安徽专版秋九年级数学下册 241 旋转习题 新版沪科版.docx
- 文档编号:30218744
- 上传时间:2023-08-07
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:332.72KB
安徽专版秋九年级数学下册 241 旋转习题 新版沪科版.docx
《安徽专版秋九年级数学下册 241 旋转习题 新版沪科版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽专版秋九年级数学下册 241 旋转习题 新版沪科版.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽专版秋九年级数学下册241旋转习题新版沪科版
24.1 旋转
第1课时 图形的旋转
01 基础题
知识点1 旋转的有关概念
1.下列物体的运动不是旋转的是(C)
A.正在转动的摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.如图,△A1BC1是由△ABC通过旋转得到的,则旋转中心是点B,旋转角是∠ABA1或∠CBC1,点A,C的对应点分别是点A1,C1.
第2题图 第3题图
3.(2018·衡阳)如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上.若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为90°.
知识点2 旋转变换的性质
4.如图,将△ABC绕某点旋转至△ADE的位置,则下列说法错误的是(A)
A.∠ABC=∠AEDB.BC=DE
C.∠CAE=∠BADD.旋转中心为点A
第4题图 第5题图
5.(2018·淮北相山区四模)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为(B)
A.30°B.40°
C.50°D.60°
6.(2018·海南)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为(C)
A.6B.8
C.10D.12
第6题图 第7题图
7.(2018·合肥、安庆名校大联考)如图,△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C,A′B′⊥AC于点D,则∠A=53°.
知识点3 旋转对称图形
8.下列图形是旋转对称图形的是(C)
9.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转72度,能与自身重合.
02 中档题
10.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是(A)
A B
C D
11.(2018·大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为(C)
A.90°-αB.α
C.180°-αD.2α
第11题图 第12题图
12.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)
A.5B.
C.7D.
13.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为(C)
A.130°B.150°
C.160°D.170°
第13题图 第14题图
14.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为3
.
15.(2018·宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
解:
(1)证明:
由题意,可知
CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∠ACD=∠ACB-∠DCB,
∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°.
由
(1)可知∠A=∠CBE=45°,AD=BE,
∵AD=BF,
∴BE=BF.
∴∠BEF=
=67.5°.
03 链接中考
16.如图,等边△ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:
①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于
;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是(C)
A.1B.2C.3D.4
提示:
连接OB,OC,利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,OB=OC,再证明∠BOD=∠COE,于是可判断△BOD≌△COE,所以BD=CE,OD=OE,则可对①进行判断;利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△OBC=
S△ABC=
,则可对③进行判断;过点O作OH⊥DE于点H,则DH=EH,计算出S△ODE=
OE2,利用S△ODE随OE的变化而变化,而四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断;由于C△BDE=BC+DE=4+DE=4+
OE,根据垂线段最短,当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,计算出此时OE的长则可对④进行判断.
第2课时 中心对称与中心对称图形
01 基础题
知识点1 中心对称及其性质
1.下列说法中正确的是(C)
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2.下列四组图形中成中心对称的有(C)
A.1组B.2组
C.3组D.4组
3.如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是(B)
A.∠ABC=∠A′B′C′B.∠BOC=∠B′A′C′
C.AB=A′B′D.OA=OA′
第3题图 第5题图
4.关于成中心对称的两个图形,对应线段的关系是(D)
A.相等
B.平行
C.相等且平行
D.相等且平行或相等且在同一直线上
5.如图,已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称.若AB=2cm,则BB′的长为4__cm.
6.如图,已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.
解:
如图.
7.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
(1)求证:
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.
解:
(1)证明:
∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,
∴OA=OC,OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴S▱ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
知识点2 中心对称图形
8.(2017·合肥期末)下列四个图形中,不是中心对称图形的是(C)
9.下列图形中:
①圆;②等腰三角形;③正方形;④平行四边形,属于中心对称图形的有①③④.(填序号)
10.如图,AC=BD,∠A=∠B,点E,F在AB上,且DE∥CF,CD与AB交于点M,小明经过研究发现该图形是中心对称图形,则该图形的对称中心是点M.
02 中档题
11.(2018·深圳)观察下列图形,是中心对称图形的是(D)
12.如图,已知矩形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为(A)
A.20cm2B.15cm2
C.10cm2D.25cm2
第12题图 第13题图
13.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为(2,1).
14.如图所示,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件:
答案不唯一,如∠B=90°,使四边形ABCD为矩形.
第14题图 第15题图
15.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.
16.(2017·淮南月考)如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
解:
(1)如图所示,△AED就是所求作的三角形.
(2)由
(1)知:
△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,
在△ACE中,AE-AC<CE<AE+AC,
即BC-AC<2CD<BC+AC,
∴2<2CD<10.
∴1<CD<5.
03 链接中考
17.(教材P10习题T4变式)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
甲图)
乙图)
丙图)
解:
如图所示(答案不唯一).
第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换
01 基础题
知识点1 平面直角坐标系中图形的旋转变换
1.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为(C)
A.(-a,b)B.(a,-b)
C.(-b,a)D.(b,-a)
2.(2017·合肥一模)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点逆时针方向旋转180°,所得的对应点Q的坐标是(C)
A.(2,-3)B.(3,2)
C.(3,-2)D.(-3,-2)
3.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转270°后得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是(-2,-3).
4.(2018·大庆)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标为(4,b).若点A与点B关于原点O对称,则ab=12.
知识点2 平面直角坐标系中旋转变换的作图
5.如图,在矩形OABC中,点B的坐标为(-2,3).画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标.
解:
如图所示,A1(0,2),B1(3,2),C1(3,0).
6.(2018·合肥高新区模拟)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是点A(-4,2),B(0,4),C(0,2).
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为(2,-1).
解:
△A1B1C,△A2B2C2如图所示.
7.如图,已知点A(0,4),B(-4,2),请按要求画图:
(1)把线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC,连接BC;
(2)点C的坐标为(2,0);
(3)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′.
解:
(1)(3)如图所示.
易错点 旋转方向未确定
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′,则点A′的坐标是(-4,3)或(4,-3).
02 中档题
9.(2018·淮南期末)如图,△AOB是等边三角形,B(2,0),将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′的位置,则点A′的坐标是(B)
A.(-1,
)B.(-
,1)
C.(
,-1)D.(1,-
)
第9题图 第10题图
10.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上.若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为(C)
A.(
,1)B.(1,-
)
C.(
,-
)D.(-
,
)
11.(2018·泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1.若AC上一点P(1.2,1.4)平移后的对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为(A)
A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)
C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)
第11题图 第12题图
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(-1,
).
13.(2017·铜陵期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、……,则三角形⑬的直角顶点的坐标为(48,0).
14.(2018·合肥包河区二模)在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,且使点A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为(2,4).
(2)如图所示,点P的坐标为(1,-2),△A′B′C′即为所求.
03 链接中考
15.(2018·合肥庐阳区二模)我们制定,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(
,
).
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为(1,1);
(2)在
(1)的基础上另取两点B(-1,2),C(-1,0),有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,……,则点P4,P8的坐标分别为(2,-1),(2,3).
本文档仅供文库使用。
XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。
XX文库的文档由XX用户上传 ,需要经过XX的审核才能发布,XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
XX用户上传文档可以得到一定的积分,下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽专版秋九年级数学下册 241 旋转习题 新版沪科版 安徽 专版 九年级 数学 下册 旋转 习题 新版 沪科版