北师大版七年级上数学 第五章 复习 回顾与思考.docx
- 文档编号:30531276
- 上传时间:2023-08-16
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:76.28KB
北师大版七年级上数学 第五章 复习 回顾与思考.docx
《北师大版七年级上数学 第五章 复习 回顾与思考.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级上数学 第五章 复习 回顾与思考.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级上数学第五章复习回顾与思考
第五章复习回顾与思考
●教学目标
(一)教学知识点
1.在丰富的问题情境中复习、巩固等式的性质,一元一次方程的有关概念.
2.通过举例复习解一元一次方程的步骤,并且会对方程的解进行检验.
3.会用方程这样的数学模型解决生活中的问题,在解到解后,要有检验它是否符合实际的好习惯.
(二)能力训练要求
1.使学生有目的梳理知识,形成这一章完整的知识体系.
2.促使学生在反思的过程中,形成对所学知识较深刻,独特的见解.
3.提高学生的归纳和概括能力,形成反思自己学习过程的意识.
(三)情感与价值观要求
使学生在总结数学活动经验和学习经验的过程中,体验因学习而带来的快乐,成为一个乐于学习数学的人.
●教学重点
1.一元一次方程的解法和列方程解应用题.
2.提高学生归纳、总结的能力,在反思学习过程中求得收获.
●教学难点
运用方程解决实际生活中的问题.
●教学方法
讨论——交流法
学生针对回顾与反思中的几个问题进行独立思考、讨论、交流,在实际背景中建立本章的知识体系.
●教具准备
投影片两张
第一张:
(记作§5.9A)问题串
第二张:
(记作§5.9B)随堂练习
●教学过程
Ⅰ.创设生活情景,回顾、思考所学知识
[师]我们首先看几个问题:
出示投影片§5.9A
1.请你举一个生活中的实例,并运用一元一次方程解决它.
2.在列方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么?
3.你是如何解一元一次方程的?
举一个例子说明解方程的步骤?
4.在解决实际问题的过程中,你怎样判断一个方程的解是否符合要求?
请举例说明.
第1题同学们先独立思考完成.
[生]例如昨天我妈妈到鞋店花了188元买了一双皮鞋,这双皮鞋是按标价的8折出售的,这双皮鞋的标价是多少元?
在这个题中有已知这双鞋的售价,还有这双鞋是按标价的8折出售的,所以在这个题中我找到了一个相等关系:
标价×80%=售价.
解:
设这双鞋的标价是x元,根据题意,得:
80%x=188
解,得x=188÷80%
x=235
所以这双皮鞋的标价为235元.
[师]很好.谁还能再举一个生活中的例子.
[生]例如:
有一文件需要打印,甲、乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时,因为急需,需要两个人共同做,问需要多长时间就可完成?
我是这样想的:
甲、乙二人单独完成分别需要6小时、8小时.如果把打印这份文件的工作看成整体“1”,则甲1小时完成工作的
,乙1小时完成工作的
.如果设甲、乙两个人共同完成需x小时,就可找到一个等量关系:
甲x小时完成的工作量+乙x小时完成的工作量=1.于是解答这个问题的过程如下:
解:
设甲、乙二人合作需x小时完成,根据题意,得:
x+
x=1
解,得x=
所以二人合作需
小时即大约需要3.5小时.
[师]同学们要举的例子还很多.下面同学们可将你找到的生活实例在小组内讨论、交流,同时反思列方程解决实际问题的过程,谈谈你认为在这一过程中,最最关键的是什么?
(同学们在充分交流的过程中,教师可参与其中,听听同学的想法,看看同学们在交流过程中的表现,积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法,形成好的合作交流的气氛)
[生]方程是刻画现实世界的有效模型.列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.
[师]而这一关键也是我们用方程解决实际问题的难点,同学们可以反思一下自己用方程这一数学模型解决实际问题的过程,要突破这一难点,有无比较可行的办法.
[生]有,第一审清题意,抓住问题中的关键字、词,往往一个实际问题的相等关系就在一些关键字、词上.
例如:
复习题A组第5题:
爷爷和孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,下了8盘后两人得分相等,他们各赢了多少盘?
这个题的相等关系就在“下了8盘后两人得分相等”这句话中,如果设爷爷赢了x盘,孙子则赢了(8-x)盘,相等关系就为:
爷爷赢x盘的得分=孙子赢(8-x)盘得分.转化成符号语言就得到方程:
x=3(8-x).
[生]我们还可借助于“线段图”和“列表格”来寻找相等关系.例如像路程问题借助于“线段图”可以使相等关系清晰可见.
[师]希望同学们能掌握这些方法,很好地实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化,使一元一次方程这个数学模型很好地为生活服务.
