方程两边直接开方得到x=±2.
解答:
解:
x2=4,
∴x=±2.
故选C.
点评:
本题考查了直接开平方法解一元二次方程:
先把方程变形为x2=a(a≥0),再把方程两边直接开方,然后利用二次根式的性质化简得到方程的解.
3.(2010•台湾)若a为方程(x﹣
)2=100的一根,b为方程式(y﹣4)2=17的一根,且a、b都是正数,则a﹣b之值为( )
A.5B.6C.
D.10﹣
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;二次根式的加减法。
分析:
先解方程,分别求出a与b的值,再代入,即可得出a﹣b的值.
解答:
解:
解方程(x﹣
)2=100,
得x﹣
=±10,
∴x=
±10,
解方程(y﹣4)2=17,
得y﹣4=
,
∴y=4
.
∵a、b都是正数,
∴a=
+10,b=4+
,
∴a﹣b=(
+10)﹣(4+
)=6.
故选B.
点评:
本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
4.(2010•河南)一元二次方程x2﹣3=0的根为( )
A.x=3B.x=
C.x1=
,x2=﹣
D.x1=3,x2=﹣3
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
先移项,写成x2=3,把问题转化为求3的平方根.
解答:
解:
移项得x2=3,开方得x1=
,x2=﹣
.故选C.
点评:
用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
5.(2010•德宏州)一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x1=
,x2=﹣
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.
解答:
解:
移项得:
x2=4,
∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
6.(2009•庆阳)方程x2﹣4=0的根是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=4
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
先移项,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得x2=4,开方得x=±2,
∴x1=2,x2=﹣2.
故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0),ax2=b(a,b同号且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
7.(2009•清远)方程x2=16的解是( )
A.x=±4B.x=4C.x=﹣4D.x=16
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
用直接开方法求一元二次方程x2=16的解.
解答:
解:
x2=16,∴x=±4.故选A.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
8.(2008•湘西州)一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.﹣2B.2C.±
D.±2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
这个式子先移项,变成x2=4,从而把问题转化为求4的平方根.
解答:
解:
移项得,x2=4
开方得,x=±2,
故选D.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
9.(2008•陕西)方程(x﹣2)2=9的解是( )
A.x1=5,x2=﹣1B.x1=﹣5,x2=1C.x1=11,x2=﹣7D.x1=﹣11,x2=7
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
根据平方根的定义首先开方,求得x﹣2的值,进而求得x的值.
解答:
解:
开方得,x﹣2=±3
解得x1=5,x2=﹣1.
故选A.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
10.(2007•漳州)若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1B.4C.
D.
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
方程思想。
分析:
将原方程直接开平方求得x=±
,然后根据条件方程x2=m的解是有理数,利用排除法解答此题.
解答:
解:
解方程x2=m,得
x=±
;
∵方程x2=m的解是有理数,
∴m是完全平方数;
A、∵(±1)2=1,∴1符号要求;故本选项错误;
B、∵(±2)2=4,∴4符号要求;故本选项错误;
C、∵(±
)2=
,∴
符号要求;故本选项错误;
D、∵(±
)2=
,而
是无理数;故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
11.(2007•无锡)一元二次方程(x﹣1)2=2的解是( )
A.x1=﹣1﹣
,x2=﹣1+
B.x1=1﹣
,x2=1+
C.x1=3,x2=﹣1D.x1=1,x2=﹣3
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
直接用开平方法求解.
解答:
解:
(x﹣1)2=2,
∴x﹣1=±
,
∴x=1±
.
故选B.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
12.(2007•南宁)若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于( )
A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
整体思想。
分析:
先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,(x+1)2=1,
开方得,x+1=±1,
解得x1=0,x2=﹣2.故选D.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
13.(2007•湖州)方程x2﹣25=0的解是( )
A.x1=x2=5B.x1=x2=25C.x1=5,x2=﹣5D.x1=25,x2=﹣25
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
计算题。
分析:
先移项,变成x2=25的形式,从而把问题转化为求25的平方根.
