四年级奥数.docx
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四年级奥数
绪言
同学们,你们好!
寒假即将来临,你打算怎么办?
寒假补习的必要性和重要性:
寒假孩子一个人在家不放心
想找老师辅导寒假作业
担心孩子寒假不辅导落后同龄人
期末考试后,没人帮孩子分析学习漏洞
学校的课程跟不上,假期要抓紧时间补习
真正的差距是怎么产生的:
别人在学习,而我们没有选择继续奋斗。
知识的遗忘都是发生在假期。
我们不能输在起跑线上,我们不能选择遗忘。
想在寒假时间,打破知识冰封区,扫清学习障碍,超前学习新知识,从而领跑新学期吗?
卓众培训学校数十名名师倾情打造15天完美课程,让你在这个冬季成绩像雨后春笋,依然快速生长。
我们坚信我们的努力能为你们的孩子拥有一个充实而有意义的寒假,能真正地学到知识而不是虚度时光。
我们的方法:
“实用、高效、根本的技巧、方法、秘诀和智慧”
我们的目的:
让孩子成才……早日成才……不走任何弯路……零风险成才
我们的宗旨:
优生可以扩大领先优势;
中等生可以缩小与优生的差距;
差生可以查漏补缺,夯实基础
成功者绝不等待,等待者绝不成功!
为了尽快提高你的成绩,请来卓众试一次!
遂宁市卓众培训校彭杰
2014年元月
目录
第1讲找规律
第2讲等差数列求和
第3讲速算与巧算
第4讲植树问题
第5讲和差问题
第6讲和倍问题
第7讲差倍问题
第8讲年龄问题
第9讲还原问题
第10讲数数图形
第11讲应用题
第12讲平均数问题
第13讲周期问题
第14讲用假设法解题
第一讲找规律
一、专题简析:
观察是解决问题的根据。
通过观察,才能揭示出事物的发展和变化规律。
希望同学们在日常的学习和生活中,养成认真观察,仔细思考的良好学习习惯,同时通过参加奥数的学习,能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣,形成勇于实践、敢于创新的良好品质。
二、精讲精练:
例题1:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)1、4、7、10、()、16、19
(2)21,2,19,5,17,8,( ),( )
分析:
在这列中数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
10+3=13或16-3=13
练习1:
根据规律填上合适的数。
(1)
(2)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0
(2)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14
(3) 2、6、18、()、162、()
(4)2,2,4,6,10,16,( ),( )
(5)34,21,13,8,5,( ),2,( )
例题2:
据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
分析:
经仔细观察、分析表格中的数可以发现:
12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:
4+8=12。
练习2:
找规律,在空格里填上适当的数。
例题3:
根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?
分析:
经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:
5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:
8×30÷10=24.
练习3:
(1)
(2)
(3)在下面的数表中,第9行左起第2个数是( )。
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6
第四行 7 8 9 10
第五行 11 12 13 14 15
第六行 16 17 18 19 20 21
第二讲:
等差数列求和
一、知识点:
若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:
等差数列:
3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:
第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:
总和=(首项+末项)×项数÷2
平均数公式:
平均数=(首项+末项)÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。
求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
二、精讲精练:
例题1:
有一个数列:
4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
分析:
容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
练习1:
1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:
2,5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
3.下面是一个等差数列:
4,7,10,13……61,64
(1) 求出这个等差数列的公差;
(2) 求出这个等差数列的第11项;
(3)这个等差数列一共有多少项?
(4) 求出这个等差数列的总和;
例题2:
有这样一个数列:
1,2,3,4,…,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
分析:
如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
练习2:
计算下面各题。
(1)5+10+15+20+…+195+200
(2)9+18+27+36+…+261+270
(3)一本书,小明第一天读9页,每天都比前一天多读一页,16天刚好读完这本书,那么他最后一天读了多少页?
(4)有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
(5)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
(6)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60
第三讲速算与巧算
一、知识要点:
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。
总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.
二、精讲精练:
例1:
计算9+99+999+9999+99999
分析:
在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
解:
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
练习1:
1.计算199999+19999+1999+199+19
2.计算389+387+383+385+384+386+388
3.1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
例2:
计算54+99×99+45
分析:
此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
解:
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
练习2:
1.计算9999×2222+3333×33342.计算1999+999×999
3.计算(125×99+125)×164.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
5.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.
第四讲植树问题
一、专题分析:
(一)、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
棵数=段数-1。
(二)、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
(三)、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
二、精讲精练:
【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米?
【思路导航】题中已知栽树28棵,28棵树之间有28-1=27段,每隔6米为一段,所以这条大路长6×27=162米。
练习1:
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长?
2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?
3.在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵?
【例题2】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯,每边各挂202÷2=101盏,101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1=100段,所以,相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习2:
1.一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
2.六年级学生参加广播操比赛,排了5路纵队,队伍长20米,前后两排相距1米。
六年级有学生多少人?