列方程解决实际问题的关键——等量关系找到了,而真正地要解决这个实际问题还必须会解答列出的方程.下面我们就一元一次方程的解法,通过举例、反思进一步来归纳总结,也就是我们要解决的第3个问题.你是如何解一元一次方程的?
举一个例子说明解方程的过程.
[生]例如:
解:
去分母,得
5(y-1)=2×10-2(y+2),
去括号,得
5y-5=20-2y-4,
移项,得5y+2y=20-4+5,
合并同类项,得7y=21,
系数化为1,得y=3.
本题中,既有含分母的项
,也有不含分母的项常数2,在去分母时,根据等式的性质,2也应乘以10,不能漏乘.再者,像-
去分母时,分子y+2不能漏加小括号,因为分数线有括号的作用,当去掉分母后,分数线也去掉,括号就应该加上,不然很容易出错.
[生]一般情况下,解一元一次方程的步骤是:
去分母、去括号、移项.合并同类项、系数化为1.但有的时候可不按上述步骤.例如:
解方程
(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x
(2)
这两个方程中系数和常数部分都含有小数.大家知道,小数的运算比整数麻烦.因此我们可用等式的基本性质2,在
(1)的两边都同时乘以10,原方程变为5x-7=65-13x,解起来会很方便.而方程
(2)需利用分数的性质,把分子、分母中的小数化成整数,即原方程可变形为:
,这样处理一下,解起来会很方便.
[师]这位同学是个有心人,请同学们按照这位同学的分析,亲自体会灵活解一元一次方程的过程.(由两个同学板演)
[生]我在解一元一次方程时,还注意到一种现象.例如:
解方程2{3[4(5x-6)-8]-20}-7=1.如果按解方程的步骤先去括号,且先去小括号,再去中括号,最后去大括号.麻烦至极.我们观察此方程,不难发现,如果先移项,得2{3[4(5x-6)-8]-20}=8;然后利用等式的性质去括号得3[4(5x-6)-8]-20=4;重复上面的过程,移项,去括号;再移项,再去括号,得5x-6=4,移项、合并同类项,得x=2.
所以我认为解一元一次方程的步骤应根据实际情况,灵活应用.这个题还有一点特别值得关注,我们一般情况下去括号,用的是乘法分配律,而在这个题中,去括号也就是将括号前的系数化为1是利用等式的第二个基本性质.例如4(5x-6)=16,方程两边同时除以4可得:
5x-6=4.
[师]看来,同学们不仅能解一元一次方程,而且还能灵活运用等式的基本性质使很多问题简化.看来同学们已有一定的驾驭知识的能力.祝贺你们.
列方程解决实际问题,等量关系找到了,设出了未知数,列出了方程并且解出了方程,是不是问题已解决了?
[生]没有.还要判断方程的解是否符合要求,这一点至关重要,这就是第4个问题.
[师]回忆,反思一元一次方程的应用.你能举例说明这一点吗?
[生]可以.例如:
儿子今年13岁,父亲今年40岁,父亲的年龄可能是儿子年龄的5倍吗?
解:
设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则40+x=5(13+x)
解得x=-
.
根据题意,x取整数,所以x=-
不合题意,应舍去,即父亲的年龄不可能是儿子年龄的5倍.
[师]这个例子非常典型.所以我们要用一元一次方程完整地解决一个实际问题每一步都不可缺少.
我们前面同学们积极主动地举例,并且反思我们前面解题的过程,收获果真不小.我想在同学们的脑海已经有了这一章的知识结构图,你不想把它绘制出来吗?
下面我们就来绘制这一章的知识结构图.
Ⅱ.归纳、概括本章的知识框架图.
[师生共析](教师可在学生充分交流的基础上,引导学生建立本章框架图)
Ⅲ.随堂练习
出示投影片(§5.9B)
1.写出一个方程,使它的解为:
(1)7
(2)0 (3)
解:
这是一个开放性的题,这个题可以逆向思维.例如要找一个一元一次方程使它的解为7,则由x=7利用等式的两个基本性质变形.如两边同乘以2再减去5,就得到方程2x-5=9等.
2.解方程|4x+5|=2
解:
利用绝对值定义,把未知转化为已知,因为绝对值等于2的数有两个,它们分别是+2或-2,于是便可得到4x+5=2或4x+5=-2,解,得x=-
或x=-
.
3.已知-1是关于x的方程4x+m+7=0的解,求代数式6-2m的值.
解:
根据方程解的定义,用-1代替方程4x+m+7=0中的x,得4×(-1)+m+7=0,m=-3.当m=-3时,6-2m=6-2×(-3)=6+6=12.
4.已知y=1是方程2-
(m-y)=2y的解,那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是多少?