解答:
解:
移项得:
x2=25;开方得,x=±5,
∴x1=5,x2=﹣5.故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
14.(2007•郴州)方程:
x2﹣9=0的解是( )
A.x=3B.x=﹣2C.x=4.5D.x=±3
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.
解答:
解:
移项得x2=9,∴x=±3.故选D.
点评:
解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
15.(2006•武汉)一元二次方程x2﹣1=0的根为( )
A.x=1B.x=﹣1C.x1=1,x2=﹣1D.x=2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
先移项,写成x2=1的形式,从而把问题转化为求1的平方根.
解答:
解:
移项得x2=1
开方得,x=±1
即x1=1,x2=﹣1.故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
16.(2006•温州)方程x2﹣9=0的解是( )
A.xl=x2=3B.xl=x2=9C.xl=3,x2=﹣3D.xl=9,x2=﹣9
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.
解答:
解:
移项得x2=9,∴x=±3.
故选C.
点评:
解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
17.(2003•陕西)方程(x+1)2=9的解是( )
A.x=2B.x=﹣4C.x1=2,x2=﹣4D.x1=﹣2,x2=﹣4
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
方程(x+1)2=9,把左边看成一个整体,利用数的开方直接求解.
解答:
解:
∵x+1=±3,∴x1=2,x2=﹣4.故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
18.(2000•陕西)用直接开平方法解方程(x﹣3)2=8,得方程的根为( )
A.x=3+2
B.x1=3+2
,x2=3﹣2
C.x=3﹣2
D.x1=3+2
,x2=3﹣2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
整体思想。
分析:
把x﹣3看成一个整体,则可直接用开平方法,求出x﹣3后,进而求x.
解答:
解:
∵(x﹣3)2=8,
∴x﹣3=±
,
∴x1=3+2
,x2=3﹣2
.
故选B.
点评:
此题主要考查了直接开平方法,难易程度适中.
19.若2x+1与2x﹣1互为倒数,则实数x为( )
A.±
B.±1C.±
D.±
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
两个数互为倒数,即两数的积是1,据此即可得到一个关于x的方程,从而求解.
解答:
解:
根据2x+1与2x﹣1互为倒数,列方程得(2x+1)(2x﹣1)=1;
整理得4x2﹣1=1,
移项得4x2=2,
系数化为1得x2=
;
开方得x=±
.
故选C.
点评:
用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.本题开方后要注意分母有理化.
20.一元二次方程x2=4的解是( )
A.x=﹣2B.x=2C.x=±
D.x=±2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
利用数的开方直接求解.根据平方根的定义,4有两个平方根,故方程的解有两个.
解答:
解:
∵x2=4,∴x=±2.故选D.
点评:
本题是最简单的一元二次方程,可根据数的开方直接解,也可通过观察法求出其解.
21.方程(x+1)2=4(x﹣2)2的解是( )
A.x=1B.x=5C.x1=1,x2=5D.x1=1,x2=﹣2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
根据方程表示x+1与2(x﹣2)的平方相等,则这两个数相等或互为相反数,据此即可把所求方程转化为两个一元一次方程求解.
解答:
解:
原方程可化为:
(x+1)2=[2(x﹣2)]2,
x+1=±2(x﹣2),
即x+1=2x﹣4或x+1=﹣2x+4,
解得x1=5,x2=1;
故选C.
点评:
解一元二次方程的基本思想是降次,就是把二次方程转化为一元一次方程.
22.方程3x2+9=0的根为( )
A.3B.﹣3C.±3D.无实数根
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
专题:
计算题。
分析:
先观察再确定方法解方程,此题采用直接开平方法最简单.
解答:
解:
∵3x2+9=0
∴x2+3=0
∴x2=﹣3
∵x2≥0
∴原方程无实数根.故选D.
点评:
解题的关键是先观察再确定方法解方程.配方法和公式法适用于任何一元二次方程,不过比较麻烦,所以选择适宜的解题方法是关键.
23.方程(x+3)2=25的根是( )
A.5,﹣5B.2,﹣2C.8,2D.﹣8,2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
观察原方程,可运用直接开平方法解方程.