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段,锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟?
4.有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10需要多少秒?
第五讲:
和差问题
一、专题分析:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
解答这类应用题的基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
二、精例精讲:
例1:
三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
分析与解答:
假如把三、四年级植的128棵加上20棵,得到的和就是四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74棵,三年级植树的棵数是74-20=54棵。
这道题还可以这样解答:
假如从128棵中减去20棵,那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷2=54棵,再求出四年级植树的棵数:
54+20=74棵。
练习1
1.用锡和铝混合制成600千克的合金,铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克?
2.甲、乙两人年龄的和是35岁,甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁?
3.某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆?
例2:
今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁?
分析与解答:
3年前,小勇比妈妈小26岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈小26岁。
显然,这属于和差问题。
所以妈妈今年(38+26)÷2=32岁,小勇(38-26)÷2=6岁。
练习2
1.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁,1年前,小刚比小强小3岁。
今年小刚和小强各多少岁?
2.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁?
3.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋?
4.把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米?
第六讲和倍问题
一、知识要点:
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数;小数×倍数=大数;(和-小数=大数);如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。
(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
二、精讲精练:
【例题1】学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本?
【思路导航】为了便于理解题意,我们画图来分析:
由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1+3=4份。
把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。
480÷(1+3)=120(本)120×3=360(本).
练习1:
1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克?
2.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?
3.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题2】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书?
【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以,第一个书橱里放了330÷11=30(本),第二个书橱里放了30×2=60(本),第三个书橱里放了60×4=240(本)。
练习2:
1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
2.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米?
3.粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?
4.三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵?
第七讲:
差倍问题
一、专题分析:
解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是:
差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数或:
小数+差=大数;
年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。
解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。
二、精讲精练:
例1:
光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
分析与解答:
如果把踢踺子的人数看作1份,那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3-1=2份。
这样,把36人平均分成2份,1份就是踢踺子的人数:
36÷2=18人,跳绳的有18×3=54人。
练习1
1.城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?
2.一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?
3.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
例2:
育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
分析与解答:
由题意可知,足球比篮球多买了7+11=18只,它是篮球的3-1=2倍。
所以,买篮球18÷2=9只,买排球9+11=20只,买足球20+7=27只。
练习2
1.玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个,三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个?
2.三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架?
3.甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍,从甲仓库运走720千克,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克?
4.两筐同样的苹果,甲筐卖出8千克,乙筐卖出20千克以后,甲筐剩下的是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克?
第八讲年龄问题
一、专题分析:
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:
已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。
年龄问题的主要特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
二、精讲精练:
例1:
爸爸今年43岁,儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
分析与解答:
儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的,这个年龄差是43-11=32岁。
所以,当爸爸的年龄是儿子3倍时,儿子是32÷(3-1)=16岁,因此16-11=5年后,爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习1
1.妈妈今年36岁,儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍?
2.爷爷今年60岁,孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍?
3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁?
例2:
今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各多少岁?
分析与解答:
小红和小梅的年龄差是不变的,因此两人的年龄差是小梅今年的5-1=4倍,也是3年后小梅年龄的2-1=1倍,即:
小梅今年的年龄+3=小梅今年的年龄×4。
所以,小梅今年的年龄为:
3÷(4-1)=1岁,小红今年的年龄为:
1×5=5岁。
练习三
1.今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍。
小明和小娟今年各多少岁?
2.10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍。
父亲和儿子今年各多少岁?
3.林星今年8岁,爸爸今年34岁。
当他们的年龄和为72岁时,爸爸和林星各多少岁?
4.父、母、子三人今年的年龄和为70岁,而10年前三人的年龄和为46岁,父亲比母亲大4岁。
求三人今年各多少岁。
第九讲还原问题
一、专题分析:
一个数量经过加、减、乘、除若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。
二、精讲精练:
例1:
小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
分析与解答:
从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。
所以,小刚的奶奶今年是79岁。
练习1
1.在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26
2.小红问王老师今年多大年纪,王老师说:
“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。
”王老师今年多少岁?
3.粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨?
4.爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子?
例2:
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本?
分析与解答:
不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。
如果小强不借给小勇5本,那么小强有20+5=25本,小勇有20-5=15本;如果小强不向小明借3本,那么小强有25-3=22本,小明有20+3=23本。
练习2
1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张?
2.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等。
他们原来各有弹子多少颗?
3.书架上分上、中、下三层,共放192本书。
现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。
这个书架上中下各层原来各放多少本书?
第十讲数数图形
一、知识要点:
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、精讲精练:
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:
AB、AC、AD;从B点出发的不同线段有2条:
BC、BD;从C点出发的不同线段有1条:
CD。
因此,图中共有3+2+1=6条线段。
练习1:
1数出下列图中有多少条线段。
(2)
2数一数下图中有多少个锐角。
3数一数下图中共有多少个三角形。
【例题2】数一数下图中有多少个长方形?
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