解:
根据方程解的定义,可以把y=1代入方程2-
(m-y)=2y,得
2-
(m-1)=2,
解,得m=1
再把m=1代入m(x-3)-2=m(2x-5),得
x-3-2=2x-5
解,得x=0.
5.m取什么整数时,关于x的方程4x+m(x-6)=2(2-3m)的解是正整数,并求出方程的解.
解法一:
4x+mx-6m=4-6m
4x+mx=4
(4+m)x=4
∴x=
因为x是正整数,m为整数,∴4+m必须满足是4的正约数,
即4+m=1,2,4.
当4+m=1时,m=-3,此时x=4;
当4+m=2时,m=-2,此时x=2;
当4+m=4时,m=0,此时x=1.
解法二:
(4+m)x=4
4+m=
m=
-4
因为m为整数,而x为正整数,所以x必须满足是4的正约数.
即x=1,2,4.
当x=1时,m=0;
当x=2时,m=-2;
当x=4时,m=-3.
6.把99拆成4个数,使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第4个数除以2,得到的结果都相等?
分析:
根据题意可知第一个数+2=第二个数-2=第三个数×2=第四个数÷2.所以可设它们得到的结果都为a,则第一个数=a-2;第二个数=a+2;第三个数=
;第四个数=2a.于是列方程,得(a-2)+(a+2)+
+2a=99
解,得a=22.
所以第一个数为20,第二个数是24,第三个数是11,第四个数是44.
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过回顾与思考,更进一步体会到了用方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题,同时熟练灵活地总结了一元一次方程的解法.
Ⅴ.课后作业
1.课本复习题A组 7、8、9、10.
B组 1、2、3.
C组 1、2.
2.独立完成一份小结,谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.
Ⅵ.活动与探究
某居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月的用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.
(1)某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a.
(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求该用户六月份共用电多少度?
应交电费多少元?
过程:
这是一道具有实际意义的问题,用户交电费分两块:
小于或等于a度电,按每度0.40元,超过的按每度0.40×70%来计算,只要搞明白这个地方,问题就易解决.
结果:
(1)根据题意,列方程,得
0.40a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解,得a=60
(2)设该用户六月份共用电x度,得
0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解,得x=90
0.36x=0.36×90=32.40
所以a=60;该户六月份共用电90度,应交电费32.40元.
●板书设计
回顾与思考
●备课资料
一元一次方程自测题
一、填空题
1.三个连续的奇数的和为69,则三个数分别是_____、_____、_____.
答案:
21 23 25
2.若-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程,则m=_____,x=_____.
答案:
-
3.当x=_____时,代数式4x+8与3x-10是互为相反数.
答案:
4.某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,则此商品是按_____折销售的.
答案:
7
5.已知单项式xy
与10xy
是同类项,那么a=_____.
答案:
二、选择题
1.若x=y,下列各式不正确的是( )
A.x+a=y+a B.x-b=y-b
C.ax=ayD.
答案:
D
2.若(a+3)2+|b-1|=0,则( )
A.a=-3,b=-1B.a=-3,b=1
C.a=3,b=1D.a=3,b=-1
答案:
B
3.已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,则k的值是( )
A.7B.-8
C.-10D.9
答案:
D
4.下列方程中,解为x=4的是( )
A.2x+1=10B.-3x-8=5
C.
x+3=2x-2D.2(x-1)=6
答案:
D
5.学生a人,若每12人分为一组,其中有2组各少一人,学生一共可分为( )
A.
组B.
组
C.(
-2)组D.(
+2)组
答案:
B
三、解下列方程:
1.
=1
2.
(x+1)=
-1
3.
[
-5]-3=x
答案:
1.-1 2.5 3.-
四、阅读:
甲、乙、丙、丁四个学生解方程2.4-
=
y,如下:
甲解:
24-
=6y第一步
120-y+4=30y第二步
-31y=-124第三步
y=4第四步
乙解:
2.4-
第一步
12+10y-40=3y第二步
7y=28第三步
y=4第四步
丙解:
24-
=6y第一步
48+10y-40=12y第二步
8=2y第三步
y=4第四步
丁解:
第一步
12-10y+40=3y第二步
-13y=-52第三步
y=4第四步
(1)你认为哪个学生的解法正确?
(2)解法错误的学生错在第几步?
答案:
(1)解法正确的是学生丁;
(2)甲错在第一步,乙错在了第二步,丙错在第二步.
五、应用题
甲、乙两人练习短距离赛跑,每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒钟,问几秒后甲可以追上乙?
答案:
13秒后甲可以追上乙.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版七年级上数学 第五章 复习 回顾与思考 北师大 年级 数学 第五 回顾 思考