解答:
解:
(x+3)2=25,
x+3=±5,
解得:
x1=﹣8,x2=2;
故选D.
点评:
用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
24.方程(x﹣3)2=0的根是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x=±3D.x=
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
直接开方可得,x﹣3=0,所以x=3.
解答:
解:
因为(x﹣3)2=0,所以x﹣3=0,即x=3.故选B.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
25.方程x2﹣92=0的一个根可能在下列哪个范围内( )
A.4,5之间B.6,7之间C.7,8之间D.9,10之间
考点:
解一元二次方程-直接开平方法;估算无理数的大小。
分析:
先移项再利用数的开方直接求解.然后估计方程根的取值范围.
解答:
解:
移项得x2=92,开方得x1=
,x2=
,根据选项的要求,我们只对正根的取值范围进行判断:
由于
<
<
,即9<
<10,故选D.
点评:
本题不仅考查了一元二次方程的解法,还考查了对二次根式值的估计能力,对同学们有较高要求.
26.一元二次方程x2=c有解的条件是( )
A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥0
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
因为在x2=c中,左边是一个平方式,总是大于等于0,所以c必须大于等于0.
解答:
解:
利用直接开平方法解方程时,本题中的被开方数c必须为非负数,方程才有实数根.即c≥0.故选D.
点评:
通过本题,同学们应当注意到在解一元二次方程时,要先看方程是否有解,再选择适当方法解题.
27.方程x2=0.04的解是( )
A.0.2B.2C.±2D.±0.2
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
因为x2=0.04,所以原题可转化为求0.04的平方根.
解答:
解:
因为x2=0.04,所以x=±0.2.故选D.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
28.使得代数式3x2﹣6的值等于21的x的值是( )
A.3B.﹣3C.±3D.±9
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
依题意得列方程3x2﹣6=21,再移项得一个完全平方式,利用数的开方直接求解.
解答:
解:
依题意得:
3x2﹣6=21
移项得x2=9
即x=±3
故选C.
点评:
法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
29.方程4x2﹣0.3=0的解是( )
A.
B.
C.x1=0.27,x2=﹣0.27D.
,
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
先移项、二次项系数化1,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项得,4x2=0.3,
系数化1,x2=
,
∴
,
;故选D.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
30.下面解方程的过程中,正确的是( )
A.x2=2,解:
x=
B.2y2=16,解:
2y=±4,∴y1=2,y2=﹣2C.2(x﹣1)2=8,解:
(x﹣1)2=4,x﹣1=±
,x﹣1=±2,∴x1=3,x2=﹣1D.x2=﹣3,解:
x1=
,x2=﹣
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
根据直接开平方法求解一元二次方程的解,对选项A、B、C、D进行一一验证.
解答:
解:
A、∵x2=2,∴x=±
,故A错误;
B、∵2y2=16,∴y2=8,解得x=±2
,故B错误;
C、∵2(x﹣1)2=8,∴(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±2,可得x=﹣1或3,故C正确;
D、∵x2>0,∴D错误;
故选C.
点评:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
31.方程5x2+75=0的根是( )
A.5B.﹣5C.±5D.无实根
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
首先把方程移项、二次项系数化为1,即可求得到一个数的平方,开平方即可求解.
解答:
解:
方程移项得:
5x2=﹣75.
∴x2=﹣15
∵负数没有的平方根.
∴方程没有实数根.
故选D.
点评:
本题不用计算一元二次方程的根的判别式,因为负数没平方根.
32.方程(x﹣1)2﹣9=0的解是( )
A.x=4B.x1=2,x2=﹣4C.x1=﹣2,x2=4D.x1=10,x2=﹣8
考点:
解一元二次方程-直接开平方法。
分析:
先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
解答:
解:
移项,得:
(x﹣1)2=9,
开方,得:
x﹣1=±3;
解得:
x1=﹣2,x2=4;
故选C.
点评:
直接开平方法解方程就是根据平方根的定义,把一元二次方程转化为两个一元一次方程,注意解一元二次方程的基本
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